坑爹的splay,毁我青春,耗我钱财,颓我精力 是一种用于保存有序集合的简单高效的数据结构.伸展树实质上是一个二叉查找树.允许查找,插入,删除,删除最小,删除最大,分割,合并等许多操作,这些操作的时间复杂度为O(logN). 伸展树的时间复杂度边界是均摊的.尽管一个单独的操作可能很耗时,但对于一个任意的操作序列,时间复杂度可以保证为O(logN). 在一颗二叉树中访问一个节点的时间复杂度是这个节点的深度.因此,我们可以重构树的结构,使得被经常访问的节点朝树根的方向移动.尽管这会引入额外的操作,但…

1.简介 首先要知道什么是二叉查找树. 这是一棵二叉树,每个节点最多有一个左儿子,一个右儿子. 它能支持查找功能. 具体来说,每个儿子有一个权值,保证一个节点的左儿子权值小于这个节点,右儿子权值大于这个节点. 显然可以证明,这个树的中序遍历就是树上的序列从小到大排序后的结果. 我们插入一个值,就类似二分,从根往下找,直到进入一个空节点,然后插入. 查询的时候,比如查询前驱后继第k大等等,本质上都是通过比较左右儿子的权值/子树大小等来决策. 由于和节点的加入顺序有关, 所以,二叉查找树这样可以被轻…

声明:本博客所有随笔都参照了网络资料或其他博客,仅为博主想加深理解而写,如有疑问欢迎与博主讨论✧｡٩(ˊᗜˋ)و✧*｡ 前言 终于学习了 spaly \(splay\) !听说了很久,因为dalao总是那这个开玩笑所以对它有深深的恐惧...但是学起来没有那么难啦,可能是因为提前学了替罪羊树?(学替罪羊树真的是痛苦555) 模板 P3369 [模板]普通平衡树 固定变量: \(edge\) - 这个节点的值 \(tot\) - 这个节点重复的数 \(son[0/1]\) - 左儿子右儿子 \(fa…

前言 今天不容易有一天的自由学习时间,当然要用来"学习".在此记录一下今天学到的最基础的平衡树. 定义 平衡树是二叉搜索树和堆合并构成的数据结构,它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树. 这里仅仅说明一下平衡树中的\(Splay\)算法 进入正题 平衡树中有许多种类:红黑树.\(AVL\)树,伸展树,\(Treap\)等等,但是\(Splay\)算法算是可用性很强的一种了.也就是说比较稳定. 在\(Splay\)算法中,一个处处都要…

前置技能:平衡树前传:BST 终于学到我们喜闻乐见的平衡树啦! 所以我们这次讲的是平衡树中比较好写的\(Treap\). (以后会写splay的先埋个坑在这) 好了,进入正题. step 1 我们知道,BST虽然很方便, 但是,它很容易被卡成一条链. 因此,我们需要一个能够保持平衡的BST. 于是就有了我们众所周知的平衡树. 而平衡树保持平衡的方法,据本蒟蒻所知就是旋转节点. 通过旋转BST的节点,既保持BST的性质,又使它变得平衡. 而旋转其实也很好理解, 先看这张丑陋的图: (其中\(x\)…

代码适中.非常灵活的平衡树. 需要前置:二叉搜索树. 一些基础的函数: int idx, ch[N][2], cnt[N], sz[N], fa[N]; /* idx 是节点计数, ch[i][0 / 1] 是 i 节点的左右子树节点 cnt[i] 是 i 节点的数量 sz[i] 是 i 节点子树的大小 fa[i] 是 i 的父亲 */ // pushup void inline pushup(int p) { sz[p] = sz[ch[p][0]] + cnt[p] + sz[ch[p][1…

目录 前言 treap 它的基本操作 前言 不会数据结构选手深深地感受到了来自treap的恶意QwQ 在听的时候感觉自己听得听懂的??大概只是听懂了它的意思 代码是怎么写都感觉写不好╮(╯﹏╰)╭ 菜啊 treap 一句很好的话总结treap: tree+heap 即 树+堆 维护一棵二叉查找树 同时对每个节点rand一个值使得满足堆的性质TAT 感性理解一下 这样是可以保持treap深度在\(log\)的级别内的 也就保证了它的复杂度 它的基本操作 ZOJ2112|Dynamic Rankin…

Splay 上一篇:平衡树学习笔记(2)-------Treap Splay是一个实用而且灵活性很强的平衡树 效率上也比较客观,但是一定要一次性写对 debug可能不是那么容易 Splay作为平衡树,它的平衡方式就是旋转 暴力旋转,赤裸裸的旋转,各种旋转 就是依靠玄学的旋转来保证自己的复杂度 不废话,上主题 \(\color{#9900ff}{定义}\) struct node { node *ch[2], *fa; //父亲,孩子 int val, siz; //权值,大小 node(node…

BST,Splay平衡树学习笔记 1.二叉查找树BST BST是一种二叉树形结构,其特点就在于:每一个非叶子结点的值都大于他的左子树中的任意一个值,并都小于他的右子树中的任意一个值. 2.BST的用处 如果利用朴素算法序列中的第k大的数,最坏的情况下可能达到O(N*logN),而由于BST的特性,我们可以把复杂度优化为O(logN),不仅如此,我们还可以在O(logn)的复杂度下查找元素,O(1)的复杂度下修改元素.对于有些数据来说,极大地节约了时间. 3.BST的优化---splay平衡树 再…

讲一下另外的所有操作(指的是普通平衡树中的其他操作) 前一篇的学习笔记连接:[传送门],结尾会带上完整的代码. 操作1,pushup操作 之前学习过线段树,都知道子节点的信息需要更新到父亲节点上. 因为旋转之后有两个节点的儿子和两个节点的父亲被改变了,那么原来的总儿子个数也就是sz就被改变了. 那么我们需要维护sz,就需要pushup操作. 这个东西比较简单. void pushup(int nod) { tr[nod].sz = tr[tr[nod].ch[0]].sz + tr[tr[nod…