The Review Plan I Time Limit: 5 Seconds      Memory Limit: 65536 KB Michael takes the Discrete Mathematics course in this semester. Now it's close to the final exam, and he wants to take a complete review of this course. The whole book he needs to re…

The Review Plan I Time Limit: 5000ms Case Time Limit: 5000ms Memory Limit: 65536KB   64-bit integer IO format: %lld      Java class name: Main Michael takes the Discrete Mathematics course in this semester. Now it's close to the final exam, and he wa…

The Review Plan I Time Limit: 5000ms Memory Limit: 65536KB This problem will be judged on ZJU. Original ID: 368764-bit integer IO format: %lld      Java class name: Main   Michael takes the Discrete Mathematics course in this semester. Now it's close…

[Codeforces 1228E]Another Filling the Grid (排列组合+容斥原理) 题面 一个\(n \times n\)的格子,每个格子里可以填\([1,k]\)内的整数.要保证每行每列的格子上的数最小值为1,有多少种方案 \(n \leq 250,k \leq 10^9\) 分析 这题有\(O(n^3)\)的dp做法,但个人感觉不如\(O(n^2 \log n)\)直接用数学方法求更好理解. 考虑容斥原理,枚举至少有\(i\)行最小值>1,有\(j\)行最小值>1…

[Codeforces 997C]Sky Full of Stars(排列组合+容斥原理) 题面 用3种颜色对\(n×n\)的格子染色,问至少有一行或一列只有一种颜色的方案数.\((n≤10^6)\) 分析 显然任意染色的方案数为\(3^{n^2}\),我们考虑求出没有一行一列只有一种颜色的方案数,然后相减. (1)首先考虑仅仅没有全部是一种颜色的列,每一列任意染色有\(3^n\)种方案,去掉每一列只有一种颜色的方案有3种,共\(3^n-3\)种,n列就有\((3^n-3)^n\)种. (2)再…

一道纯粹的容斥原理题!!不过有一个trick,就是会出现重复的,害我WA了几次!! 代码: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #include<cstring> #include<set> #include<vector> #define ll long long #define mod 55566677 usin…

4517: [Sdoi2016]排列计数 题意:多组询问,n的全排列中恰好m个不是错排的有多少个 容斥原理强行推♂倒她 $恰好m个不是错排 $ \[ =\ \ge m个不是错排 - \ge m+1个不是错排\binom{m+1}{m} - \ge m+2个不是错排\binom{m+2}{m}... \\ = \sum_{i=m}^n \binom{n}{i} (n-i)!\binom{i}{m} \\ = \frac{n!}{m!} \sum_{i=m}^n (-1)^{i-m} \frac{1…

●容斥原理所研究的问题是与若干有限集的交.并或差有关的计数. ●在实际中, 有时要计算具有某种性质的元素个数. 例: 某单位举办一个外语培训班, 开设英语, 法语两门课.设U为该单位所有人集合, A,B分别为学英语, 法语人的集合, 如图所示. 学两门外语的人数为|AB|, 只学一门外语的人数为|AB|-|AB|, 没有参加学习的人数为|U|-|AB|. 在一些计数问题中, 经常遇到间接计算一个集合中具有某种性质的元素个数比起直接计算来得简单. 例如: 计算1到700之间不能被7整除的整…

[原] E.J.Hoffman; J.C.Loessi; R.C.Moore The Johns Hopkins University Applied Physics Laboratory *[译]* EXP 2017-12-29 注意 由于原文使用了"m皇后"进行描述,所以本文从现在开始也使用"m皇后"进行描述. 我这里就不调整为大多数人习惯的"n皇后"了,避免某些数学公式参数混淆. *[写在前面]* 这是现在网上流传的一套关于M皇后问题的构造…

本文参考Matrix67的位运算相关的博文. 顺道列出Matrix67的位运算及其使用技巧 (一) (二) (三) (四),很不错的文章,非常值得一看. 主要就其中的N皇后问题,给出C++位运算实现版本以及注释分析. 皇后问题很经典,就不再赘述问题本身,解决皇后问题,一般采用的都是深搜DFS+回溯的方法,按照行(列)的顺序枚举每一个可以放置的情况,然后进行冲突判断,当前的放置是否合法,合法就继续搜索下一层,不合法就搜索就回溯.直到,找到一个合法的解,每一层都有一个皇后并且不发生冲突,这时候,放置…