uoj 300 [CTSC2017]吉夫特 - Lucas - 分块 - 动态规划

题目传送门戳此处转移题目大意给定一个长为$n$的序列,问它有多少个长度大于等于2的子序列$b_{1}, b_{2}, \cdots, b_{k}$满足$\prod_{i = 2}^{k}C_{b_{i - 1}}^{b_{i}} \equiv 1 \pmod{2}$.答案模$10^{9} + 7$ 考虑限制条件,即前后两个数$b_{i - 1}, b_{i}$,它们要满足$C_{b_{i - 1}}^{b_{i}} \equiv 1\pmod{2}$. 这样不好处理,考虑使用Lucas定理…

【BZOJ4903】【UOJ#300】吉夫特（卢卡斯定理，动态规划）

[BZOJ4903][UOJ#300]吉夫特(卢卡斯定理,动态规划) 题面 UOJ BZOJ:给的UOJ的链接...... 题解首先模的质数更小了,直接给定了$2$.当然是卢卡斯定理了啊. 考虑一个组合数在什么情况下会是一个奇数.$Lucas(n,m)\equiv Lucas(n/2,m/2)*Lucas(n\%2,m\%2)$.后面这个东西一共只有$4$种取值,我们大力讨论一下:$C_{0}^0=1,C_{0}^1=0,C_1^0=1,C_1^1=1$.既然是一个奇数,证明\…

loj 300 [CTSC2017]吉夫特【Lucas定理 + 子集dp】

题目链接 loj300 题解 orz litble 膜完题解后,突然有一个简单的想法: 考虑到$2$是质数,考虑Lucas定理: \[{n \choose m} = \prod_{i = 1} {\lfloor \frac{n}{2^{i - 1}} \rfloor \mod 2^i \choose \lfloor \frac{m}{2^{i - 1}} \rfloor \mod 2^i} \pmod 2\] 即 \[{n \choose m} = \prod_{each.bit.of.n.…

bzoj4903 & loj2264 [Ctsc2017]吉夫特 Lucas 定理+状压DP

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4903 https://loj.ac/problem/2264 http://uoj.ac/problem/300 题解真 - 签到题. 对于一个组合数,直接进行 Luca 定理. \[ \binom nm = \binom {\frac n2}{\frac m2} \binom {n \bmod 2}{m\bmod 2} \] 可以发现,对于每一个二进制位,如果出现 $(0, 1)$…

BZOJ.4903.[CTSC2017]吉夫特(Lucas DP)

题目链接首先$C(n,m)$为奇数当且仅当$n\&m=m$. 简要证明: 因为是$mod\ 2$,考虑Lucas定理. 在$mod\ 2$的情况下$C(n,m)$最后只会化成4种情况:$C(0,1),C(0,0),C(1,0),C(1,1)$. 后三种情况都是1,$C(0,1)$不存在(=0).所以如果$C(n,m)mod\ 2$为偶数,那么在Lucas的过程中一定出现了$C(0,1)$. $mod\ 2$的过程容易想到位运算. 由\(C(n,m)mod…

[CTSC2017]吉夫特(Lucas定理,DP)

送70分,预处理组合数是否为偶数即可. 剩下的数据,根据Lucas定理的推论可得当且仅当n&m=n的时候,C(n,m)为奇数.这样就可以直接DP了,对于每个数,考虑它对后面的数的影响即可,直接枚举子集即可. #include<cstdio> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++) using namespace std; ,mod=; int n,ans,a[N],f[N],pos…

洛谷P3773 [CTSC2017]吉夫特(Lucas定理,dp)

题意满足$b_1 < b_2 < \dots < b_k$且$a_{b_1} \geqslant a_{b_2} \geqslant \dots \geqslant a_{b_k}$ Sol 组合数取模? 肯定考虑Lucas定理考虑Lucas定理在最后一步肯定会化为$C(1, 1), C(1, 0), C(0, 0), C(0, 1)$. 很显然$C(0,1)$不存在,而其他的都等于$1$,因此当最后分解为$C(0, 1)$的时候不满足条件. 具体怎么判断呢?观察上式可以得到一个普遍…

