原题链接:https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2288 题意: 给你一个有向图,问你至少需要添加多少条边,使得整个图强连通. 题解: 就..直接缩点,令缩点后入度为0的点有a个,出度为0的点有b个,答案就是max(a,b) 代码: #include<iostream> #include<cstri…

Problem   UVALive - 4287 - Proving Equivalences Time Limit: 3000 mSec Problem Description Input Output Sample Input 2 4 0 3 2 1 2 1 3 Sample Output 4 2 题解:题意就是给出一个有向图,问最少添加几条有向边能够使得整张图强连通,Tarjan缩点是比较容易想到的,之后怎么办,要用到一个结论:如果图中有a个入度为零的点,b个出度为零的点,那么max(a,…

题意:给定一个图,问至少加入多少条边能够使这个图强连通. 思路:首先求出这个图的强连通分量.然后把每个强连通分量缩成一个点.那么这个图变成了一个DAG,求出全部点的入度和出度,由于强连通图中每个节点的入度和出度至少为1.那么我们求出入度为零的节点数量和出度为零的节点数量.答案取最大值,由于在一个DAG中加入这么多边一定能够使这个图强连通.注意当这个图本身强连通时要特判一下,答案为零. #include<cstdio> #include<cstring> #include<cm…

题意: 给一个有向图,问添加几条边可以使其强连通. 思路: tarjan算法求强连通分量,然后缩点求各个强连通分量的出入度,答案是max(入度为0的缩点个数,出度为0的缩点个数). #include <bits/stdc++.h> #define LL long long #define pii pair<int,int> using namespace std; +; const int INF=0x7f7f7f7f; vector<int> vect[N]; sta…

给定n个命题之间的已经证明的关系如 a b表示已经证明蕴含式a→b,要求还需要再作多少次证明使得所有的命题都是等价的.将每个命题看成一个点,已经证明的命题之间连一条边,问题转化为添加多少条单向边使得图成为一个强连通分量. 先求出所有的强连通分量,然后缩点构成一个SCC图,统计其中入度为0的点个数a,以及出度为0的点的个数b,max(a,b)就是需要再作的证明.注意当图一开始就是强连通时,不需要作出证明了. 来自刘汝佳算法训练指南代码: #include <iostream> #include…

等价性问题,给出的样例为 a->b的形式,问要实现全部等价(即任意两个可以互相推出),至少要加多少个形如 a->b的条件. 容易想到用强连通缩点,把已经实现等价的子图缩掉,最后剩余DAG.要推出一个方案,YY后取“出度为零”和“入度为零”的点数的较大值. 理由:假定出度为零的点数较多,即是我们通常意义上的树的形式(当然,DAG是图,这里只是类比). 根可以推出其所有子孙,事实上任意一个点都可以推出其子孙,那么只要让该节点推出树根,就可以推出整棵树上所有的节点了.那么多棵树为什么不是相乘呢?,借…

把证明的关系看出一张图,最终就是要所有的点都在至少一个环中.环的判断和度数有关. 用tarjan找强连通分量,在一个强连通分量点已经等价缩点以后形成一个DAG,计算入度为0的点数a, 出度为0的b,取其中大的一个.特判强连通分量数为1的情况. 看懂tarjan算法以后还是比较简单的 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; ; int head[maxn],nxt[maxm],to[maxm],ecnt; void addEdge(int u…

Proving Equivalences Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 6006    Accepted Submission(s): 2051 Problem Description Consider the following exercise, found in a generic linear algebra t…

给一个图,问至少加入�多少条有向边能够使图变成强连通的. 原图是有环的,缩点建图,在该DAG图上我们能够发现,要使该图变成强连通图必须连成环 而加入�最少的边连成环,就是把图上入度为0和出度为0的点连上,那么其它的点就都能够互相到达了 所以答案就是max(入度为0的点,出度为0的点) #include <iostream> #include <cstring> #include <string> #include <cstdio> #include <…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2767 求至少添加多少条边才能变成强连通分量.统计入度为0的点和出度为0的点,取最大值即可. #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <vector> #include <cstring> #include <algorithm> #include <str…

