题意: 析:首先很容易可以看出来使用FFT是能够做的,但是时间上一定会TLE的,可以使用公式化简,最后能够化简到最简单的模式. 其实考虑使用组合数学,如果这个 xi 没有限制,那么就是求 x1 + x2 + x3 +... xm = k,有多少非零解,隔板法很容易得到答案 C(k+m-1, m-1),但是有限制怎么办,使用容斥,考虑有一个变量超过 n-1,两个变量超过 n-1,等等,根据集合论,很容易知道偶加,奇减... 代码如下: #pragma comment(linker, "/STACK…

题意:在0~n-1个数里选m个数和为k,数字可以重复选: 如果是在m个xi>0的情况下就相当于是将k个球分割成m块,那么很明显就是隔板法插空,不能为0的条件限制下一共k-1个位置可以选择插入隔板,那么也就是说一共有C(k-1, m-1)种组合(m-1是因为要m块只要m-1个隔板): 回到这题,我们要求的并不是m个xi>0.而是xi>=0,但是隔板之间又不能为空,最少也是1,那就让m块每块都有一个球就好了,这样最少为1个的隔板间也就相当于是0个:但是此时的隔板插空处就又增加了,那么此时就变…

Problem Description In computer science, a character is a letter, a digit, a punctuation mark or some other similar symbol. Since computers can only process numbers, number codes are used to represent characters, which is known as character encoding.…

题意:问有多少种不重复的m个数,值在[0,n-1]范围内且和为k. 分析:当k<=n-1时,肯定不会有盒子超过n,结果是C(m+k-1,k):当k>m*(n-1)时,结果是0. 剩下的情况,可以转化为组合数学中的放球问题,球与球之间没有区别,盒子之间有区别且每个盒子不超过n-1个球. 根据容斥原理得,结果为signma((-1)^i * C(m,i) * C(m+k-i*p-1, k-i*n)) #include<bits/stdc++.h> using namespace std…

As everyone known, The Monkey King is Son Goku. He and his offspring live in Mountain of Flowers and Fruits. One day, his sons get n peaches. And there are m monkeys (including GoKu), they are numbered from 1 to m, GoKu’s number is 1. GoKu wants to d…

题目链接:http://codeforces.com/gym/100548/attachments 有n个物品 m种颜色,要求你只用k种颜色,且相邻物品的颜色不能相同,问你有多少种方案. 从m种颜色选k种颜色有C(m, k)种方案,对于k种颜色方案为k*(k-1)^(n-1)种.但是C(m, k)*k*(k-1)^(n-1)方案包括了选k-1,k-2...,2种方案. 题目要求刚好k种颜色,所以这里想到用容斥. 但是要是直接C(m, k)*k*(k-1)^(n-1) - C(m, k-1)*(k…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5768 给你n个同余方程组,然后给你l,r,问你l,r中有多少数%7=0且%ai != bi. 比较明显的中国剩余定理+容斥,容斥的时候每次要加上个(%7=0)这一组. 中间会爆longlong,所以在其中加上个快速乘法(类似快速幂).因为普通的a*b是直接a个b相加,很可能会爆.但是你可以将b拆分为二进制来加a,这样又快又可以防爆. //#pragma comment(linker, "/STACK…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6390 题意:求一个式子 题解:看题解,写代码 第一行就看不出来,后面的sigma公式也不会化简.mobius也不会 就自己写了个容斥搞一下(才能维持现在的生活) //别人的题解https://blog.csdn.net/luyehao1/article/details/81672837 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstr…

题意:给出n个数$a[i]$,每个数可以变成不大于它的数,现问所有数的gcd大于1的方案数.其中$(n,a[i]<=1e5)$ 思路:鉴于a[i]不大,可以想到枚举gcd的值.考虑一个$gcd(a_1,a_2,a_3…a_n)=d$,显然每个$a_i$的倍数都满足,有$\frac{a_i}{d}$种方案 那么一个d对答案的贡献为\[\prod_{i=1}^{min(a)}{\lfloor\frac{a_i}{d}\rfloor}    \] 但是所有的d计入会有重复情况,考虑容斥,对d进行素数分…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4336 bzoj 4036 的简单版,Min-Max 容斥即可. 代码如下: #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef double db; ,xm=(<<)+; int n,bin[xn]; db p[xn],mn[xm]; ; ),s>…