BZOJ4903 UOJ300 CTSC2017 吉夫特【Lucas定理】

BZOJ4903 UOJ300 CTSC2017 吉夫特弱弱地放上题目链接 Lucas定理可以推一推,发现C(n,m)是奇数的条件是n" role="presentation">nn&m==m" role="presentation">m==mm==m,也就是说n是m的子集,这不就显然了吗非常友好的枚举子集DP f[i]表示以i结尾的不下降序列的方案数什么的 #include<bits/stdc++.h> us…

[UOJ300][CTSC2017]吉夫特

uoj bzoj luogu sol 根据$Lucas$定理,$\binom nm \mod 2=\binom{n\%2}{m\%2}\times\binom{n/2}{m/2}\mod 2$. 由于$\binom{n\%2}{m\%2}$的取值只可能是$0$或$1$,以为我们希望$\binom nm=1\mod 2$,所以$\binom{n\%2}{m\%2}$应该始终取值为$1$.因为\(\binom 00=\binom 10=\binom 11=1,\bin…

uoj#300.【CTSC2017】吉夫特

题面:http://uoj.ac/problem/300 一道大水题,然而我并不知道$lucas$定理的推论.. $\binom{n}{m}$为奇数的充要条件是$n&m=n$.那么我们对于每个数,直接枚举子集转移就行了,复杂度是$O(3^{18})$,不会$T$. //It is made by wfj_2048~ #include <algorithm> #include <iostream> #include <complex> #include <c…

bzoj 4903: [Ctsc2017]吉夫特【lucas+状压dp】

首先根据lucas, \[ C_n^m\%2=C_{n\%2}^{m\%2}*C_{n/2}^{m/2} \] 让这个式子的结果为计数的情况只有n&m==m,因为m的每一个为1的二进制位都需要n中这一位为1,否则结果就是0 所以枚举子集,设f[i]为以i开头的合法子序列个数,dp的时候枚举子集从后往前dp即可 #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const int N=300005,mod=1e9…

bzoj千题计划247：bzoj4903: [Ctsc2017]吉夫特

http://uoj.ac/problem/300 预备知识: C(n,m)是奇数的充要条件是 n&m==m 由卢卡斯定理可以推出选出的任意相邻两个数a,b 的组合数计算C(a,b)必须是奇数所以可以设dp[i][j] 表示前i个数里面,选的最后一个数是第j个数的方案数转移的时候,枚举前i-1个数选的最后一个数k, 若C(k,i)是奇数,dp[i][j]+=dp[i-1][k] 时间复杂度:O(n^3) #include<cstdio> #include<iostream&…

[CTSC2017]吉夫特

Description: 给定一个序列$a_1,a_2,a_3...a_n$ 求有多少个不上升子序列: $a_{b1},a_{b_2}...$ 满足 $C_{a_{b1}}^{a_{b2}}*C_{a_{b2}}^{a_{b3}}*.....mod\ 2 >0$ 输出对$10^9+7$取模的结果 Hint: $ 1 ≤ n ≤ 211985, 1 ≤ ai ≤ 233333$.所有的$ a_i $互不相同 Solution: 由$Lucas$定理: $ C_n^m=C…

【bzoj4903/uoj300】[CTSC2017]吉夫特数论+状压dp

题目描述给出一个长度为 $n$ 的序列,求所有长度大于等于2的子序列个数,满足:对于子序列中任意两个相邻的数 $a$ 和 $b$ ($a$ 在 $b$ 前面),${a\choose b}\mod 2\neq 0$.答案对 $10^9+7$取模. 输入第一行一个整数 $n$ . 接下来 $n$ 行,每行一个整数,这 $n$ 行中的第 $i$ 行,表示 $a_i$ . $1\le n\le 211985,1\le a_i\le 233333$ 输出一行一个整数表示答案. 样例输入 415731…

