P1430 序列取数 题目描述 给定一个长为\(n\)的整数序列\((n<=1000)\),由\(A\)和\(B\)轮流取数(\(A\)先取).每个人可从序列的左端或右端取若干个数(至少一个),但不能两端都取.所有数都被取走后,两人分别统计所取数的和作为各自的得分.假设\(A\)和\(B\)都足够聪明,都使自己得分尽量高,求\(A\)的最终得分. 输入输出格式 输入格式: 第一行,一个正整数\(T\),表示有\(T\)组数据.\((T<=100)\) 接着\(T\)行,每行第一个数为\(n\)…

如果按照http://www.cnblogs.com/hehe54321/p/loj-1031.html的$O(n^3)$做法去做的话是会T掉的,但是实际上那个做法有优化的空间. 所有操作可以分解为由两步组成的操作:第一步是在数列的某一端取一个数并加到自己的得分上,第二步是把下一步操作的权利给自己或对方.如果这次操作的前一次是对方的操作,那么在左端或右端取数没有限制:如果这次操作的前一次是自己的操作,那么必须与上一次在相同的一端操作. 令ans[l][r][0/1/2]表示l到r的子序列,上一次…

题目链接 博弈DP太喵了qwq 设f[i][j]表示剩下区间[i,j]要取,先手最大值 明显我们要从这区间里面拿个最大的 就等价于这段区间的前缀和,我们要给对手留下个最小的 就是f[i][j]=sum[i][j]-min(f[i+1][j],f[i+2][j]......f[j][j],f[i][j-1].....f[i][i]) 搞一搞优化可以O(n^2)做 #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #i…

题目链接 题意 设有N*N的方格图(N<=9),我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字0.如下图所示: A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 0 0 6 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 21 0 0 0 4 0 0 0 0 15 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 B 某人从图的左上角的A点出发,可以向下行走,也可以向右走,直到到达右下角的B点.在走过的路上,他可以取走…

题目大意:给定一个序列$s$,每个人每轮可以从两端(任选一端)取任意个数的整数,不能不取.在两个人都足够聪明的情况下,求先手的最大得分. 题解:设$f_{i,j}$表示剩下$[i,j]$,先手的最大得分.令$sum_{i,j}=\sum\limits_{k=i}^j s_k$ $$\therefore f_{i,j}=sum_{i,j}-\min\{\min\limits_{k=j-1}^i f_{i,k},\min\limits_{k=i+1}^j f_{k,j},0\}$$ 这是$O(n^3…

题目描述 给定一个长为n的整数序列(n<=1000),由A和B轮流取数(A先取).每个人可从序列的左端或右端取若干个数(至少一个),但不能两端都取.所有数都被取走后,两人分别统计所取数的和作为各自的得分.假设A和B都足够聪明,都使自己得分尽量高,求A的最终得分. 输入输出格式 输入格式: 第一行,一个正整数T,表示有T组数据.(T<=100) 接着T行,每行第一个数为n,接着n个整数表示给定的序列. 输出格式: 输出T行,每行一个整数,表示A的得分 输入输出样例 输入样例#1: 复制 2 1…

Libre 6007 「网络流 24 题」方格取数 / Luogu 2774 方格取数问题 (网络流,最大流) Description 在一个有 m*n 个方格的棋盘中,每个方格中有一个正整数.现要从方格中取数,使任意 2 个数所在方格没有公共边,且取出的数的总和最大.试设计一个满足要求的取数算法.对于给定的方格棋盘,按照取数要求编程找出总和最大的数. Input 第 1 行有 2 个正整数 m 和 n,分别表示棋盘的行数和列数.接下来的 m 行,每行有 n 个正整数,表示棋盘方格中的数. Ou…

传送门 Description 给定一个长为n的整数序列,由A和B轮流取数(A先取).每个人可从序列的左端或右端取若干个数(至少一个),但不能两端都取.所有数都被取走后,两人分别统计所取数的和作为各自的得分.假设A和B都足够聪明,都使自己得分尽量高,求A的最终得分. Input 第一行,一个正整数T,表示有T组数据. 接着T行,每行第一个数为n,接着n个整数表示给定的序列. Output 输出T行,每行一个整数,表示A的得分 Sample Input 2 1 -1 2 1 2 Sample Ou…

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1005   dp好想,高精度练手题,有点不舒服的是前后取数位置的计算,代码量太少才会写题这么慢,noip之前虽然重点放在知识点补全上但是基础还是要打扎实. 代码 #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cmath> #include<qu…

