http://www.cnblogs.com/wenruo/p/4989425.html 强连通 强连通是指一个有向图中任意两点v1.v2间存在v1到v2的路径及v2到v1的路径. dfs遍历一个图,会生成一颗树.每个节点按最先遍历的时间给定一个编号,用一个数组dfn表示,又叫时间戳. 然后有几个概念. 画图举例: 假设一个边是u-->v 树边:dfs遍历后生成树的边叫做树边.dfn[u] = -1 如图中<1,2> <2,3> <3,4> <2,5>…

Tarjan算法 概念区分 有向图 强连通:在有向图\(G\)中,如果两个顶点\(u, v\ (u \neq v)\)间有一条从\(u\)到\(v\)的有向路径,同时还有一条从\(v\)到\(u\)的有向路径,则称\(u, v\)强连通 强连通图:如果有向图\(G\)的任意两个不同的顶点都强连通,则称\(G\)是一个强连通图 强连通分量:有向图\(G\)的极大强连通子图称为图\(G\)的强连通分量 无向图 连通:和强连通类似(只是无向图的任意边都是双向的,如果存在\(u\rightarrow v…

[点连通度与边连通度] 在一个无向连通图中,如果有一个顶点集合,删除这个顶点集合,以及这个集合中所有顶点相关联的边以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割点集合.一个图的点连通度的定义为,最小割点集合中的顶点数. 类似的,如果有一个边集合,删除这个边集合以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割边集合.一个图的边连通度的定义为,最小割边集合中的边数. [双连通图.割点与桥] 如果一个无向连通图的点连通度大于1,则称该图是点双连通的(point biconnected),简称双连通或重连通.一个…

/** 题目大意: 给你一个无向连通图,问加上一条边后得到的图的最少的割边数; 算法思想: 图的边双连通Tarjan算法+树形DP; 即通过Tarjan算法对边双连通缩图,构成一棵树,然后用树形DP求最长链,连接首尾即可;剩下的连通块即为所求答案; 算法思路: 对图深度优先搜索,定义DFN(u)为u在搜索树中被遍历到的次序号; 定义Low(u)为u或u的子树中能通过非父子边追溯到的最早的节点,即DFN序号最小的节点; 则有: Low(u)=Min { DFN(u), Low(v),(u,v)为树…

图的连通性问题包括: 1.强连通分量. 2.最小点基和最小权点基. 3.双连通. 4.全局最小割. 5.2-SAT 一.强连通分量 强连通分量很少单独出题,一般都是把求强连通分量作为缩点工具. 有三种算法: 1.Kosaraju算法.对原图和反图分别进行一次深度优先搜索. 2.Tarjan算法.用了时间戳. 3.Garbow算法.与Tarjan算法是同一思想,但更精妙. 三种算法的模版我已经贴过了  http://www.cnblogs.com/Potato-lover/p/3956604.ht…

先来%一下Robert Tarjan前辈 %%%%%%%%%%%%%%%%%% 然后是热情感谢下列并不止这些大佬的博客: 图连通性(一):Tarjan算法求解有向图强连通分量 图连通性(二):Tarjan算法求解割点/桥/双连通分量/LCA 初探tarjan算法(求强连通分量) 关于Tarjan算法求点双连通分量 图的割点.桥与双连通分支 感谢有各位大佬的博客帮助我理解和学习,接下来就是进入正题. 关于tarjan,之前我写过一个是求lca的随笔,而找lca只是它一个小小的功能,它还有很多其他功…

Road Construction Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 10141   Accepted: 5031 Description It's almost summer time, and that means that it's almost summer construction time! This year, the good people who are in charge of the r…

很好的一道图论题,整整撸了一上午... 题意是给定一个无向图,要求将所有边变为有向边,求最少加入多少条有向边,使得该图强连通?这里先假设一个问题:给定一个无向子图,该子图具有怎样的性质才能使得将其无向边都变为有向边后强连通?显然是边-双连通!边连通的性质就是任意两点间存在边部重合的两条路,所以你懂的... 所以这个题的解法就是:求出原图的边-双连通分量后缩点,变成一棵bcc树.现在问题就变成了:给定一棵无向树,添加最少边使得该图强连通?这个问题在纸上画画大概能推出来...sum为所有叶子节点的个…

Redundant Paths Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 13717   Accepted: 5824 Description In order to get from one of the F (1 <= F <= 5,000) grazing fields (which are numbered 1..F) to another field, Bessie and the rest of the…

给一个无向图,要求变成强连通的有向图,需要保留哪些边. 边的双连通,对于桥保留两条边,其他的只保留一条边.求双连通的过程中记录保留边. /********************************************* Problem: 1515 User: G_lory Memory: 232K Time: 32MS Language: C++ Result: Accepted **********************************************/ #incl…