$des$ 考虑一个 n ∗ n 的矩阵 A,初始所有元素均为 0.执行 q 次如下形式的操作: 给定 4 个整数 r,c,l,s, 对于每个满足 x ∈ [r,r+l), y ∈ [c,x−r+c]的元素 (x,y),将权值增加 s.也就是,给一个左上顶点为 (r,c).直角边长为 l 的下三角区域加上 s.输出最终矩阵的元素异或和. $sol$ 每次加减是一个等腰直角三角形 考虑对每行查分 即对垂直于 x 轴的腰上的每个点 +1 ,所有斜边的后一个点 -1 这样的话,每行形成了查分数组 简化…

题目背景 此题约为NOIP提高组Day2T1难度. 题目描述 在n*n的格子上有m个地毯. 给出这些地毯的信息,问每个点被多少个地毯覆盖. 输入输出格式 输入格式: 第一行,两个正整数n.m.意义如题所述. 接下来m行,每行两个坐标(x1,y1)和(x2,y2),代表一块地毯,左上角是(x1,y1),右下角是(x2,y2). 输出格式: 输出n行,每行n个正整数. 第i行第j列的正整数表示(i,j)这个格子被多少个地毯覆盖. 输入输出样例 输入样例#1: 5 3 2 2 3 3 3 3 5 5…

题意 给定一个\(n×m\)的矩阵.(\(n×m <= 1e7\)). \(p\)次操作,每次可以在这个矩阵中覆盖一个矩形. \(q\)次询问,每次问一个矩形区域中,是否所有的点都被覆盖. 解析 修改的时候用二维差分,判断的时候用二维前缀和. 增加矩形\((x1, y1),(x2, y2)\)时: dis[id(x1, y1)]++; dis[id(x1, y2+1)]--; dis[id(x2+1, y1)]--; dis[id(x2+1, y2+1)]++; 求矩形\((x1,y1),(x2…

题目:luogu 2086 二维线段树,按套路差分原矩阵,gcd( x1, x2, ……, xn ) = gcd( xi , x2 - x1 , ……, xn - xn-1 ),必须要有一个原数 xi,恰好每次询问都包含一个固定点 ( X , Y ),差分以它为中心就可以保证它是原值.以 e 为中心的二维差分如图. 对于一维序列,修改区间 [ l , r ] 只需修改差分后的 l 和 r + 1 两点.那么对于二维,差分后的修改如下所示: 中间的灰色格子为守卫者所在地(为方便表示多个区域把它拆成…

 题意是需要求最大的扩散时间,最后输出的是一开始的火源点,那么我们比较容易想到的是二分找最大值,但是我们在这满足这样的点的时候可以发现,在当前扩散时间k下,以这个点为中心的(2k+1)2的正方形块内必须全部都是'X'才行,那么要访问这样的块内的'X'个数显然需要使用二维前缀和维护一下就可以O(1)求出个数,那么这部分问题我们解决,接下来就是二分的如何Check,那么既然我们之前找到了这样满足当期扩散时间的点后,我们只需要直接将这块矩形内部的点全部打标记,显然我们可以得知,如果当前扩散时间是满足要…

Monitor HDU 6514 二维差分入门学习 题意 小腾有\(n*m\)的田地,但是有小偷来偷东西,在一片矩形区域上,有一部分区域是监控可以覆盖到的,这部分区域由一个或多个包含于该矩形区域的小矩形构成:现在给你另一个包含在该矩形区域的小矩形A,问你这个小矩形能否被监控完全覆盖. 解题思路 这个题可以模拟做,就是开一个二维数组,把能监控的区域标记为1,否者就是0,然后在给的小矩形内看看这里面1的个数已不是等于小矩形的面积,是的话就是YES,否者就是NO.但是这个方法会超时.我就无能为力了,这…

题意:有一个二维平面,以及n个操作,每个操作会选择一个矩形,使得这个二维平面的一部分被覆盖.现在你可以取消其中的2个操作,问最少有多少块地方会被覆盖? 思路:官方题解简洁明了,就不细说了:https://codeforces.com/blog/entry/63729. 此处重点记录一下两种做法的巧妙之处. 1:二维差分+解方程 二维差分:假设在矩形[(x1, y1), (x2, y2)]上加一个数,那么在(x1, y1), (x2 + 1, y2 + 1)加1, (x1, y2 + 1), (x…

