矩阵乘法分配律+bitset优化——hdu4920

因为是模3,所以把原矩阵拆成两个01矩阵,然后按分配律拆开分别进行矩阵乘法,行列用bitset来存进行优化即可注意 int bitset<int>::count() 函数可以统计bitset里有多少1 int bitset<int>::any() 函数可以统计bitset里是否有1 /* (A+B)*(C+D)=A*C+A*D+B*C+B*D */ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define maxn 8…

Codeforces 576D Flights for Regular Customers (图论、矩阵乘法、Bitset)

题目链接 http://codeforces.com/contest/576/problem/D 题解把边按$t_i$从小到大排序后枚举$i$, 求出按前$(i-1)$条边走$t_i$步能到达的点的集合,以它们为起点求$n$号点的最短路. 前者等于前$(i-2)$条边走$t_{i-1}$步能到达的点集乘上前$(i-1)$条边邻接矩阵的$(t_i-t_{i-1})$次幂. 因为只关心是否存在,故可以使用bitset优化. 时间复杂度\(O(mn^3+\frac…

【BZOJ 3326】[Scoi2013]数数数位dp+矩阵乘法优化

挺好的数位dp……先说一下我个人的做法:经过观察,发现这题按照以往的思路从后往前递增,不怎么好推,然后我就大胆猜想,从前往后推,发现很好推啊,维护四个变量,从开始位置到现在有了i个数 f[i]:所有数的所有未包含最后一位的子串的和 s[i]:所有数的所有后缀子串的和 c[i]:所有数的所有后缀子串的个数 n[i]:所有数共有多少个他们的转移依次是(k为进制数)f[i]=f[i-1]*k+s[i-1]*ks[i]=s[i-1]*k*k+c[i-1]*k*(k-1)/2+n[i-1]*k*(k-1)…

codevs矩阵乘法系列

T1:矩阵乘法板子题,练手. #include <map> #include <set> #include <cmath> #include <ctime> #include <queue> #include <stack> #include <cstdio> #include <string> #include <vector> #include <cstdlib> #include…

Codeforces 576D - Flights for Regular Customers（bitset 优化广义矩阵乘法）

题面传送门题意: 有一张 $n$ 个点 $m$ 条边的有向图,你初始在 $1$ 号点,边上有边权 $c_i$ 表示只有当你经过至少 $c_i$ 条边的时候你才能经过第 $i$ 条边. 求从 $1$ 号点开始最少走过多少条边才能到达 $n$ 号点. $n,m \leq 150,c_i\leq 10^9$ 注意到题目中 $c_i$ 的数据范围可以达到 $10^9$,我们显然不能一步步枚举可达的位置. 但是 $m$ 的数据范围很小,说明转移矩阵最多改变…

hdu4920 Matrix multiplication 模3矩阵乘法

hdu4920 Matrix multiplication Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others) Total Submission(s): 568 Accepted Submission(s): 225 Problem Description Given two matrices A and B of size n×n, find the product o…

CF781D Axel and Marston in Bitland [倍增矩阵乘法 bitset]

Axel and Marston in Bitland 好开心第一次补$F$题虽然是$Div.2$ 题意: 一个有向图,每条边是$0$或$1$,要求按如下规则构造一个序列然后走: 第一个是$0$,每次复制当前序列,取反后贴在后面如:$0,01,0110,01101001,...$ 注意走的是$01101001$而不是$0 01 0110 01101001$ 一开始读错题了然后郁闷了好久.... 求最多走几次,如果$> 1e18$就输出$-1$ (1 ≤ n ≤ 500, 0 ≤ m ≤ 2n^…

CF_576D_Flights for Regular Customers_矩阵乘法+倍增floyd+bitset+bfs

CF_576D_Flights for Regular Customers_矩阵乘法+倍增floyd+bitset https://www.luogu.org/problemnew/show/CF576D 按d排序,然后对于两个相邻的d,设map[i][j][k]表示从i到j走k步能否走到. 走di-di-1步可以用矩乘优化一下. 对于1和n连通的所有情况,跑一遍bfs,取min即可获得答案. 需要加bitset. 代码: #include <cstdio> #include <cstr…

[BZOJ 1009] [HNOI2008] GT考试【AC自动机 + 矩阵乘法优化DP】

题目链接:BZOJ - 1009 题目分析题目要求求出不包含给定字符串的长度为 n 的字符串的数量. 既然这样,应该就是 KMP + DP ,用 f[i][j] 表示长度为 i ,匹配到模式串第 j 位的字符串个数,然后转移就是可以从第 j 位加上一个字符转移到另一个位置. 然而..我并没有写过KMP + DP,我觉得还是写AC自动机+DP比较简单..于是,尽管只有一个模式串,我还是写了AC自动机+DP. 然后就是建出AC自动机,f[i][j] 表示长度为 i ,走到节点 j 的字符串的个数.…

bzoj 3240: [Noi2013]矩阵游戏矩阵乘法+十进制快速幂+常数优化

3240: [Noi2013]矩阵游戏 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 256 MBSubmit: 613 Solved: 256[Submit][Status] Description 婷婷是个喜欢矩阵的小朋友,有一天她想用电脑生成一个巨大的n行m列的矩阵(你不用担心她如何存储).她生成的这个矩阵满足一个神奇的性质:若用F[i][j]来表示矩阵中第i行第j列的元素,则F[i][j]满足下面的递推式: F[1][1]=1F[i,j]=a*F[i][j-1]+…

