首先我们来看一道题  BZOJ 2301 Problem b Description 对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. Input 第一行一个整数n,接下来n行每行五个整数,分别表示a.b.c.d.k Output 共n行,每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数 Sample Input 2 2 5 1 5 1 1 5 1 5 2 Sample Output 14 3 HI…

3529: [Sdoi2014]数表 Description 有一张N×m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =礼,1 < =j < =m)的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. Input 输入包含多组数据.    输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数,接下来Q行,每行三个整数n,m,a(|a| < =10^9)描述一组数据. Output 对每组数据,输出一行一个整数,表示答案模2^31的值. Sample Input…

3529: [Sdoi2014]数表 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1399  Solved: 694[Submit][Status][Discuss] Description 有一张N×m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =礼,1 < =j < =m)的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. Input 输入包含多组数据.    输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据…

题目链接:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=3529 题意:有一张n×m的数表,其第i行第j列的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. 思路:首先求出每个数字的约数之和,(i,sumFactor[i]),将这些二元组升序排序,将所有sumFactor小于等于a的插入树状数组,插入时,add(j*i,mou[j]*sumFactor[i]). struct node { int n,m,id…

题目大意: 有一张N×m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =礼,1 < =j < =m)的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. http://wenku.baidu.com/link?url=1zHluup-GXHdByoQXhMRwRu22Uu15y4DztIr1_hKVxjHJmuLQF4_01UQhLEOR7RJIpsGyfD_5fXrx9DE7sY6JeukaNUY83In097GjUOmZ7K ppt课件中讲的很仔细了 #i…

Description 有一张N×m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =n,1 < =j < =m)的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. Input 输入包含多组数据. 输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数,接下来Q行,每行三个整数n,m,a(|a| < =10^9)描述一组数据. Output 对每组数据,输出一行一个整数,表示答案模2^31的值. Sample Input 2 4 4 3 10 10 5 Sampl…

Description 有一张N×m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =礼,1 < =j < =m)的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. Input 输入包含多组数据.    输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数,接下来Q行,每行三个整数n,m,a(|a| < =10^9)描述一组数据. Output 对每组数据,输出一行一个整数,表示答案模2^31的值. Sample Input 2 4 4 3 10 10 5 Sa…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3529 思路:令F(i)为i的约数和, 1<=x<=n,1<=y<=m G(i)为i|gcd(x,y)的个数 g(i)为i=gcd(x,y)的个数 G(i)=floor(n/i)*floor(m/i) g(i)=Σu(d/i)*G(d) (i|d) F(i)可以用线性筛O(n)处理 ans=(1<=i<=min(n,m)) Σg(i)*F(i)=Σ F(i)*ΣG(d)*u…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3529 题目大意:令F(i)为i的约数和,多次询问对于1<=x<=n,1<=y<=m,F(gcd(x,y))<=a的所有数对(x,y),求ΣF(gcd(x,y))%(2^31) n,m<=10^5,a<=10^9 首先如果不考虑a的限制 令g(i)为1<=x<=n,1<=y<=m,gcd(x,y)=i的数的个数 那么显然有 利用线性筛…

题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3529 题解: 莫比乌斯反演. 按题目的意思,令$f(i)$表示i的所有约数的和,就是要求: $ANS=\sum f(gcd(i,j)),满足1 \leq i \leq n,1 \leq j \leq m,且 f(gcd(i,j))\leq a$ 首先 $f(i)$ 应该还是比较好推的,利用其为积性函数的特点,可以在线性筛时完成计算. 令$g[k]$表示$gcd(i,j)=k$的$(i,j)…

Description 有一张n×m的数表,其第i行第j列(1<=i<=n,1<=j<=m)的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. Input 输入包含多组数据. 输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数,接下来Q行,每行三个整数n,m,a(|a| < =10^9)描述一组数据. Output 对每组数据,输出一行一个整数,表示答案模2^31的值. Sample Input 2 4 4 3 10 10 5 Sample Output…