题目 为了报答小 C 的苹果, 小 G 打算送给热爱美术的小 C 一块画布, 这块画布可 以抽象为一个长度为 \(N\) 的序列, 每个位置都可以被染成 \(M\) 种颜色中的某一种. 然而小 C 只关心序列的 \(N\) 个位置中出现次数恰好为 \(S\) 的颜色种数, 如果恰 好出现了 \(S\) 次的颜色有 \(K\) 种, 则小 C 会产生 \(W_k\) 的愉悦度. 小 C 希望知道对于所有可能的染色方案, 他能获得的愉悦度的和对 1004535809 取模的结果是多少. 输入格式 从…

[BZOJ4710][Jsoi2011]分特产 Description JYY 带队参加了若干场ACM/ICPC 比赛,带回了许多土特产,要分给实验室的同学们. JYY 想知道,把这些特产分给N 个同学,一共有多少种不同的分法?当然,JYY 不希望任何一个同学因为没有拿到特产而感到失落,所以每个同学都必须至少分得一个特产. 例如,JYY 带来了2 袋麻花和1 袋包子,分给A 和B 两位同学,那么共有4 种不同的分配方法: A:麻花,B:麻花.包子 A:麻花.麻花,B:包子 A:包子,B:麻花.麻…

题意 题目链接 \(n \times n\)的网格,用三种颜色染色,问最后有一行/一列全都为同一种颜色的方案数 Sol Orz fjzzq 最后答案是这个 \[3^{n^2} - (3^n - 3)^n - \sum_{i = 1}^n (-1)^i C_n^i 3(3^{n-i} - 1)^n + (3^i - 3)(3^{(n-i)n}) \] 我来强行解释一波. 首先可以做个转化:答案 = 总的方案 - 任意行/列都至少含有两种颜色的方案 我们先来考虑列,任意一列含有两种颜色的方案是\((…

GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 17385    Accepted Submission(s): 6699 Problem Description Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x, y…

题意:给定一个数组,每次他会从中选出若干个(至少一个数),求出所有数的GCD然后放回去,为了使自己不会无聊,会把每种不同的选法都选一遍,想知道他得到的所有GCD的和是多少. 析:枚举gcd,然后求每个gcd产生的个数,这里要使用容斥定理,f[i]表示的是 gcd 是 i 的个数,g[i] 表示的是 gcd 是 i 倍数的,f[i] = g[i] - f[j] (i|j). 代码如下: #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000&qu…

题意:有一块(1,1)到(m,n)的地,从(0,0)看能看到几块(如果两块地到看的地方三点一线,后面的地都看不到). 思路:一开始是想不到容斥...后来发现被遮住的地都有一个特点,若(a,b)有gcd(a,b)!= 1,那么就会被遮住.因为斜率k一样,后面的点会被遮住,如果有gcd,那么除一下就会变成gcd = 1的那个点的斜率了.所以问题转化为求gcd不为1有几个点,固定一个点,然后容斥. #include<set> #include<map> #include<queue…

Permutation p is an ordered set of integers p1,  p2,  ...,  pn, consisting of n distinct positive integers, each of them doesn't exceed n. We'll denote the i-th element of permutation p as pi. We'll call number n the size or the length of permutation…

Co-prime Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 6869    Accepted Submission(s): 2710 Problem Description Given a number N, you are asked to count the number of integers between A and B…

Co-prime Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 935    Accepted Submission(s): 339 Problem Description Given a number N, you are asked to count the number of integers between A and B in…

Lucky7 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Problem Description When ?? was born, seven crows flew in and stopped beside him. In its childhood, ?? had been unfortunately fall into the sea. While it was d…

[BZOJ2839]集合计数 Description 一个有N个元素的集合有2^N个不同子集(包含空集),现在要在这2^N个集合中取出若干集合(至少一个),使得它们的交集的元素个数为K,求取法的方案数,答案模1000000007.(是质数喔~) Input 一行两个整数N,K Output 一行为答案. Sample Input 3 2 Sample Output 6 HINT [样例说明]假设原集合为{A,B,C}则满足条件的方案为:{AB,ABC},{AC,ABC},{BC,ABC},{AB…