题意: 在n*n的矩阵中,你可以选择一个k*k的子矩阵,然后将这个子矩阵中的所有B全部变为W,问你怎么选择这个子矩阵使得最终的矩阵中某一行全是W或者某一列全是W的个数最多 题解:考虑每一行和每一列,对于特定的一行来说,要想让其全变为W,那么子矩阵的左上角端点是在一个范围中的,因此我们可以把范围中的每一个值加1 为了速度选择用二维差分来做,最终矩阵中的最大值就是答案 此题可以作为二维差分模板 #include<bits/stdc++.h> #define forn(i, n) for (int…

题意:给一个\(nXm\)的矩阵,可以选取\(aXb\)的子矩阵,使子矩阵中的所有元素减一,问最后是否能使矩阵中所有元素变为\(0\). 题解:首先贪心,我们看最左上角的元素,如果\(g[1][1]\ge0\),那么我们就要对其子矩阵的所有元素减去\(g[1][1]\),然后因为\(g[1][1]\)已经是\(0\)了,假如\(g[1][2]\)存在的话,我们就只能让它成为子矩阵的左上角然后再对所有子矩阵减去\(g[1][2]\),以此类推,但是直接暴力的话复杂度会炸,我们需要用数据结构来维护,…

首先我们需要特判只涂了一种颜色的情况: (1)k=1,此时答案就是1:(2)k>1,涂的这种颜色肯定不能是第一个,答案是k-1; 对于其他正常情况,我们对于每个颜色找到一个最小的矩形(这个矩形内包含这种颜色出现的所有位置),用二维差分处理(sum数组),最后统计.如果某位置sum>1,说明这个位置被涂了不止一次,这种颜色就不可能是第一个涂的,打标记.最后统计没有打标记的颜色数量就是答案. 1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define int long lo…

P4514 上帝造题的七分钟 题目背景 裸体就意味着身体. 题目描述 "第一分钟,X说,要有矩阵,于是便有了一个里面写满了0的n×m矩阵. 第二分钟,L说,要能修改,于是便有了将左上角为(a,b),右下角为(c,d)的一个矩形区域内的全部数字加上一个值的操作. 第三分钟,k说,要能查询,于是便有了求给定矩形区域内的全部数字和的操作. 第四分钟,彩虹喵说,要基于二叉树的数据结构,于是便有了数据范围. 第五分钟,和雪说,要有耐心,于是便有了时间限制. 第六分钟,吃钢琴男说,要省点事,于是便有了保证运…

直接枚举每个点作为左上角是可以做的,但是写起来较麻烦 有一种较为简单的做法是对一列或一行统计贡献 比如某一行的B存在的区间是L,R那么就有三种情况 1.没有这样的区间,即一行都是W,此时这行对答案的贡献一直是1 2.R-L+1<=k,那么这一段必须要找一个点代表的矩形来覆盖,可以求出这样的点的存在区间是一个矩形,当且仅当点在这个矩形范围内时,这一行会有1的贡献. 3.R-L+1>k,永远不会有贡献 对于情况2,我们用二维的差分来统计一下,最后枚举每个点,看我们选择这个点代表的矩形时,贡献是否达…

题目大意 有一个大小为n的矩阵,每个1*1的单位为黑或白,我们可以用一个(只有一个)大小为k*k的白色矩阵覆盖,问:最多的时候有几条白线(横的全为白 或竖的全为白 即为白线). 思路 要想把一条线(以横的为例)全变为白的,那么我们就需要从这一行最左边的黑色块覆盖到最右边的黑色块,如果两端距离超过k,则无法覆盖,否则就一定可以.那么就一定会产生一个矩阵,选取这个矩阵里面的任何一个点 都可以将这行变为白线:反之,矩阵外的一定不行.所以,可以用差分数组,因为只要选了矩阵里的点,答案就一定就加一.然后二…