题目链接:数表 我们一起来膜PoPoQQQ大爷的题解吧Orz 首先我们来考虑没有\(a\)的限制该怎么做.显然交换\(n\),\(m\)答案不变,所以后面默认\(n \le m\). 我们定义两个函数: \[f(x)=\sum_{d|x}d\] \[g(x)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[\gcd(i,j)=x]\] 那么显然有:\[ans=\sum_{i=1}^nf(i)g(i)\] \(g\)函数我们可以考虑化简一下: \begin{aligned}g(x)&=\sum_…

题意 有一张 \(n\times m\) 的数表,其第\(i\)行第\(j\)列的数值为能同时整除\(i\)和\(j\)的所有自然数之和. \(T\)组数据,询问对于给定的 \(n,m,a\) , 计算数表中\(\leq a\) 的数之和. \(T \leq 2\times 10^4,1 \leq n,m\leq 10^5\). 题解 令\(\sigma(x)\)表示\(x\)的约数和,容易写出答案的式子: \[\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m\sigma(\gcd(i,j))…

Description 有一张N×m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =礼,1 < =j < =m)的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. Input 输入包含多组数据.    输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数,接下来Q行,每行三个整数n,m,a(|a| < =10^9)描述一组数据. Output 对每组数据,输出一行一个整数,表示答案模2^31的值. Sample Input 2 4 4 3 10 10 5 Sa…

题目大意:有一张$n*m$的数表,第$i$行第$j$列的数是同时能整除$i,j$的所有数之和,求数表内所有不大于A的数之和 先是看错题了...接着看对题了发现不会做了...刚了大半个下午无果 看了Po姐的题解(Orzzz)才搞懂这道题,搞清楚了莫比乌斯反演的两种经典的卷积形式的不同之处 令$\sigma(i)$表示i的约数和 如果去掉A这个限制,则题目是让我们求$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\sigma(gcd(i,j))$ 考虑如何正确转化式子,让我们能够把不大于A…

#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #define M 200009 //#define N 100000 using namespace std; struct data { int x,y,a1,yy; }a[M]; struct dat { int F,id; }b[M]; ,ans[M],N; bool mark[M]; bool cmp(data b1,data b2) { retur…

看Yveh的题解,这道题卡了好长时间,一直不明白为什么要······算了当时太naive我现在都不好意思说了 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define read(x) x=getint() using namespace std; const int N = 1E5; int getint() { int k = 0, fh = 1; char c = getchar(); for(;…

$ans=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\sigma(gcd(i,j))$ 枚举gcd为d的所有数得到 $ans=\sum_{d<=n}\sigma(d)*g(d)$ $g(d)$表示所有(i,j)=d的二元组的数量. 那么可以反演得到$g(i)=\sum_{i \mid d}\mu(\lfloor d/i \rfloor )*\lfloor n/d \rfloor * \lfloor m/d \rfloor$ 然后代入然后xjb变换可得 $ans=\sum_{d<=n}\l…

非常好的一道莫比乌斯反演题,对提升自己的能力有很大帮助. 首先我们分析一下题意:题意让我们求,其中 那么我们首先对后面的式子进行一下变形,变形过程详见https://blog.csdn.net/lleozhang/article/details/89093689 于是最后变成了这个样子: 但是这个式子还是不好,所以我们改变一下枚举顺序,先枚举d 于是上式改为: 可以发现右侧的式子是一个反演的形式,于是记 于是原式= 先预处理出每个数的约数和(线性筛),然后利用数论分块+前缀和计算即可 等等,难道…

妈呀...发现不发博文公布自己要学的东西压力少太多了.......... 然后就会变得颓废..................... 求大家监督QAQ....To Do List是近3天左右目标,3天一更............. (而不是一大版一大版的.............ps:做完了的都已经打上透明颜色= = upd:于是齐了一个月的坑= = =====================14.03.21-14.03.23:还是体会一下业界毒瘤的博文吧= = fwt dwt fnt 多项式求…

