我这种数学一窍不通的菜鸡终于开始学多项式全家桶了-- 必须要会的前置技能:FFT(不会?戳我:[知识总结]快速傅里叶变换(FFT)) 以下无特殊说明的情况下,多项式的长度指多项式最高次项的次数加\(1\) 一.NTT 跟FFT功能差不多,只是把复数域变成了模域(计算复数系数多项式相乘变成计算在模意义下整数系数多项式相乘).你看FFT里的单位圆是循环的,模一个质数也是循环的嘛qwq.\(n\)次单位根\(w_n\)怎么搞?看这里:[BZOJ3328]PYXFIB(数学)(内含相关证明.只看与原根和…

经过两个月的咕咕,"多项式全家桶" 系列终于迎来了第三期--(雾) 上一篇:[知识总结]多项式全家桶(二)(ln和exp) 先膜拜(伏地膜)大恐龙的博客:任意模数 NTT (在页面右侧面板 "您想嘴谁" 中选择 "大恐龙" 就可以在页面左下角戳她哦) 首先务必先学会 NTT (如果不会,请看多项式全家桶(一)),并充分理解中国剩余定理-- 之前提到了,普通 NTT 的模数必须是一个质数,且这个质数中必须有一个足够大的 \(2\) 的幂作为因子.然…

上一篇:[知识总结]多项式全家桶(一)(NTT.加减乘除和求逆) 一.对数函数\(\ln(A)\) 求一个多项式\(B(x)\),满足\(B(x)=\ln(A(x))\). 这里需要一些最基本的微积分知识(不会?戳我(暂时戳不动):[知识总结]微积分初步挖坑待填). 另外,\(n\)次多项式\(A(x)\)可以看成关于\(x\)的\(n\)次函数,可以对其求导.显然,\(A(x)=\sum\limits_{i=0}^{n-1}a_ix^i\)的导数是\(A'(x)=\sum\limits_{i=…

前言 这里的全家桶目前只包括了\(ln,exp,sqrt\).还有一些类似于带余数模,快速幂之类用的比较少的有时间再更,\(NTT\)这种前置知识这里不多说. 还有一些基本的导数和微积分内容要了解,建议不懂的可以先去翻翻高二数学书. 之后多项式算法基本是一环扣一环的,所以前面的看不懂对于后面的理解会造成很大影响. 本博客涉及内容偏浅 Tips 这里是一些我个人的模板书写习惯 习惯相关的问题:默认将读入的\(n\)变为\(2\)的整数次幂形式,目前为止这样的做法都不会影响正确性 正确性相关的问题:…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定 \(n\) 次多项式 \(F(x)\),在模 \(998244353\) 意义下求 \[G(x)\equiv\left\{\left[1+\ln\left(2+F(x)-F(0)-\exp \int \frac{1}{\sqrt{F(t)}}\text dt\right)\right]^k\right\}'\pmod{x^n} \] 其中保证 \(F(0)\) 是模数的二次剩余,开根取模意义下较小常数项值.   \(n…

题面 传送门 题解 肝了一个下午--我老是忘了拉格朗日反演计算的时候多项式要除以一个\(x\)--结果看它推倒简直一脸懵逼-- 做这题首先你得知道拉格朗日反演是个什么东西->这里 请坐稳,接下来就要开始推倒了 首先我们要知道\(n\)个点的有根无向连通图的个数,带标号 设\(G(x)\)为\(n\)个点有根无向图的个数的生成函数,\(F(x)\)为\(n\)个点有根无向连通图的个数的生成函数,那么有\(G(x)=\sum_{i=1}^\infty 2^{i\choose 2}x^i\)以及\(F…

题面 传送门 题解 首先你得知道什么是拉格朗日反演->这里 我们列出树的个数的生成函数 \[T(x)=x+\prod_{i\in D}T^i(x)\] \[T(x)-\prod_{i\in D}T^i(x)=x\] 我们记\(F(x)=T(x)\),\(G(x)=x-\prod_{i\in D}x^i\),那么有\(G(F(x))=x\) 根据拉格朗日反演,可得 \[[x^n]F(x)=\frac{1}{n}[x^{-1}]\frac{1}{G(x)^n}\] //minamoto #inclu…

多项式 代码 const int nsz=(int)4e5+50; const ll nmod=998244353,g=3,ginv=332748118ll; //basic math ll qp(ll a,ll b){ ll res=1; for(;b;a=a*a%nmod,b>>=1)if(b&1)res=res*a%nmod; return res; } ll inv(ll n){ return qp(n,nmod-2); } //polynomial operations //…

前言 前段时间,有读者希望我写一篇关于 IP 分类地址.子网划分等的文章,他反馈常常混淆,摸不着头脑. 那么,说来就来!而且要盘就盘全一点,顺便挑战下小林的图解功力,所以就来个 IP 基础知识全家桶. 吃完这个 IP 基础知识全家桶全家桶,包你撑着肚子喊出:“真香!” 不多说,直接上菜,共分为三道菜: 首先是前菜 「 IP 基本认识 」 其次是主菜 「IP 地址的基础知识」 最后是点心 「IP 协议相关技术」 IP 基础知识全家桶 为啥要比喻成菜?因为小林是菜狗(押韵不?) 正文 前菜 —— I…

全家桶:Vue本身.状态管理.路由.   异步组件:     …