HDU 4914 Linear recursive sequence(矩阵乘法递推的优化)

题解见X姐的论文矩阵乘法递推的优化.仅仅是mark一下. .…

[转]OpenBLAS项目与矩阵乘法优化

课程内容 OpenBLAS项目介绍矩阵乘法优化算法一步步调优实现以下为公开课完整视频,共64分钟: 以下为公开课内容的文字及 PPT 整理. 雷锋网的朋友们大家好,我是张先轶,今天主要介绍一下我们的开源矩阵计算库OpenBLAS以及矩阵乘法的优化. 首先,什么是BLAS? BLAS是 Basic Linear Algebra Subprograms (基本线性代数子程序)的首字母缩写,主要用来做基础的矩阵计算,或者是向量计算.它分为三级: BLAS 1级,主要做向量与向量间的dot或乘加运…

矩阵乘法优化DP

本文讲一下一些基本的矩阵优化DP的方法技巧. 定义三个矩阵A,B,C,其中行和列分别为$m\times n,n \times p,m\times p$,(其中行是从上往下数的,列是从左往右数的) $C_{i,j}=\sum_{k=1}^{n}A_{i,k}\times B_{k,j}$ 矩阵乘法具有结合律,但没有交换律,可以乘方.求逆. 做矩阵优化DP的题目步骤: $1\quad$把$DP$方程推出来(假如不能手推,可以先打$10$项左右的表,然后再写一个程序找每一项的系数,一般不会超过$5$项…

OpenACC 优化矩阵乘法

▶ 按书上的步骤使用不同的导语优化矩阵乘法 ● 所有的代码 #include <iostream> #include <cstdlib> #include <chrono> #define SIZE 1024 using namespace std; using namespace std::chrono; double a[SIZE][SIZE], b[SIZE][SIZE], c[SIZE][SIZE], d[SIZE][SIZE];// 四个数组放入 main 里…

[学习笔记]矩阵乘法及其优化dp

1.定义: $c[i][j]=\sum a[i][k]\times b[k][j]$ 所以矩阵乘法有条件,(n*m)*(m*p)=n*p 即第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数,否则没有意义. 2.结合律与分配率矩阵乘法不一定任何时候都有交换律.因为交换后甚至不能保证第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数. 但是,矩阵乘法有结合律. A*B*C=A*(B*C) 这是一个最常用的运算律,使之可以用矩阵快速幂. 3.构造技巧. 矩阵乘法主要用途还是矩阵加速dp. 例如什么n=1e9之类的. 关键还是…

CF1067D. Computer Game（斜率优化＋倍增＋矩阵乘法）

题目链接 https://codeforces.com/contest/1067/problem/D 题解首先,如果我们获得了一次升级机会,我们一定希望升级 $b_i \times p_i$ 最大的任务,并且之后只完成该任务,这样才能使得期望收益最大.换句话说,当我们完成成功了一次任务之后,决策就固定了.因此,我们实际需要考虑的是还未完成任何任务时的决策. 为了方便,我们记 $\max\limits_{1 \leq i \leq n}\{b_ip_i\}$ 为 $m$. 我们设 \…

bzoj4870: [Shoi2017]组合数问题（DP+矩阵乘法优化）

为了1A我居然写了个暴力对拍... 那个式子本质上是求nk个数里选j个数,且j%k==r的方案数. 所以把组合数的递推式写出来f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][(j-1+k)%k]...我们知道求组合数实际上是可以矩阵乘法优化的,只是没必要,但是这个时候就用上了... 于是矩阵乘法优化,AC之~ #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cstdio> #i…

形态形成场（矩阵乘法优化dp）

形态形成场(矩阵乘法优化dp) 短信中将会涉及前$k$种大写字母,每个大写字母都有一个对应的替换式$Si$,替换式中只会出现大写字母和数字,比如$A→BB,B→CC0,C→123$,代表 $A=12312301231230,B=1231230,C=123$.现在对于给定的替换式,求字符 A 所代表的串有多少子串满足: 这个子串为单个字符$0$或没有前导$0$. 把这个子串看作一个十进制数后模$n$等于$0$. 答案对$r$取模.对于100%的数据,$2 \le…

Strassen优化矩阵乘法(复杂度O(n^lg7))

按照算法导论写的还没有测试复杂度到底怎么样不过这个真的很卡内存,挖个坑,以后写空间优化还有Matthew Anderson, Siddharth Barman写了一个关于矩阵乘法的论文 <The Coppersmith-Winograd Matrix Multiplication Algorithm> 提出了矩阵乘法的O(n^2.37)算法,有时间再膜吧orz #include <iostream> #include <cstring> #include <…

