poj2154

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【poj2154】 Color

http://poj.org/problem?id=2154 (题目链接) 题意 n个珠子的项链,可以染上n中颜色,项链可以旋转不能翻转,求染色方案数. Solution 经典的公式: \begin{aligned} ans &= \sum_{i=0}^{n-1} gcd(n,i)\\ &= \sum_{d|n} (n^{d-1}*φ(\frac{n}{d})) \end{aligned} 于是就可以求了,然而时限卡太死,只能用int,还必须枚举质数求phi.. 代码 // poj2154…

【POJ2154】Color Pólya定理+欧拉函数

[POJ2154]Color 题意:求用$n$种颜色染$n$个珠子的项链的方案数.在旋转后相同的方案算作一种.答案对$P$取模. 询问次数$\le 3500$,$n\le 10^9,P\le 30000$ 题解:旋转i次的循环个数显然是$gcd(i,n)$,然后套用Pólya定理. $$ans=\frac 1 n \sum\limits_{i=1}^nn^{gcd(i,n)}$$ $$ans=\sum\limits_{i=1}^nn^{gcd(i,n)-1}$$ $$ans=\sum\limit…

[POJ1286&POJ2154&POJ2409]Polya定理

Polya定理 L=1/|G|*(m^c(p1)+m^c(p2)+...+m^c(pk)) G为置换群大小 m为颜色数量 c(pi)表示第i个置换的循环节数如置换(123)(45)(6)其循环节数为3 ------------------------------------------------------------------------------------------- POJ1286&POJ2409 都是简单的处理串珠子的问题. 题目中隐藏着3种不同的置换类别. 1.旋转注意不…

POJ2154 Color【 polya定理+欧拉函数优化】（三个例题）

由于这是第一天去实现polya题,所以由易到难,先来个铺垫题(假设读者是看过课件的,不然可能会对有些“显然”的地方会看不懂): 一:POJ1286 Necklace of Beads :有三种颜色,问可以翻转,可以旋转的染色方案数,n<24. 1,n比较小,恶意的揣测出题人很有可能出超级多组数据,所以先打表. 2,考虑旋转: ;i<n;i++) sum+=pow(n,gcd(n,i)); 3,考虑翻转: ) sum+=n*pow(,n/+) ; else { sum+=n/*pow(,n/)…

利用bzoj2705的结论我们很容易优化这道等价类计数的问题 sum(n^gcd(i,n))/n mod p (1<=i<=n) =sum(phi(n/L)*n^L)/n mod p (n mod L=0) =sum(phi(n/L)*n^(L-1)) mod p 这题时限略紧,我的pascal怎么都卡不过去,请指教 ..] of longint; s,p,i,t,m:longint; n,ans:longint; function quick(x:longint):longi…

【poj2154】Color Polya定理+欧拉函数

题目描述 $T$ 组询问,用 $n$ 种颜色去染 $n$ 个点的环,旋转后相同视为同构.求不同构的环的个数模 $p$ 的结果. $T\le 3500,n\le 10^9,p\le 30000$ . 题解 Polya定理+欧拉函数根据 poj2409 中得到的结论,答案为: $\frac{\sum\limits_{i=1}^nn^{\gcd(i,n)}}n=\sum\limits_{i=1}^nn^{\gcd(i,n)-1}$ 由于 $n$ 有 $10^9$ 之大,因此考虑优化这个式子. 枚举…

【数论】【Polya定理】【枚举约数】【欧拉函数】【Java】poj2154 Color

你随便写一下出来,发现polya原理的式子里面好多gcd是相同的,gcd(n,i)=k可以改写成gcd(n/k,i/k)=1,也就是说指数为k的项的个数为phi(n/k),就很好求了,最后除的那个n直接放到指数上即可,没必要用逆元. import java.util.*; import java.io.*; public class Main { public static int phi(int n){ int ans=n; for(int i=2;i*i<=n;++i){ if(n%i==0…