题目链接:https://vjudge.net/problem/UVA-11330 题意: 给出n双鞋子,鞋子按左右左右地摆放,但“左右”是否为一对鞋子是不确定的.问:至少交换多少次鞋子,才能把每双鞋子都放好. 题解: 1.可知,对于“左”鞋子是不需要调整的,只需调整“右”鞋子,使得它们都各自放到了相应“左”鞋子的右边. 2.因此,可以把右鞋子的摆放情况看成是置换.然后对置换进行分解,求出循环节cnt,则只需交换n-cnt次. 代码如下: #include <iostream> #includ…

和UVa11077的分析很类似. 我们固定左脚的鞋子不动,然后将右脚的鞋子看做一个置换分解. 对于一个长度为l的循环节,要交换到正确位置至少要交换l-1次. #include <cstdio> #include <cstring> #include <map> using namespace std; + ]; int main() { //freopen("in.txt", "r", stdin); int T; scanf(&…

题目链接:https://vjudge.net/problem/UVA-12103 题意: 给出大写字母“ABCD……Z”的一个置换B,问是否存在一个置换A,使得A^2 = B. 题解: 对于置换,有以下结论: 其中“结论三”是一般性结论. 因此: 1.对于长度为len的循环T,则T^2为gcd(len,2)个循环.即:当len为偶数时,T^2分解成gcd(len,2)=2个循环,且每个循环的长度为len/2:当len为奇数时,T为gcd(len,2)=1个循环. 2.根据第一点的分析,将置换B…

                                       Silly Sort Your younger brother has an assignment and needs some help. His teacher gave him a sequence ofnumbers to be sorted in ascending order. During the sorting process, the places of two numbers can beinter…

题目链接:https://vjudge.net/problem/UVA-11077 题意: 问n的全排列中多有少个至少需要交换k次才能变成{1,2,3……n}. 题解: 1.根据过程的互逆性,可直接求{1,2,3……n}至少需要交换多少次才能变成{a1,a2,a3……an},因此可直接把{a1,a2,a3……an}看成是{1,2,3……n}的置换.为什么呢? 答:1 2 3 2 3 1  可知把“2 3 1”看作是经过置换后的序列,则:2-->1(2放到1).3-->2(3放到2).1--&g…

题目:http://poj.org/problem?id=2409 题意:用k种不同的颜色给长度为n的项链染色 网上大神的题解: 1.旋转置换:一个有n个旋转置换,依次为旋转0,1,2,```n-1.对每一个旋转置换,它循环分解之后得到的循环因子个数为gcd(n,i). 2.翻转置换:分奇偶讨论. 奇数的时候 翻转轴 = (顶点+对边终点的连线),一共有n个顶点,故有n个置换,且每个置换分解之后的因子个数为n/2+1; 偶数的时候 翻转轴 = (顶点+顶点的连线),一共有n个顶点,故有n/2个置…

标题效果:特定n.行定义一个替代品1~n这种更换周期发生后,T次要(T>0)返回到原来的顺序 找到行的所有可能的数 循环置换分解成若干个,然后行位移数是这些周期的长度的最小公倍数 因此,对于一些,是将这个数分解质因数.令x=p1^a1*p2^a2*...*pk^ak.若p1^a1+p2^a2+...+pk^ak<=n,则x就是可能的排数 分组背包就可以 令f[i][j]表示用前i个质数,和为j能得出的数的数量 每组的物品是pi^1~pi^ai 时间复杂度O(n/lgn*logn*n)=O(n^…

最近,研究了两天的Burnside引理和Polya定理之间的联系,百思不得其解,然后直到遇到下面的问题: 对颜色限制的染色 例:对正五边形的三个顶点着红色,对其余的两个顶点着蓝色,问有多少种非等价的着色? 其中置换的方法有旋转 \(0^{\circ}, 72^{\circ}, 144^{\circ}, 216^{\circ}, 288^{\circ}\), 穿过一个点做对称轴进行翻转. Burnside引理的证明 那么,在解决这个问题之间,我们首先要定义和证明一些东西: 在集合\(X\)的置换群…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/AGC006C.html 题目传送门 - AGC006C 题意 有 $n$ 个兔子,从 $1$ 到 $n$ 编号,第 $i$ 个兔子的初始位置为 $x_i$ ,有 $K$ 次操作,每次操作分 $m$ 步,其中第 $j$ 步用一个数 $a_j$ 描述,这一步的效果是:等概率在 $a_j-1$ 和 $a_j +1$ 中选择一个(假设选择的那个是 $x$),并让兔子 $a_j$ 跳到以兔子 $x$ 为对称中心时,兔子…

小象涂色 难度级别:C: 运行时间限制:1000ms: 运行空间限制:262144KB: 代码长度限制:2000000B 试题描述 小象喜欢为箱子涂色.小象现在有c种颜色,编号为0~c-1:还有n个箱子,编号为1~n,最开始每个箱子的颜色为1.小象涂色时喜欢遵循灵感:它将箱子按编号排成一排,每次涂色时,它随机选择[L,R]这个区间里的一些箱子(不选看做选0个),为之涂上随机一种颜色.若一个颜色为a的箱子被涂上b色,那么这个箱子的颜色会变成(a*b)modc.请问在k次涂色后,所有箱子颜色的编号和…