已知\(f_i = \prod \limits_{j = 1}^k f_{i - j}^{b_j}\;mod\;998244353\),并且\(f_1, f_2, ..., f_{k - 1} = 1\),\(f_k = a\),已知\(f_n = m\),试求\(a\) 易知\(f_n = f_k^p\) 对于\(p\)满足递推式\(g[i] = \sum \limits_{j = 1}^k b[j] * g[i - j]\) 这是常系数线性递推,由于\(k \leq 100\),因此矩阵快速…

题目链接:CF1106F Lunar New Year and a Recursive Sequence 大意:已知\(f_1,f_2,\cdots,f_{k-1}\)和\(b_1,b_2,\cdots,b_k\),且有递推关系 \[ f_i=(\prod_{j=1}^kf_{i-j}^{b_j})\text%p \] 对于所有\(i>k\)均成立,给出\(f_n=m\),求\(f_k\),\(p=998244353\) 分析: 数论板子大集合 首先很显然有\(f_n=f_k^{q}\),于是考…

Recursive sequence Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 249    Accepted Submission(s): 140 Problem Description Farmer John likes to play mathematics games with his N cows. Recently, t…

题目传送门 题目描述:给出一个数列的第一项和第二项,计算第n项. 递推式是 f(n)=f(n-1)+2*f(n-2)+n^4. 由于n很大,所以肯定是矩阵快速幂的题目,但是矩阵快速幂只能解决线性的问题,n^4在这个式子中是非线性的,后一项和前一项没有什么直接关系,所以模拟赛的时候想破头也不会做. 这里要做一个转换,把n^4变成一个线性的,也就是和(n-1)^4有关系的东西,而这个办法就是: n^4=(n-1+1)^4=(n-1)^4+4*(n-1)^3+6*(n-1)^2+4*(n-1)^1+(…

传送门 好久没写数论题了写一次调了1h 首先发现递推式是一个乘方的形式,线性递推和矩阵快速幂似乎都做不了,那么是否能够把乘方运算变成加法运算和乘法运算呢? 使用原根!学过\(NTT\)的都知道\(998244353\)的原根\(G=3\). 使用原根之后,可以得到一个等价的新递推式:\(G^{g_i} = \prod\limits _ {j=1}^k G^{g_{i - j} \times b_j} \mod 998244353(G^{g_i} \equiv f_i\mod 998244353)…

题面 传送门 前置芝士 \(BSGS\) 什么?你不会\(BSGS\)?百度啊 原根 对于素数\(p\)和自然数\(a\),如果满足\(a^x\equiv 1\pmod{p}\)的最小的\(x\)为\(p-1\),那么\(a\)就是\(p\)的一个原根 离散对数 对于素数\(p\),以及\(p\)的一个原根\(g\),定义\(y\)为\(x\)的离散对数,当且仅当\(g^y\equiv x\pmod{p}\),记\(y\)为\(ind_g x\).不难发现原数和离散对数可以一一对应.也不难发现离…

题意 设 $$f_i = \left\{\begin{matrix}1 , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  i < k\\ \prod_{j=1}^k f_{i-j}^{b_j} \ mod \ p, \ \ \ \ \ i > k\end{matrix}\right.$$ 求 $f_k$($1 \leq f_k < p$),使得 $f_m = n$.($1 \leq k\leq 100$) 分析 $f_n$ 可以表示…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5950 题意:求解递推式f(n)=f(n-1)+2*f(n-2)+n^4. 写了个小东西,不过我的文章里式子是2*f(n-1),内容差不多.凑合看 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; ; ; LL n, a, b; typedef struct Matrix { LL m[maxn][maxn]; i…

我诈尸啦! 高三退役选手好不容易抛弃天利和金考卷打场CF,结果打得和shi一样--还因为queue太长而unrated了!一个学期不敲代码实在是忘干净了-- 没分该没分,考题还是要订正的 =v= 欢迎阅读本题解! P.S. 这几个算法我是一个也想不起来了 TAT 题目链接 Codeforces 1106F Lunar New Year and a Recursive Sequence 新年和递推数列 题意描述 某数列\(\{f_i\}\)递推公式:\[f_i = (\prod_{j=1}^kf_…

题目: A single positive integer i is given. Write a program to find the digit located in the position i in the sequence of number groups S1S2...Sk. Each group Sk consists of a sequence of positive integer numbers ranging from 1 to k, written one after…