浅析容斥和DP综合运用 前言 众所周知在数数题中有一种很重要的计数方法--容斥.但是容斥有一个很大的缺陷:枚举子集的复杂度过高.所以对于数据规模较大的情况会很乏力,那么我们就只能引入容斥DP. 复习一下容斥 什么情况下用容斥?容斥能干什么? 容斥的基本功能就是当你知道任意个指定集合的交集,你就能推出这些集合的并集. 形式化的来说,就是: \[ \left|\bigcup_{i=1}^{n} A_{i}\right|=\sum_{i=1}^{n}\left|A_{i}\right|-\sum_{1…

题目链接: A Simple Chess Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)     Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Problem Description There is a n×m board, a chess want to go to the position (n,m) from the position (1,1).The chess is able to go to position (…

传送门:Gift 题意:由n(n<=1e9)个珍珠构成的项链,珍珠包含幸运数字(有且仅由4或7组成),取区间[L,R]内的数字,相邻的数字不能相同,且旋转得到的相同的数列为一种,为最终能构成多少种项链. 分析:这是我做过的最为综合的一道题目(太渣了),首先数位dp筛选出区间[L,R]内的幸运数字总数,dp[pos]表示非限制条件下还有pos位含有的幸运数字个数,然后记忆化搜索一下,随便乱搞的(直接dfs不知会不会超时,本人做法900+ms险过,应该直接dfs会超时),再不考虑旋转相同的情况,可以…

4455: [Zjoi2016]小星星 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 204  Solved: 137[Submit][Status][Discuss] Description 小Y是一个心灵手巧的女孩子,她喜欢手工制作一些小饰品.她有n颗小星星,用m条彩色的细线串了起来,每条细线连着两颗小星星.有一天她发现,她的饰品被破坏了,很多细线都被拆掉了.这个饰品只剩下了n?1条细线,但通过这些细线,这颗小星星还是被串在一起,也就是这些小…

3622: 已经没有什么好害怕的了 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 1213  Solved: 576[Submit][Status][Discuss] Description Input Output Sample Input 4 2 5 35 15 45 40 20 10 30 Sample Output 4 HINT 输入的2*n个数字保证全不相同. 还有输入应该是第二行是糖果,第三行是药片 Source 2014湖北省队互测…

传送门 Orz神仙题,让我长了许多见识. 长式子警告 思路 y=1 由于y=1时会导致后面一些式子未定义,先抓出来. printf("%lld",opt==0?1:(opt==1?ksm(n,n-2):ksm(n,2*n-4)))即可. opt=0 这没什么好说的--统计有多少条边重合即可. opt=1 为了方便,以下令\(bas=y^{-1}\). 以下所有集合都为一棵树/一个森林的边集. 先从暴力开始推起: \[ ans=\sum_{T2} bas^{|T1\cap T2|-n}=…

题意 LOJ #2541. 「PKUWC 2018」猎人杀 题解 一道及其巧妙的题 , 参考了一下这位大佬的博客 ... 令 \(\displaystyle A = \sum_{i=1}^{n} w_i\) , \(B\) 是已死猎人的 \(w_i\) 的总和 , \(P_i\) 是 \(i\) 当前要被杀死的概率 ... (抄博客咯) 不难有 \(\displaystyle P_i = \frac{w_i}{A-B} \tag{1}\) 如果 不考虑猎人死没死 , 都能被当做目标 qwq (鞭…

题意1:问你一个串有几个不连续子序列(相同字母不同位置视为两个) 题意2:问你一个串有几种不连续子序列(相同字母不同位置视为一个,空串视为一个子序列) 思路1:由容斥可知当两个边界字母相同时 dp[i][j] = dp[i + 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i + 1][j - 1] + dp[i + 1][j - 1] + 1;当两个字母不同时 dp[i][j] = dp[i + 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i + 1][j - 1].然后区间DP…

MinMax容斥将问题转化为求x到S中任意点的最小时间. 树形DP,直接求概率比较困难,考虑只求系数.最后由于x节点作为树根无父亲,所以求出的第二个系数就是答案. https://blog.csdn.net/dearbaba_8520/article/details/80556499 $O((n+q)2^n)$ #include<cstdio> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++…

题面 传送门 题解 好迷-- 很明显它让我们求的是\(Max(S)\),我们用\(Min-Max\)容斥,因为\(Min(S)\)是很好求的,只要用方案数除以总方案数算出概率,再求出倒数就是期望了 然而如果爆搜枚举子集的话复杂度是\(O(2^{cnt})\)的 发现总共的方案数只有\(2*n*m-n-m\)种,而且\(n\)非常小,我们可以考虑插头\(dp\) 设\(f_{i,S,k}\)表示做到了第\(i\)列,插头的状态为\(S\),覆盖方案数为\(k\)时的方案总数,并且这个里面已经考虑了…