CH 5402 选课 \(solution:\) 很有讨论套路的一道题,利用树的结构来表示出不同课程之间的包含关系(这里还要建一个虚点将森林变成一颗打大树).然后用子树这个概念巧妙的消除了因为这些包含关系而使DP产生的后效性.我们在某一棵子树上完全背包使就不必去管之前的必要课程,然后以每一个节点都来一次分组背包也满足有局部的最优解扩散到整体上去. \(code:\) #include<iostream> #include<cstdio> #include<iomanip>…

题目描述 某收费有线电视网计划转播一场重要的足球比赛.他们的转播网和用户终端构成一棵树状结构,这棵树的根结点位于足球比赛的现场,树叶为各个用户终端,其他中转站为该树的内部节点. 从转播站到转播站以及从转播站到所有用户终端的信号传输费用都是已知的,一场转播的总费用等于传输信号的费用总和. 现在每个用户都准备了一笔费用想观看这场精彩的足球比赛,有线电视网有权决定给哪些用户提供信号而不给哪些用户提供信号. 写一个程序找出一个方案使得有线电视网在不亏本的情况下使观看转播的用户尽可能多. 输入输出格式 输…

题目链接 很棒的一个树形DP.学的太渣了. #include <cstdio> #include <string> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; ][]; struct node { int u,v,w,next; }edge[]; ],t,flag[]; int n,m; void CL() { t = ; mem…

题目: 链接:点击打开链接 题意: 非常明显的依赖背包. 思路: dp[i][j]表示以i为根结点时攻击j个城堡得到的最大值.(以i为根的子树选择j个点所能达到的最优值) dp[root][j] = max(dp[root][j],dp[root][k]+dp[u][j-k]); u递归根结点,root当前根结点,每一个城堡之间的依赖关系形成森林.应该转化为树.再树形dp.仅仅需添加一个根结点即可.m++. 代码: #include<iostream> #include<cstdio&g…

题目链接 P2014 选课 解题思路 树形动归,用\(f[i][j]\)表示以\(i\)为根,\(j\)个子节点(不包括自己)的最大学分 首先根据题意建图,用根节点\(0\)将森林连成树. 从根节点开始\(DFS\)遍历,遍历到叶节点后回溯,回溯过程中将\(f[i][j]\)更新,利用背包的思想. \(DFS\)过程中,\(num\)为离根节点0更近的定点,遍历的\(i\)为\(num\)的子节点,容易得出递推关系式: \(f[num][j]=max\{f[num][j],f[num][j-k-…

题目: 题目描述 学校实行学分制.每门的必修课都有固定的学分,同时还必须获得相应的选修课程学分.学校开设了 N(N<300)门的选修课程,每个学生可选课程的数量 M 是给定的.学生选修了这M门课并考核通过就能获得相应的学分.在选修课程中,有些课程可以直接选修,有些课程需要一定的基础知识,必须在选了其它的一些课程的基础上才能选修.例如<Frontpage>必须在选修了<Windows操作基础>之后才能选修.我们称<Windows操作基础>是<Frontpage…

题意: 给出 n 节课的先修课号以及学分(先修课号指的是在学习某节课时先需要学习的课程),求学 m 节课的最大学分. 细节: 1.对于课程 a 其先修课号为 b ,对于课程 b 其先修课号为 c ,则需要学 a 的方式必须为先学 c 在学 b. 2.可能存在多门课程没有先修课号. 分析: 题目给出的先修课号是唯一的,所以我们可以将这种依赖关系构建成一棵树,所以对于每个节点的学分之和就是为从根节点到其的简单路径,所以对于每个节点相当于一个背包. 所以状态就是:dp[u][j] 表示以 u 为根的子…

题目链接 Problem Description ACboy很喜欢玩一种战略游戏,在一个地图上,有N座城堡,每座城堡都有一定的宝物,在每次游戏中ACboy允许攻克M个城堡并获得里面的宝物.但由于地理位置原因,有些城堡不能直接攻克,要攻克这些城堡必须先攻克其他某一个特定的城堡.你能帮ACboy算出要获得尽量多的宝物应该攻克哪M个城堡吗? Input 每个测试实例首先包括2个整数,N,M.(1 <= M <= N <= 200);在接下来的N行里,每行包括2个整数,a,b. 在第 i 行,a…

Find Metal Mineral Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65768/65768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3397    Accepted Submission(s): 1588 Problem Description Humans have discovered a kind of new metal mineral on Mars which are d…

题目链接 选课 题解 基础背包树形dp #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #define LL long long int #define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt) #define REP(i,n) for (int i = 1;…