OI中的莫比乌斯反演 莫比乌斯函数 想要学习莫比乌斯反演,首先要学习莫比乌斯函数. 定义 莫比乌斯函数用\(\mu(x)\)表示.如果\(x\)是\(k\)个不同质数的积,则\(\mu(x) = (-1)^k\),否则\(\mu(x) = 0\)(此时\(x\)一定是某个或某些平方数的倍数).\(x = 1\)时,相当于\(x\)由\(0\)个不同质数组成,所以\(\mu(1) = 1\). \[ \mu(x)=\left\{ \begin{array}{rcl} 1 & & {x = 1…

题意:求 $$\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} \sum_{d|(i, j)} d 且 (\sum_{d|(i, j)} d)<=a$$ n, m<=1e5,q次询问,q<=2*1e4 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e5+10, MN=1e5, YU=(1u<<31)-1; int c[N], mx; void upd(int x, int s) {…

3529: [Sdoi2014]数表 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 2321  Solved: 1187[Submit][Status][Discuss] Description 有一张N×m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =礼,1 < =j < =m)的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. Input 输入包含多组数据.    输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3529 有一张n*m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =n,1 < =j < =m)的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. 20000 组询问  n<=1e5 f(k)表示 k 的 约数和 g(k)表示  f(k)的求法: http://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/8228969.html…

bzoj [SDOI2014]数表 莫比乌斯反演 BIT 链接 bzoj luogu loj 思路 \[ \sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}a*[f[gcd(i,j)]<=a] \] \[ f[]可以O(n)预处理出来 \] \[ \sum\limits_{k=1}^{n}f[k]*\sum\limits_{i=1}^{m}\sum\limits_{j=1}^{m}[gcd(i,j)==k] \] \[ \sum\limits_{k=1}^{n}…

首先我们知道,正方形内个是对称的,关于y=x对称,所以只需要算出来一半的人数 然后乘2+1就行了,+1是(1,1)这个点 开始我先想的递推 那么我们对于一半的三角形,一列一列的看,假设已经求好了第I-1列的,那么第I列加上 之后,不会影响前I-1列能看见的人,那么第I列一共加上I个人,设坐标是(I,Y), 我们可以发现如果gcd(I,Y)<>1的时候这个点是看不见的,因为横纵坐标存在约数,也就是 前面有一个整点点和这个点还有原点在同一直线上(三角形相似),那么我们要找第I列I,Y互质的 点,也…

[Sdoi2014]数表 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 2383  Solved: 1229[Submit][Status][Discuss] Description 有一张N×m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =礼,1 < =j < =m)的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. Input 输入包含多组数据.    输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数,接下…

决定从头到尾干一波BZOJ!可能会写没几题就停下吧,但还是想学学新姿势啦. 1001. [BeiJing2006]狼抓兔子 即求 $(1, 1)$ 到 $(n, m)$ 的最小割.跑 dinic 即可. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; inline int read() { , f = ; char ch = getchar(); ; ch = getchar(); } + ch - ; ch = getchar(); } retur…

3529: [Sdoi2014]数表 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MB Submit: 2151 Solved: 1080 [Submit][Status][Discuss] Description 有一张N×m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =礼,1 < =j < =m)的数值为 能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. Input 输入包含多组数据. 输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组…

Search GO 说明:输入题号直接进入相应题目,如需搜索含数字的题目,请在关键词前加单引号 Problem ID Title Source AC Submit Y 1000 A+B Problem 10983 18765 Y 1036 [ZJOI2008]树的统计Count 5293 13132 Y 1588 [HNOI2002]营业额统计 5056 13607 1001 [BeiJing2006]狼抓兔子 4526 18386 Y 2002 [Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊 43…