给出n个命题,m个推导,问最少添加多少条推导,能够使全部命题都能等价(两两都能互推) 既给出有向图,最少加多少边,使得原图变成强连通. 首先强连通缩点,对于新图,每一个点都至少要有一条出去的边和一条进来的边(这样才干保证它能到随意点和随意点都能到它) 所以求出新图中入度为0的个数,和出度为0的个数,加入的边就是从出度为0的指向入度为0的.这样还会有一点剩余,剩余的就乱连即可了. 所以仅仅要求出2者的最大值就OK. #include <iostream> #include<cstring&…

题意: 一个有向图,问最少加几条边,能让它强连通 方法: 1:tarjan 缩点 2:采用如下构造法: 缩点后的图找到所有头结点和尾结点,那么,可以这么构造:把所有的尾结点连一条边到头结点,就必然可以是强连通了.如果说有几个结点不连通,那么让他们的尾结点相互只向对方的头结点就好了. 那么,最后的答案就是,头结点和尾结点中比较小的那个数量. 当然,如果缩点后只有一个点,那么就是0; 代码: #include <cstdio> #include <cstring> #include &…

Consider the following exercise, found in a generic linear algebra textbook. Let A be an n × n matrix. Prove that the following statements are equivalent: 1. A is invertible. 2. Ax = b has exactly one solution for every n × 1 matrix b. 3. Ax = b is c…

就是统计入度为0 的点 和 出度为0 的点  输出 大的那一个,, 若图中只有一个强连通分量 则输出0即可 和https://www.cnblogs.com/WTSRUVF/p/9301096.html  这题差不多  poj1236 #include <iostream> #include <cstdio> #include <sstream> #include <cstring> #include <map> #include <set…

layout: post title: 训练指南 UVALive - 4287 (强连通分量+缩点) author: "luowentaoaa" catalog: true mathjax: true tags: - 强连通分量 - 图论 - 训练指南 Proving Equivalences UVALive - 4287 题意 有n个命题,已知其中的m个推导,要证明n个命题全部等价(等价具有传递性),最少还需要做出几次推导. 题解 由已知的推导可以建一张无向图,则问题变成了最少需要增…

Proving Equivalences 题目链接(点击) 参考博客(点击) Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 9497    Accepted Submission(s): 3349Problem Description Consider the following exercise, found in a generi…

题意:有n个命题,已知其中的m个推导,要证明n个命题全部等价(等价具有传递性),最少还需要做出几次推导. 思路:由已知的推导可以建一张无向图,则问题变成了最少需要增加几条边能使图变成强连通图.找出所有的强连通分量,将每一个连通分量视作一个大节点,则整张图变成了一张DAG.设出度为0的大节点个数为b,入度为0的大节点个数为a,则答案就是max(a,b). #include<iostream> #include<string> #include<algorithm> #in…

题目大意:有n个命题,已知其中的m个推导,要证明n个命题全部等价(等价具有传递性),最少还需要做出几次推导. 题目分析:由已知的推导可以建一张无向图,则问题变成了最少需要增加几条边能使图变成强连通图.找出所有的强连通分量,将每一个连通分量视作一个大节点,则整张图变成了一张DAG.设出度为0的大节点个数为a,入度为0的大节点个数为b,则答案就是max(a,b).为什么是这样呢?因为要使等价证明前进下去,每个大节点的出度和入度都必须不能是0. 代码如下: # include<iostream> #…

还是强连通分量的题目,但是这个题目不同的在于,问你最少要添加多少条有向边,使得整个图变成一个强连通分量 然后结论是,找到那些入度为0的点的数目 和 出度为0的点的数目,取其最大值即可,怎么证明嘛...我也不好怎么证,不过细细一琢磨发现就是这样,改天找聪哥一起探讨下怎么证明 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <vector> #include <stack&…