HDU 5863 cjj's string game (矩阵乘法优化递推)

题目大意:用k种字符构建两个长度为n的字符串(每种字符有无限多个),要求对应位置字符相同的连续子串最长长度为m,问方法数. 其中k,n,m是输入,n(1<=n<=1000000000), m(1<=m<=10), k(1<=k<=26). 对题目解释更详细点儿,如下两串 123456 223466 这个的“对应位置字符相同的连续子串最长长度”是3,是字符串“234”. 解题思路,这题一看就是DP或者组合数学,但是不会组合数学,只能DP了dp[i][j]表示前i个字符,最…

POJ 3213 矩阵乘法（优化）

思路: 1.暴力出奇迹 n=1000 n^3矩阵乘法竟然能卡过...(Tips:不要乱写读入优化,这玩意儿加了超时,不加AC--) 2. 注意题目中的"最多只能有一个地方不一样,," 我就想到了能不能用一行的和来优化一下..一次算一行我们可以手动模拟一下.. 发现了一个规律-- (本人的草稿纸-- 略乱) 我就模拟了一下答案的第一行.. 发现: 先统计一个sumb[i] +=a[i][j](1<=j<=M) 这个是B数组第i行前M个数的和 sumc[i]是C数组第i行的…

Codevs 1305 Freda的道路(矩阵乘法 DP优化)

1305 Freda的道路时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 大师 Master 题目描述 Description Freda要到Rainbow的城堡去玩了.我们可以认为两座城堡位于同一条数轴上,Freda的城堡坐标是0,Rainbow的城堡坐标是N.正常情况下,Freda会朝着同一个方向(即Rainbow的城堡相对于Freda的城堡的方向)走若干步之后来到Rainbow的城堡,而且步长都为1或2.可是,今天Freda在途中遇见了来自上海的小猫Resodo,惊…

斐波那契数列矩阵乘法优化DP

斐波那契数列矩阵乘法优化DP 求$f(n) \%1000000007$,$n\le 10^{18}$ 矩阵乘法:$i\times k$的矩阵$A$乘$k\times j$的矩阵$B$得到$k\times k$的矩阵,其中第$i$列第$j$行的数就是$A$的第$i$行所有数与$B$的第$j$列分别相乘再相加考虑使用矩阵乘法优化DP,为了最后得到$f(n)$,我们设矩阵$\text{base}$,使\(\begin{bmatr…

矩阵乘法优化DP复习

前言最近做毒瘤做多了--联赛难度的东西也该复习复习了. Warning:本文较长,难度分界线在"中场休息"部分,如果只想看普及难度的可以从第五部分直接到注意事项qwq 文中用(比如现在这个文本)引用文本书写的部分为总结性内容,即使是跳过部分也建议阅读awa 没事,最难也就NOI2020的签到题,不怕( 0--P1962 斐波那契数列题目链接题意 \[n\leq 2,F(n)=1. \\ n>2,F(n)=F(n-1)+F(n-2). \] 对于上述递推式,求 \(F(n)\…

hdu4920 矩阵乘法%3

题意: 给你两个矩阵,让你求两矩阵的乘积,然后3取余.矩阵是n*n的,n<=800 思路: 如果什么都不考虑的话,矩阵的乘法是o(n^3)的,800*800*800 = 512000000,超时那是妥妥的,而且还用到取余,%这个东西在我的印象里是很费时间的,回到这道题目,我们发现一个很关键的地方,就是%3,那么也就是说只有0.1.2这三种状态,这样的话我们直接改变一下矩阵乘法的循环顺序,然后每次跳过0,就可以节省1/3的时间了,然后就ac了,但是后来发现个很奇怪的地方就是…

CUDA 矩阵乘法终极优化指南

作者:马骏 | 旷视 MegEngine 架构师前言单精度矩阵乘法(SGEMM)几乎是每一位学习 CUDA 的同学绕不开的案例,这个经典的计算密集型案例可以很好地展示 GPU 编程中常用的优化技巧,而能否写出高效率的 SGEMM Kernel,也是反映一位 CUDA 程序员对 GPU 体系结构的理解程度的优秀考题.本文将详细介绍 CUDA SGEMM 的优化手段,适合认真阅读过 <CUDA C++ Programming Guide>,具备一定 CUDA 编程基础的同学阅读,希望能给追求极…

洛谷2151[SDOI2009]HH去散步（dp+矩阵乘法优化）

一道良好的矩阵乘法优化$dp$的题. 首先,一个比较$naive$的想法. 我们定义$dp[i][j]$表示已经走了$i$步,当前在点$j$的方案数. 由于题目中限制了不能立即走之前走过来的那个点,所以这个状态并不能优秀的转移. 尝试重新定义$dp$状态. 令$dp[i][j]$表示已经走了$i$步,当前在$j$这条边的终点的那个点. 假设$to[j]=p$ 那么$dp[i][j]$可以转移到\(dp[i+1][out[p]] 其中\ (out[p]不…