The Best Path Time Limit: 9000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2401    Accepted Submission(s): 945 Problem Description Alice is planning her travel route in a beautiful valley. In this valley, th…

欧拉路径 & 欧拉回路 概念 欧拉路径: 如果图 G 种的一条路径包括所有的边,且仅通过一次的路径. 欧拉回路: 能回到起点的欧拉路径. 混合图: 既有无向边又有无向边的图. 判定 无向图 一个无向图存在欧拉路径,当且仅当 该图所有点度数为偶数 或者 仅有两个点度数为奇数,其余全为偶数. 有向图 所有的点出度等于入度,或者对于欧拉路径还可以是有一个点出度比入度多\(1\),另有一个点入度比出度多\(1\). 寻找欧拉路径/回路的方法 Hierholzer 算法 Hierholzer算法自动寻找欧…

基础性质(用来判定): 1.无向图欧拉回路没有奇数点 (有向图所有点入度等于出度) 2.无向图欧拉路径只有两个奇数点 (有向图有一个顶点入度比出度大1,有一个顶点出度比入度大1,其他的全相等) 3.图连通 找欧拉回路(找不到时找到欧拉路径)算法\(Hierholzer\): STEP0:判连通性(并查集||dfs||tarjan) STEP1: 判断奇数点个数(即是否本图有欧拉回路),并寻找起点,如果有奇数点那么他们一定其中一个是起点,如果,没有奇数点则可以随意指定起点 STEP2:从起点开始d…

传送门:   UVA - 10129 题目大意: 给定一些单词(可能会重复出现),判断单词是否能排成一个序列,前提是单词的最后一个字母与下一个单词的第一个字母相同.输出"The door cannot be opened."(不可能)或者"Ordering is possible."(可能). 单词数小于 10,000,且单个测试的有多组数据. 解题思路: 将单词看作链接首尾字母的边,建图,寻找 一条欧拉路径.(E.P.),需要判断底图(即无向图 或 由有向图看作的…

 题目链接 /* 模板题-------判断欧拉回路 欧拉路径,无向图 1判断是否为连通图, 2判断奇点的个数为0 */ #include <iostream> #include <cstring> #include <vector> #include <cstdio> using namespace std; struct DisjoinSet {//并查集判断是否连通 vector<int> father, rank; DisjoinSet(i…

Description 原始生物的遗传密码是一个自然数的序列K=(a1,...,an).原始生物的特征是指在遗传密码中连续出现的数对(l,r),即存在自然数i使得l=ai且r=ai+1.在原始生物的遗传密码中不存在(p,p)形式的特征. 求解任务: 请设计一个程序: ·读入一系列的特征. ·计算包含这些特征的最短的遗传密码. ·将结果输出 Input 第一行是一个整数n ,表示特征的总数.在接下来的n行里,每行都是一对由空格分隔的自然数l 和r ,1 <= l,r <= 1000.数对(l,…

一笔画问题 描述 zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏,其中就包括画一笔画,他想请你帮他写一个程序,判断一个图是否能够用一笔画下来. 规定,所有的边都只能画一次,不能重复画.   输入 第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数.每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000),分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线.(点的编号从1到P)随后的Q行,每行有两个正整数A,B(0<A,B<P),表示编号为A和B的两点之间有连线. 输出 如果存在符…

就是一些感觉比较容易忘的知识 假设根为第0层, 在二叉树的i层上至多有2i个结点,整颗二叉树(深度为k)最多有\(2^{k+1}-1\)个节点 对于任何一棵非空二叉树,如果叶结点个数为\(n_0\),度为2的结点个数为\(n_2\),则有: \(n_0 = n_2 + 1\).然后我们就能得到在二叉树中,叶结点的个数是非叶节点的个数+1. 遍历一张图\(G(V,E)\),如果存在一条路径,使得所有边只被遍历过一次,则称这条路径为欧拉路径,若起点和重点重合,则称为欧拉回路 欧拉路径&&回路の…

MZL's endless loop Time Limit: 3000/1500 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)Total Submission(s): 1853    Accepted Submission(s): 400Special Judge Problem Description As we all kown, MZL hates the endless loop deeply, and h…

一.节点的度 无向图:节点的度为该节点所连接的边数 有向图:节点的度分为入度和出度. 二.欧拉图定义 具有欧拉回路的图称作欧拉图,具有欧拉路径而无欧拉回路的图称为半欧拉图. 欧拉回路: ​ 通过图中每条边且只通过一次,并且经过每一顶点的通路. 欧拉路径: ​ 通过图中每条边且只通过一次,并且经过每一顶点的回路. 判断方式: 欧拉回路 欧拉路径(欧拉通路) 无向图 每个节点的度为偶数 只有两个点的度为奇数,分别欧拉路径的起点和终点 有向图 每个节点的入度与出度相等 唯有一个点只有入度=1,一个点只…