正解:网络流+对偶图 解题报告: 传送门! $umm$日常看不懂题系列了$kk$.其实就是说,给定一个$n\cdot n$的网格图,求最小割$QwQ$ 然后网格图的话显然是个平面图,又看到数据范围$n\leq 1000$,显然就考虑平面图转对偶图呗 然后好像就没有什么细节了,,,? 对了,$bzoj$上的话要特判1,洛谷上没有这个数据就不用辣$QwQ$ $QwQ$ (在$bzoj$上$T$了,,,应该是常数的问题懒得改了$QAQ$ #include<bits/stdc++.h> using n…

题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1001 看到大佬们都是对偶图过的,写了个最大流水过去了QAQ,网络流的无向图直接建双向边(不用建0边),然后跑dinic,最基本的dinic会被卡,可以简单优化一下. 有空学了对偶图在补,(个_个) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ; const int inf = INT_MAX;…

P4001 [BJOI2006]狼抓兔子 最短路+对偶图 看这题最容易想到的就是网络流.Dinic可以过,据说还跑得比正解快. 如果不写网络流,那么需要知道2个前置知识:平面图和对偶图(右转baidu) 我们把图转成对偶图.特别的,图外面的空间沿左上-右下(起点-终点)切开,作为虚拟起点/终点. 然后我们就可以愉快地跑一遍最短路了.因为对偶图中的最短路就等于平面图中的最小割. 我们可以把问题看成:左上和右下各有一个电源,现在它们短路.给出电线的价值,求如何用最小的代价剪断若干条电线(不能拆吗),…

1001: [BeiJing2006]狼抓兔子 Time Limit: 15 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 23595  Solved: 5940 Description 现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到,但抓兔子还是比较在行的, 而且现在的兔子还比较笨,它们只有两个窝,现在你做为狼王,面对下面这样一个网格的地形: 左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路  1:(x,y)&l…

推荐文章:<浅析最大最小定理在信息学竞赛中的应用>--周冬 题目 现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到,但抓兔子还是比较在行的, 而且现在的兔子还比较笨,它们只有两个窝,现在你做为狼王,面对下面这样一个网格的地形: 左上角点为(,),右下角点为(N,M)(上图中N=,M=).有以下三种类型的道路 :(x,y)<==>(x+,y) :(x,y)<==>(x,y+) :(x,y)<==>(x+,y+) 道路上的权值表示这…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1001 可谓惨不忍睹,一下午就在调这题了. 很久以前看到这题是一眼最大流,看到n<=1000,我也不管,我本着锻炼代码能力超时就超时的思想先写了个最大流,TLE是很正常的.. 直到今天下午,我看了题解,原来是转换成对偶图跑最短路,恩,很巧妙的思想.(论文 周冬<两极相通——浅析最大—最小定理在信息学竞赛中的应用>) 首先介绍平面图: 定义:图中的一个点为源点s,另外一个点为汇点t,且s和t都…

传送门 洛谷 Solution 直接跑最小割板子就好了. 代码实现 #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<string.h> #include<math.h> #include<algorithm> #include<queue> #include<set> #include<map> #include<iostream> using names…

问题描述 BZOJ1001 LG4001 题解 平面图最小割=对偶图最短路 假设起点和终点间有和其他边都不相交的一条虚边. 如图,平面图的若干条边将一个平面划分为若干个图形,每个图形就是对偶图中的一个点. 对偶图中的每一个点,和它在平面图中每一个相邻的图形间有边,边权为原来分开它们的边的边权. 于是平面图最小割就是对偶图最短路. \(\mathrm{Code}\) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=2*100…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4001 题目大意 给出一个类似于 的网格图,求起点到终点的最小割. 解题思路 最小割直接跑网络流,然后发现\(dinic\)都过不了.(好像加点玄学优化就能过) 然后上点科技,平面图最小割转其补图(对偶图)的最短路 平面图:满足所有边不相交的情况下可以被画在平面上的一张图\(G(V,E)\) 对偶图:将一张平面图的各个区域变成一个点,然后平面图上分割两个区域\(a,b\)的边在对偶图上就是连接\(a,b\)的一…

题目地址:P4001 [ICPC-Beijing 2006]狼抓兔子 平面图 边与边只在顶点相交的图. 对偶图 对于一个平面图,都有其对应的对偶图. 平面图被划分出的每一个区域当作对偶图的一个点: 平面图中的每一条边两边的区域对应的点用边相连,特别地,若两边为同一区域则加一条回边(自环). 这样构成的图即为原平面图的对偶图. 定理 平面图最小割 \(=\) 对偶图最短路. #include <bits/stdc++.h> #define pii pair<int, int> #de…