TrickGCD Time Limit: 5000/2500 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)Total Submission(s): 3401    Accepted Submission(s): 1268 Problem Description You are given an array A , and Zhu wants to know there are how many different…

[BZOJ3782]上学路线 Description 小C所在的城市的道路构成了一个方形网格,它的西南角为(0,0),东北角为(N,M).小C家住在西南角,学校在东北角.现在有T个路口进行施工,小C不能通过这些路口.小C喜欢走最短的路径到达目的地,因此他每天上学时都只会向东或北行走:而小C又喜欢走不同的路径,因此他问你按照他走最短路径的规则,他可以选择的不同的上学路线有多少条.由于答案可能很大,所以小C只需要让你求出路径数mod P的值. Input 第一行,四个整数N.M.T.P. 接下来的T…

Visible Trees Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 1951    Accepted Submission(s): 792 Problem Description There are many trees forming a m * n grid, the grid starts from (1,1). Farm…

题目链接 解题思路: 容斥一下好久可以得到式子 \(\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{n}(-1)^{i+j}C_n^iC_n^j(k-1)^{ni+nj-ij}k^{n^2-(ni+nj-ij)}\)复杂度是\(o(n^2logn)\)但是还能继续化简, \(\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{n}(-1)^{i+j}C_n^iC_n^j(k-1)^{ni+nj-ij}k^{n^2-(ni+nj-ij)}\) \(=\sum_{i=0}^{n}(-1)^iC_…

题意:T组数据,给次给出N,M,K,多少种方案,用[0,N-1]范围的数,表示一个M排列,其和为K: 思路:隔板法,不限制[0,N-1]的时候答案是C(M+K-1,M-1):那么我们减去至少一个>=N,加上至少两个>=N....即可得到答案. 假设至少一个隔板里的数大于大于N,我们从这个隔板里抽出N即可,其方案数为C(M+K-1-N,M-1)*(M,1),符号为-1: 假设至少两个隔板里的数大于大于N,我们从这两个隔板里抽出N即可,其方案数为C(M+K-1-2*N,M-1)*(M,2),符号为…

pid=5072">http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5072 单色三角形模型 现场赛和队友想了3个小时,最后发现想跑偏了.感觉好可惜的一道题,要是知道这个模型....就能够轻松的拿银了啊. . . 题意不再赘述,就是求同色三角形的个数.总的三角形的个数是C(n,3),仅仅需减去不同色的三角形就可以.对于每一个点(数),与它互质的连红边,不互质的连蓝边,那么对于该点不同色三角形个数为蓝边数*红边数/2,由于同一个三角形被计算了两次. 那么同…

题意:走马步,要求向右向下,不能走进禁止的点.求方案数. 思路:若是n*m比较小的话,那么可以直接DP.但是这道题目不行.不过我们仔细分析可以知道从某个点到某个点是一个组合数,但是数据太大,mod值很小,所以只能用Lucas定理.然后DP一下到某个点不经过之前的点的方案数一直推下去就可以得到最终答案了. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ; ; ; ll fac[maxm], refac[max…

推导过程 : 组合数+容斥原理+gcd 正确做法是暴力的一种优化,ans=所有情况 - 平行坐标轴的三点共线 - 斜线三点共线 如果快速求斜线三点共线: 首先要知道一个结论,对于点(a,b) (x,y)连成的线段而言(其中a>x,b>y), 在它们中间有gcd(a-x,b-x)-1个整点,因此基本的思路就是枚举两个点, 然后第3个点就是gcd(a-x,b-x)-1种可能了 至于为什么第3个点一定要在中间,是为了保证不重不漏,只用两边的点统计中间的点, 然而这样复杂度太高,于是可以发现,可以将这…

Lucky Problem Description WLD is always very lucky.His secret is a lucky number K.k is a fixed odd number. Now he meets a stranger with N numbers:a1,a2,...,aN.The stranger asks him M questions.Each question is like this:Given two ranges [Li,Ri] and […