洛谷 2014 选课 没学树形DP的,看一下. 首先要学会多叉树转二叉树. 树有很多种,二叉树是一种人人喜欢的数据结构,简单而且规则.但一般来说,树形动规的题目很少出现二叉树,因此将多叉树转成二叉树就是一种必备的手段,方法非常简单,“左儿子,右兄弟” .就是将一个节点的第一个儿子放在左儿子的位置,下一个儿子,即左儿子的第一个兄弟,放在左儿子的右儿子位置上,再下一个兄弟接着放在右儿子的右儿子,以此类推. 代码: scanf("%d%d",&u,&v) //v的父亲是u )…

problem:给定N,K.表示你有数1到N,让你最多选择K个数,问有多少种方案,使得选择的数的乘积无平方因子数.N,K<500: solution:显然可以状压DP做,但是500以内的素数还是蛮多的,无法高效得DP.   但是我们注意到,大于sqer(N)的素数,同一类最多用一个,这不就是分组背包吗. 所以我们只有小于sqrt(N)的素数用常规的DP,否则用分组背包. dp[i][j]表示选择了i个数,其中小于sqrt(N)的素数状态为j. j<(1<<8): 分组背包:我们把个…

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=17662 思路:典型的树形dp,处理的时候类似于分组背包,dp[i][j]代表以i为根的树取j个分支获得的最大值. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> using name…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/946/D 题目大意:有n个字符串,代表n天的课表,1表示这个时间要上课,0表示不要上课,一天在学校时间为第一节课到最后一节课的时间.总共,可以逃过k次课,求至少需要在学校多少时间. 解题思路:听了大佬说背包,然后预处理就想了20多分钟,比赛结束,GG...先是预处理出v[i][k]即第i天逃k节课的能节约的最多时间,至于怎么求,直接枚举k,然后枚举两端1的位置即可.然后就可以做分组背包了,这就不说了,很…

题目链接 POJ 题解 背包树形dp板题 就是读入有点无聊,浪费了很多青春 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<map> #include<string> #include<cstring> #include<algorithm> #define LL long long int #define REP(i,n) for (int i =…

前言 \(DP\)这东西真的是博大精深啊...... 简介 树形\(DP\),顾名思义,就是在树上操作的\(DP\),一般可以用\(f_i\)表示以编号为\(i\)的节点为根的子树中的最优解. 转移的时候一般都将信息由子节点转移到父亲节点,也就是将信息从下往上转移. 因此,一般树形\(DP\)都会采用 递归 的形式. 典例1:树上背包 树形\(DP\)中有一种比较经典的题型:树上背包. 其实它的思想与普通背包差不多,关键在于它玄学的时间复杂度. 很多看似\(O(n^3)\)会\(T\)飞(实际上…

题目链接:https://vjudge.net/problem/HDU-1011 题意:给定一颗树,每个结点有两个属性,即花费V和价值w,并且选择子结点时必须选择父结点,求总花费不超过m的最大价值. 思路: 树上分组背包.和poj1155相似,对于结点u,先递归计算其子结点v的dp值,然后对于每个子结点所代表的子树,最多只有一种选择方案,不能重叠,所以是分组背包.dp[u][j]表示对结点u表示的子树,容量为j时的最大价值.dfs时的num表示从根节点到u的花费(including u),计算结…

首先就是求联通块,每个联通块里记录两个部分的元素个数 目标是使一边的体积接近n/2 那么每个联通块作为一组,进行分组背包,dp[i]表示体积i是否可以被凑出来,可行性背包是可以用bitset优化的 最后找最接近n/2的体积即可 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define maxn 10005 #define maxm 100005 int n,m,cnt,vis[maxn]; struct Node{int a,b;}p[maxn]…

今天复习树形dp时发现一道比较古老的题,叫选课,是树形dp的一道基础题,也是多叉树转二叉树应用的模版题 多叉树转二叉树的应用非常广泛,因为如果一个节点的儿子太多,一个一个存下来不方便去查询,并且会增加复杂度,但是这里我们就有一个O(n)的复杂度的方法把多叉树转换为二叉树,转换成二叉树后就更方便查询,因为每个节点最多就两个儿子节点,减少了复杂度并且让代码实现起来更容易 多叉树转二叉树图示: 在这张图中,右边那棵二叉树由左边的多叉树转换而来,并且这棵二叉树是竖着相连的是父子关系,横着相连的是兄弟关系…

LINK:珠宝 去年在某个oj上写过这道题 当时懵懂无知wa的不省人事 终于发现这个东西原来是有决策单调性的. 可以发现是一个01背包 但是过不了 冷静分析 01背包的复杂度有下界 如果过不了说明必然存在某种特殊的条件. 果然 物品的代价<=300. 一个贪心对于代价相同的物品显然可以优先选取最大的 我们把代价相同的物品给压在一起. 可以发现 这类似于分组背包的dp f[i]表示i容量的最大值 f[i]=max(f[i-j*c]+w[c][j]); 不过这个w数组差分之后是逐渐递减的. 可以发现…

codevs 1378 选课 时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 钻石 Diamond  题目描述 Description 学校实行学分制.每门的必修课都有固定的学分,同时还必须获得相应的选修课程学分.学校开设了N(N<300)门的选修课程,每个学生可选课程的数量M是给定的.学生选修了这M门课并考核通过就能获得相应的学分. 在选修课程中,有些课程可以直接选修,有些课程需要一定的基础知识,必须在选了其它的一些课程的基础上才能选修.例如<Frontpage>…