BZOJ 4903: [Ctsc2017]吉夫特数论+dp

思路很巧妙的一道题 ~ 这个应该不完全是正解,复杂度约为 $O(3\times 10^8)$,有时间再研究研究正解. 首先,最裸的暴力是按照权值从小到大枚举每一个数,然后枚举后面的数来更新方案数,是 $O(n^2)$ 的. 然后,我们可以用lucas定理来模拟那个组合数,会发现只需满足大数&小数=小数即可. 这个的话可以枚举子集,复杂度就是 $O(3^{18})$ 左右的,大概能过 ~ code: #include <bits/stdc++.h> #define ll long lon…

Leetcode题目300.最长上升子序列（动态规划-中等）

题目描述: 给定一个无序的整数数组,找到其中最长上升子序列的长度. 示例: 输入: [10,9,2,5,3,7,101,18] 输出: 4 解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101],它的长度是 4. 说明: 可能会有多种最长上升子序列的组合,你只需要输出对应的长度即可. 你算法的时间复杂度应该为 O(n2) . 进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗? 思路分析:(题解来自:https://leetcode-cn.com/u/liweiwei1419/) 动态规…

luogu P3773 [CTSC2017]吉夫特

luogu 这里的组合数显然要用$\text{lucas}$定理来求,所以考虑$\text{lucas}$定理的本质,即把$n,m$分别拆分成$p$进制串$\{a\}\{b\}$,然后$\binom{n}{m}\mod p=\prod_i \binom{a_i}{b_i}\mod p$ 这题里$p=2$,那么最后的$\binom{n}{m}$要为$1$,当且仅当$m$的二进制串每一位$\le n$二进制串的对应位,这相当于$n\ \&$(按位与)\…

P3773 [CTSC2017]吉夫特

传送门看到组合数在模 $2$ 意义下的乘积,考虑用 $lucas$ 定理把组合数拆开 $lucas$ 告诉我们,$C(n,m)$ 在模 $k$ 意义下的值,相当于 $n,m$ 在 $k$ 进制下每一位的组合数分别相乘的积在模 $k$ 意义下的值就是若 $n=\sum_{i=0}a[i]k^i$,$m=\sum_{i=0}b[i]k^i$,其中 $a[i],b[i] \in [0,k-1]$ ,那么 $C(n,m) \equiv \prod_{i=0}C(a[i],b[i])\ \ (mod\…

UOJ#129. 【NOI2015】寿司晚宴动态规划

原文链接www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ129.html 题解考虑把大于等于 $\sqrt n$ 的质数和小于 $\sqrt n$ 的分开考虑: 1. 小于等于 $\sqrt n$ 的质数最多只有 8 个. 2. 一个小于等于 n 的正整数最多包含 1 个大于 $\sqrt n$ 的质因子,所以不同的这种质因子可以分离. 考虑对双方掌控了哪些小于等于 $\sqrt n$ 的质数进行状压,然后按照除去小于等于 $\sqrt n$ 的因子后的值,将所有数分成…

UOJ#185. 【ZJOI2016】小星星容斥原理动态规划

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ185.html 题解首先暴力DP是 $O(3^nn^3)$ 的,大家都会. 我们换个方向考虑. 假设我们求的是树上每一个节点到图上的节点的映射,而且图上的一个点可以被树上多个点映射到,那么就是求图上所有点都被映射到至少一次的方案数. 我们发现保证所有点都被映射到会很麻烦,所以我们考虑容斥. 枚举哪些点一定没有被映射到,答案就是至少0个点没被映射到的 - 至少1个点的 + 至少2个点的 …… 已经确定哪…

