DP + 单调队列优化 + 平衡树 好题 Description Given an integer sequence { an } of length N, you are to cut the sequence into several parts every one of which is a consecutive subsequence of the original sequence. Every part must satisfy that the sum of the intege…

题意 Language:Default Cut the Sequence Time Limit: 2000MS Memory Limit: 131072K Total Submissions: 12238 Accepted: 3809 Description Given an integer sequence { an } of length N, you are to cut the sequence into several parts every one of which is a con…

[题解]Cut the Sequence(贪心区间覆盖) POJ - 3017 题意: 给定一大堆线段,问用这些线段覆盖一个连续区间1-x的最小使用线段的数量. 题解 考虑一个这样的贪心: 先按照左端点排序,若左端点一样则谁长谁在前.现在判无解就方便了,记录一下前缀max即可.然后现在要最小化选择. 记录一个最右端点\(R\),一个暴力的办法是暴力循环判断所有线段是否满足条件,这样显然超时,你决定优化一下常数,所以你记录一下从哪个线段开始才\(l_i \ge R\).你以为你是常数优化,其实你复…

题目: Description Given an integer sequence { an } of length N, you are to cut the sequence into several parts every one of which is a consecutive subsequence of the original sequence. Every part must satisfy that the sum of the integers in the part is…

Cut the Sequence \(solution:\) 这道题出的真的很好,奈何数据水啊! 这道题当时看得一脸懵逼,说二分也不像二分,说贪心也不像贪心,说搜索吧这题数据范围怎么这么大?而且这题看起来也实在不好DP,当时是真的满头雾水.只能说是各个都尝试一下.最后还是选了DP来做第一步突破,因为这道题可以用最优子结构来推出最优答案,也符合常规DP套路即设 \(F[i][j]\) 表示将前面 $ i $ 个数分成 $ j $ 份,但是这一道题没有说具体的份数,而且数据范围很大,所以我们直接设…

Cut the Sequence 有一个长度为n的序列\(\{a_i\}\),现在求将其划分成若干个区间,并保证每个区间的和不超过m的情况下,每个区间的最大值的和的最小值,\(0 < N ≤ 100 000\). 解 不难想到,设\(f_i\)表示把前i个位置划分后的所求,设s为a的前缀和,于是有 \[f_i=\min_{j=0,s_i-s_j\leq m}^{i-1}\{f_j+\max_{k=j+1}^i\{a_k\}\}\] 关键在于这是\(O(n^2)\)递推,于是有以下结论优化 f具有…

http://poj.org/problem?id=3017 (题目链接) 题意 给出一个数列要求将它分割成许多块,每块的数的和不超过m,要求每块中最大的数之和最小. Solution 这道题真的很不错啊. 可以很快写出dp方程:${f[i]=min(f[j]+max(a[j+1],a[j+2]···a[i]))}$.数据范围太大,我们必须要想办法优化这个方程.${O(n)}$的状态肯定是没办法优化到${O(1)}$了,想想怎么把转移优化到${O(logn)}$甚至${O(1)}$呢?似乎完全不…

题目链接:http://poj.org/problem?id=3017 这题的DP方程是容易想到的,f[i]=Min{ f[j]+Max(num[j+1],num[j+2],......,num[i]) | 满足m的下界<j<=i },复杂度O(n^2),妥妥的TLE.其实很多都决策都是没有必要的,只要保存在满足m的区间内,num值单调递减的的那些决策.如果遍历的话,一个下降的序列会退化到O(n^2),于是用堆来优化...堆优化这里,纠结了很久T_T,,,网上很多代码都是直接用set来处理,但…

题目大意:给定一个长度为 N 的序列,将序列划分成若干段,保证每段之和不超过 M,问所有段的最大值之和最小是多少. 题解:设 \(f[i]\) 表示前 i 个数满足上述条件的最优解,显然有状态转移方程\[f[i]=min\{f[j]+max_{j+1\le k \le i}\{a[k]\}\}\],发现若能够在 \(O(1)\) 的时间内求得静态区间最小的 a 值,则时间复杂度为 \(O(n^2)\). 可以发现,这个算法复杂度的瓶颈是每次都需要枚举 j 来做状态转移,于是观察递推式的结构,由于…

[题目链接] $O(n^2)$ 效率的 dp 递推式:${ dp }_{ i }=min\left( dp_{ j }+\overset { i }{ \underset { x=j+1 }{ max }  } \left( { a }_{ x } \right)  \right) $,其中 $\sum _{ x=j+1 }^{ i }{ { a }_{ i } } \le m$. 尝试着换一个角度看待这个问题,有一个序列 $a$,假设 $b_i$ 表示 $i$ 最左能扩展到 $b_i$ 位置,…