题目描述 Description 学校实行学分制.每门的必修课都有固定的学分,同时还必须获得相应的选修课程学分.学校开设了N(N<300)门的选修课程,每个学生可选课程的数量M是给定的.学生选修了这M门课并考核通过就能获得相应的学分. 在选修课程中,有些课程可以直接选修,有些课程需要一定的基础知识,必须在选了其它的一些课程的基础上才能选修.例如<Frontpage>必须在选修了<Windows操作基础>之后才能选修.我们称<Windows操作基础>是<Fro…

5402 选课 0x50「动态规划」例题 描述 学校实行学分制.每门的必修课都有固定的学分,同时还必须获得相应的选修课程学分.学校开设了 N(N≤300) 门的选修课程,每个学生可选课程的数量 M 是给定的.学生选修了这 M 门课并考核通过就能获得相应的学分.在选修课程中,有些课程可以直接选修,有些课程需要一定的基础知识,必须在选了其他的一些课程的基础上才能选修.例如<Windows程序设计>必须在选修了<Windows操作基础>之后才能选修.我们称<Windows操作基础&…

有依赖的背包 首先依赖的概念,就是一个东西依附与一个东西之上,我们想买附品的话必须要把主品先买下来,这个可以先做下这道题 https://www.cnblogs.com/Lis-/p/11047466.html 上面就讲到了主件和附件的概念,要想买附件就必须先买其主件 上面这个题最多只有两个附件,情况不多,所以可以直接枚举,现在依赖背包即是上面这个题改成是附件数量不限 每个分组策略数就太多了,主件+1附件 / 主件+2附件 / 主件+3附件  /  主件+4附件...... 分组有个性质 他只能…

ACboy很喜欢玩一种战略游戏,在一个地图上,有N座城堡,每座城堡都有一定的宝物,在每次游戏中ACboy允许攻克M个城堡并获得里面的宝物.但由于地理位置原因,有些城堡不能直接攻克,要攻克这些城堡必须先攻克其他某一个特定的城堡.你能帮ACboy算出要获得尽量多的宝物应该攻克哪M个城堡吗?  Input每个测试实例首先包括2个整数,N,M.(1 <= M <= N <= 200);在接下来的N行里,每行包括2个整数,a,b. 在第 i 行,a 代表要攻克第 i 个城堡必须先攻克第 a 个城堡…

题目大意:给一棵有根带点权树,并且给出容量.求在不超过容量下的最大权值.前提是选完父节点才能选子节点. 题目分析:树上的分组背包. ps:特判m为0时的情况. 代码如下: # include<iostream> # include<cstdio> # include<vector> # include<cstring> # include<algorithm> using namespace std; const int N=105; const…

#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; ; int dp[maxn][maxn]; //dp[i][j]表示以i为根,保留j个点的最大权值. int N,Q; int G[maxn][maxn]; int num[maxn]; //以i为根的树的节点个数. //这里…

题意:就是给定n个点,每个地点有value[i]的宝物,而且有的宝物必须是另一个宝物取了才能取,问取m个点可以获得的最多宝物价值. 一个子节点就可以返回m个状态,每个状态表示容量为j(j<=m)时选最多的宝物,而一个子节点中只可以选择一个状态进行转移,每个节点有若干个子节点,问题就转换为分组背包,几个子节点就是几个分组背包,体积是选几个地点,价值是宝物价值. 状态转移方程: dp[v][1] = Money[v]; (v为叶子节点)                    dp[v][j] = m…

和Heroes Of Might And Magic 相似,题目的询问是dp的一个副产物. 距离是不好表示成状态的,但是可以换一个角度想,如果知道了从一个点向子树走k个结点的最短距离, 那么就可以回答走x距离能访问到的最大结点数量. 当访问了一棵子树,想要访问子树外的结点时,一定要先从子树的根结点出来. 状态可以定义为dp[u][k][?],u表示根节点,k表示访问u的k个子结点,?的取值为0和1表示 不回到u 和 回到u. 不难想到转移过程: dp[u][k][0] <- dp[u][a][1…

题目描述 有一棵苹果树,如果树枝有分叉,一定是分2叉(就是说没有只有1个儿子的结点) 这棵树共有N个结点(叶子点或者树枝分叉点),编号为1-N,树根编号一定是1. 现在这颗树枝条太多了,需要剪枝.但是一些树枝上长有苹果. 给定需要保留的树枝数量,求出最多能留住多少苹果. 输入输出格式 输入格式: 第1行2个数,N和Q(1<=Q<= N,1<N<=100). N表示树的结点数,Q表示要保留的树枝数量.接下来N-1行描述树枝的信息. 每行3个整数,前两个是它连接的结点的编号.第3个数是…