BZOJ4903: [Ctsc2017]吉夫特

传送门可以发现,$\binom{n}{m}\equiv 1(mod~2)$ 当且仅当 $m~and~n~=~m$ 即 $m$ 二进制下为 $n$ 的子集那么可以直接写一个 $3^{18}$ 的枚举子集 $DP$ 但是还有一个 $6^9$ 的做法把数字分成前 $9$ 位和后 $9$ 位设 $f(s_1,s_2)$ 表示前 $9$ 位为 $s_1$,后 $9$ 位为 $s_2$ 的超集的答案那么对于一个数 $x$,分成 \(x_1…

PKUSC2018训练日程(4.18~5.30)

(总计:共66题) 4.18~4.25:19题 4.26~5.2:17题 5.3~5.9: 6题 5.10~5.16: 6题 5.17~5.23: 9题 5.24~5.30: 9题 4.18 [BZOJ3786]星系探索(伪ETT) [BZOJ4337][BJOI2015]树的同构(树的最小表示法) [BZOJ3551][ONTAK2010]Peaks(加强版)(Kruskal重构树,主席树) [CTSC2017]游戏(Bayes定理,线段树) 4.19 [CTSC2017]吉夫特(Lucas定…

Notes of fwt

昨天考试由于不会fwt而爆炸,所以今天搞了一下fwt……话说这玩意的普及程度已经很高了.fwt,快速沃尔什变换,可以用于位运算卷积的优化,是一种线性变换,所以就会有许多好的性质(eg:可以直接模,可以修改运算等). & | ^ 的变换定义与方法是基础,在此基础上的扩展与运用是重要的地方.HZOI #1572.宇宙序列 notes: 这就是造成我考试爆炸的考试题,见Contest Record UOJ #310.[UNR #2]黎明前的巧克力 notes: 感觉比较灵活的一道题.首先写出裸dp,之…

NOIP考点

NOIP考点基础算法图树数论数据结构动态规划搜索其他算法省选知识点汇总图论数据结构字符串相关算法及数据结构数学计算几何搜索动态规划其他算法转自:巨佬的博客加*号是选学,加粗为重点,重要值排序不分先后 NOIP考点基础算法贪心.枚举.分治.二分.倍增.*构造.高精.模拟.图论图最短路(dijkstra.spfa.floyd),差分约束最小生成树(kruskal.prim) 并查集(扩展域) 拓扑排序二分图染色,*二分图匹配 tarjan找scc.桥…

test20181017 B君的第二题

题意分析考场50分旁边的L君告诉我,求的就是非升子序列的个数,于是写了个树状数组. 但是$\mod{2333} > 0$还需要组合数中没有2333的倍数,所以实际上只得了$a_i \leq 2333$的部分分,还好. #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<iostream> #include<string…

Noip 训练指南

目录 Noip 训练指南图论数据结构位运算期望题解 Noip 训练指南目前完成 $4 / 72$ 图论 [ ] 跳楼机 [ ] 墨墨的等式 [ ] 最优贸易 [ ] 泥泞的道路 [ ] BZOJ2959 [ ] BZOJ2535 数据结构 [ ] luog 2572 [SCOI2010]序列操作 [ ] luogu2184 [ ] cf620E New year tree [ ] GSS1 [ ] GSS3 [ ] GSS4 [ ] HDU6315 [ ] luogu2073 […

NOI2013 树的计数

题目:http://uoj.ac/problem/122 85%做法: 动态规划. 首先重编号,BFS序变成1...n,然后DFS序相应重编号. 记pos[i]为i号点在DFS中的位置,即pos[d[i]]=i. 记F[l][r]表示BFS序中l...r号点相同高度时的高度和,G[l][r]表示BFS序中l...r号点相同高度的个数. 我们要寻找合法的k,使得[r+1][k]作为下一层,然后转移: F[r+1][k]+=F[l][r]+G[l][r] G[r+1][k]+=G[l][r] 我们要…

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