一个树状数组能解决的问题分要用树套树--还写错了我别是个傻子吧? 这种题还是挺多的,大概就是把每个矩形询问差分拆成四个点前缀和相加的形式(x1-1,y1-1,1)(x2.y2,1)(x1-1,y2,-1)(x2,y1-1,-1),然后离散化,打上id丢去按x排序,点也按x排序. 然后按照x扫描,树状数组维护到当前x坐行标前缀和的y,每次先把坐标等于x的点加进树状数组,然后查询乘上相应权值(+-1)加到相应id的ans数组里 #include<iostream> #include<cstd…

#include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; typedef long long ll; ; ; ll c[N][N]; ]; int lowbit(int x) { return x&-x; } void add(int x,int y,int d) { for(int i=x;i<=N;i+=lowbit(i)) for(int j=y;j<=N;j+=lowbit(j)) c[i][j]=(…

显然一个序列的gcd=gcd(其差分序列的gcd,序列中第一个数).于是一维情况直接线段树维护差分序列即可. 容易想到将该做法拓展到二维.于是考虑维护二维差分,查询时对差分矩阵求矩形的gcd,再对矩形的两个边界求一下原本的gcd即可. 但这样大概需要三个二维线段树,空间可能不太够.由于查询区域是由一个给定点拓展的,可以改为以该点为中心建差分矩阵,这样剩下部分是一个十字形,可以直接一维线段树维护,就只需要一个二维线段树了. 注意题面有锅,详见discuss,被坑了一年. #include<iost…

P4514 上帝造题的七分钟 题目描述 "第一分钟,X说,要有矩阵,于是便有了一个里面写满了00的n×mn×m矩阵. 第二分钟,L说,要能修改,于是便有了将左上角为(a,b)(a,b),右下角为(c,d)(c,d)的一个矩形区域内的全部数字加上一个值的操作. 第三分钟,k说,要能查询,于是便有了求给定矩形区域内的全部数字和的操作. 第四分钟,彩虹喵说,要基于二叉树的数据结构,于是便有了数据范围. 第五分钟,和雪说,要有耐心,于是便有了时间限制. 第六分钟,吃钢琴男说,要省点事,于是便有了保证运算…

双倍快乐 题目描述 Illyasviel:"你想要最长不下降子序列吗?" star-dust:"好啊!" Illyasviel:"老板,给我整两个最长不下降子序列,要最大的." 求序列 a 中的两个不相交的不下降子序列使得他们的元素和的和最大,子序列可以为空. 注 1:序列 a 不下降的定义是不存在 l<r 且 al​>ar​ 注 2:两个子序列不相交的定义是:不存在 ai​ 即在第一个子序列中也在第二个子序列中. 输入描述 第一行一…

前缀和以及二维前缀和在这里就不写了. 差分:是前缀和的逆运算 ACWING二维差分矩阵    每一个二维数组上的元素都可以用(x,y)表示,对于某一元素(x0,y0),其前缀和就是以该点作为右下角以整个数组的起始点作为左上角的矩形区域内所有元素的和.[如下图的红色区域,其中六个元素的和就是(x0,y0)的前缀和] #include<cstring> #include<iostream> using namespace std; ; int n,m,q; int a[maxn][ma…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6514 Problem Description Xiaoteng has a large area of land for growing crops, and the land can be seen as a rectangle of n×m. But recently Xiaoteng found that his crops were often stolen by a group of people,…

二维剪板机下料问题(2-D Guillotine Cutting Stock Problem) 的混合整数规划精确求解——数学规划的计算智能特征 二维剪板机下料(2D-GCSP) 的混合整数规划是最优美的整数规划模型之一.以往很多人认为像2D-GCSP这样的问题由于本质上的递归性,很难建立成混合整数规划模型,但是持这种观点的人忽略了数学规划的智能特征.所谓计算智能是如果将问题描述给机器,则机器可以自行得到问题的结果.例如很多元启发算法都被称为计算智能算法,就是因为他们好像能够通用性地解决一些问题…