Road Networks Time Limit:3000MS     Memory Limit:0KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Practice UVALive 4262 Description   There is a road network comprised by M<tex2html_verbatim_mark> roads and N<tex2html_verbatim_mark> citie…

题目链接 题意:有n个节点的图,现在给出了m个边,问最小加多少边是的图是强连通的 分析:首先找到强连通分量,然后把每一个强连通分量缩成一个点,然后就得到了一个DAG.接下来,设有a个节点(每个节点对应一个强连通分量)的入度为0,b个节点的出度为0,然后取ab最大的就行了 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <vector> #include <stack&g…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2767 题意:给出n个点m条边,问在m条边的基础上,最小再添加多少条边可以让图变成强连通.思路:强连通分量缩点后找入度为0和出度为0的点,因为在强连通图里面没有一个点的入度和出度都为0,所以取出度为0的点和入度为0的点中的最大值就是答案.(要特判强连通分量数为1的情况) #include <cstdio> #include <algorithm> #include <iostream>…

https://vjudge.net/problem/UVALive-4287 题意: 给出n个结点m条边的有向图,要求加尽量少的边,使得新图强连通. 思路:强连通分量缩点,然后统计缩点后的图的每个结点是否还需要出度和入度. #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cstdio> #include<sstream> #include<vector&g…

Proving Equivalences 题意:输入一个有向图(强连通图就是定义在有向图上的),有n(1 ≤ n ≤ 20000)个节点和m(0 ≤ m ≤ 50000)条有向边:问添加几条边可使图变成强连通图: 强连通分量:对于分量中的任意两个节点,都存在一条有向的路径(顺序不同,表示的路径不同):说白了,就是任意两点都能形成一个环(但不是说只有一个环) 思路:使用Tarjan算法 (讲解得很好)即可容易地在得到在一个强连通分量中设置每个点所属的强连通分量的标号:即得到所谓的缩点:之后就是合并…

Proving Equivalences Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 9296    Accepted Submission(s): 3281 Problem Description Consider the following exercise, found in a generic linear algebra t…

Proving Equivalences Time Limit : 4000/2000ms (Java/Other)   Memory Limit : 32768/32768K (Java/Other) Total Submission(s) : 3   Accepted Submission(s) : 1 Font: Times New Roman | Verdana | Georgia Font Size: ← → Problem Description Consider the follo…

Proving Equivalences Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 3743    Accepted Submission(s): 1374 Problem Description Consider the following exercise, found in a generic linear algebra…

Proving Equivalences Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 10665    Accepted Submission(s): 3606 Problem Description Consider the following exercise, found in a generic linear algebra…

UVA12167 Proving Equivalences 题意翻译 题目描述 在数学中,我们常常需要完成若干命题的等价性证明. 例如:有4个命题a,b,c,d,要证明他们是等价的,我们需要证明a<=>b,然后b<=>c,最后c<=>d.注意每次证明是双向的,因此一共完成了6次推导.另一种证明方法是:证明a->b,然后b->c,接着c->d,最后d->a,只须4次证明. 现在你任务是证明 n 个命题全部等价,且你的朋友已经为你作出了m次推导(已知…

先来%一下Robert Tarjan前辈 %%%%%%%%%%%%%%%%%% 然后是热情感谢下列并不止这些大佬的博客: 图连通性(一):Tarjan算法求解有向图强连通分量 图连通性(二):Tarjan算法求解割点/桥/双连通分量/LCA 初探tarjan算法(求强连通分量) 关于Tarjan算法求点双连通分量 图的割点.桥与双连通分支 感谢有各位大佬的博客帮助我理解和学习,接下来就是进入正题. 关于tarjan,之前我写过一个是求lca的随笔,而找lca只是它一个小小的功能,它还有很多其他功…