链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/317/E来源:牛客网 题目描述 小a正在玩一款即时战略游戏,现在他要用航空母舰对敌方阵地进行轰炸 地方阵地可以看做是n×mn×m的矩形 航空母舰总共会派出qq架飞机. 飞机有两种,第一种飞机会轰炸以(xi,yi)(xi,yi)为中心,对角线长为lili的正菱形(也就是两条对角线分别于xx轴 yy轴平行的正方形),而第二种飞机只会轰炸正菱形的上半部分(包括第xixi行) (具体看样例解释) 现在小a想知道所有格子被轰炸…

题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3489 题意概述: 给出一个序列,每次询问一个序列区间中仅出现了一次的数字最大是多少,如果没有的话输出0. N<=100000,M<=200000. 分析: 考试的时候YY了一个可持久化KDtree可惜没有打完(一开始想着一维做最后发现自己真是太天真了hahahaha),最后把它改对了. 把两种方法都介绍一下: 持久化KDtree: 首先我们令last[i]表示A[i]在i的左边最靠右…

任意门:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6336 Problem E. Matrix from Arrays Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)Total Submission(s): 1711    Accepted Submission(s): 794 Problem Description Kazari…

6336.Problem E. Matrix from Arrays 不想解释了,直接官方题解: 队友写了博客,我是水的他的代码 ------>HDU 6336 子矩阵求和 至于为什么是4倍的,因为这个矩阵是左上半边有数,所以开4倍才能保证求的矩阵区域里面有数,就是图上的红色阴影部分,蓝色为待求解矩阵. 其他的就是容斥原理用一下,其他的就没什么了. 代码: //1005-6336-矩阵求和-二维前缀和+容斥-预处理O(1)查询输出 #include<iostream> #include&…

Description "第一分钟,X说,要有矩阵,于是便有了一个里面写满了\(0\)的\(n\times m\)矩阵. 第二分钟,L说,要能修改,于是便有了将左上角为\((a,b)\),右下角为\((c,d)\)的一个矩形区域内的全部数字加上一个值的操作. 第三分钟,k说,要能查询,于是便有了求给定矩形区域内的全部数字和的操作. 第四分钟,彩虹喵说,要基于二叉树的数据结构,于是便有了数据范围. 第五分钟,和雪说,要有耐心,于是便有了时间限制. 第六分钟,吃钢琴男说,要省点事,于是便有了保证运算…

今天第二次做BC,不习惯hdu的oj,CE过2次... 1002 Clarke and problem 和Codeforces Round #319 (Div. 2) B Modulo Sum思路差不多, 将a[i]对p取余数,最后得到0的方案总数即使答案,dp转移,一个状态方案总数等于能转移过来的状态方案数之和 #include<cstdio> #include<iostream> #include<string> #include<cstring> #i…

Problem N: 求二维数组中的鞍点[数组] Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2764  Solved: 1728[Submit][Status][Web Board] Description 如果矩阵A中存在这样的一个元素A[i,j]满足条件:A[i,j]是第i行中值最小的元素,且又是第j列中值最大的元素,则称之为该矩阵的一个马鞍点.请编程计算出m*n的矩阵A的所有马鞍点. Input 输入m,n 然后输入数组中的每个元素 Ou…

一维 #include<bits/stdc++.h> using namespace std ; ; int n,m; int a[N],b[N]; //a为前缀和,b为差分 差分和前缀和互为逆运算 void insert(int l,int r,int c) { b[l]+=c; b[r+]-=c; } int main() { cin>>n>>m; ; i<=n; i++) cin>>a[i]; ; i<=n; i++) insert(i,i…

这道题是一个二维树状数组,思路十分神奇,其实还是挺水的 题目描述 给定一个N∗NN∗N的矩阵AA,其中矩阵中的元素只有0或者1,其中A[i,j]A[i,j]表示矩阵的第i行和第j列(1≤i,j≤N)(1≤i,j≤N),初始矩阵元素都是0.在矩阵上进行TT次操作,操作有以下两种: (1)格式为C x1 y1 x2 y2(1≤x1≤x2≤n,1≤y1≤y2≤n)C x1 y1 x2 y2(1≤x1≤x2≤n,1≤y1≤y2≤n) ,其中CC为字符"C",表示把以(x1,y1)(x1,y1)…