题目描述 帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏:对于一个给定的n*m的矩阵,矩阵中的每个元素aij均为非负整数.游戏规则如下: 1.每次取数时须从每行各取走一个元素,共n个.m次后取完矩阵所有元素: 2.每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾: 3.每次取数都有一个得分值,为每行取数的得分之和,每行取数的得分 = 被取走的元素值*2^i,其中i表示第i次取数(从1开始编号): 4.游戏结束总得分为m次取数得分之和. 帅帅想请你帮忙写一个程序,对于任意矩阵,可以求出取数后的最大得分. 输入输…

1083 矩阵取数问题 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 5 难度:1级算法题 一个N*N矩阵中有不同的正整数,经过这个格子,就能获得相应价值的奖励,从左上走到右下,只能向下向右走,求能够获得的最大价值. 例如:3 * 3的方格.   1 3 3 2 1 3 2 2 1   能够获得的最大价值为:11. Input 第1行:N,N为矩阵的大小.(2 <= N <= 500) 第2 - N + 1行:每行N个数,中间用空格隔开,对应格子中奖励的价值.(1 <= N…

不大难的dp,暴力拆一下约数然后按照约数来统计即可. 注意:vector 很慢,所以一定特判一下,如果没有该数,就不要添加. Code: #include <bits/stdc++.h> #define N 1000005 #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) using namespace std; vector<int>v[N]; int prime[N],f[N],g[N],A[N]; b…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1004 标准的DP,不明白为什么有普及+提高的难度 四维DP[i][j][k][l] 表示第一遍走到i,j格子,第二遍走到k,l格子 状态转移方程:max(dp[i-1][j][k-1][l],dp[i-1][j][k][l-1],dp[i][j-1][k-1][l],dp[i][j-1][k][l-1] 每走一步要加上当前格子的数g[i][j]+g[k][l] 注意如果 当i==k&&j==l的时候…

题目描述 设有N*N的方格图(N<=9),我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放 人数字0.如下图所示(见样例): A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 0 0 6 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 21 0 0 0 4 0 0 0 0 15 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . B 某人从图的左上角的A点出发,可以向下行走,也可以向右走,直到到达右下角的B 点.在走过的路上…

题目描述 小渊和小轩是好朋友也是同班同学,他们在一起总有谈不完的话题.一次素质拓展活动中,班上同学安排做成一个mm行nn列的矩阵,而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端,因此,他们就无法直接交谈了.幸运的是,他们可以通过传纸条来进行交流.纸条要经由许多同学传到对方手里,小渊坐在矩阵的左上角,坐标(1,1(1,1),小轩坐在矩阵的右下角,坐标(m,n)(m,n).从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递,从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递. 在活动进行中,小渊希望给小轩传递一张纸条,同时希…

题目描述 设有 $N \times N$ 的方格图 $(N \le 9)$ ,我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字 $0$ .如下图所示(见样例): A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 0 0 6 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 21 0 0 0 4 0 0 0 0 15 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 B 某人从图的左上角的 $A$ 点出发,可以向下行走,也可…

题意: 有N * N个格子,每一个格子里有正数或者0,从最左上角往最右下角走,仅仅能向下和向右,一共走两次(即从左上角走到右下角走两趟),把全部经过的格子的数加起来,求最大值SUM,且两次假设经过同一个格子,则最后总和SUM中该格子的计数仅仅加一次. 走两次,所以状态表示要同一时候表示两次路径.dp[i][j][k][l] 表示第一次走到i,  j,第二次走到k, l得到的最大值,这里i + j == k + l 事实上第四维是能够通过前三维算出来的,所以能够去掉 那么dp[i][j][k] 能…

题目传送门 一开始这个题我是不会的(沙华弱DP啊QwQ),后来考完试我一想,这东西怎么和数字三角形那题这么像啊? 都是自上而下,只能向下或者向右,求一个max 那么...这不就是个走两遍的数字矩阵嘛 转移方向都没换:对于(i,j),只能由(i-1,j)或(i,j-1)转移过来 转移解决了,那么状态怎么表示呢? 考虑,一个人走两遍==两个人走一遍,对吧? 那么用f[i][j][k][l]表示状态:第一个人位于(i,j)第二个人位于(k,l)时所能达到的最大数字和 转移也有了:f[i][j][k][…

题目链接 描述 给定一个NxN的方格矩阵,每个格子中都有一个整数Aij.小Hi和小Ho各自选择一条从左上角格子到右下角格子的路径,要求路径中每一步只能向右或向下移动,并且两条路径不能相交(除了左上右下起止方格). 现在将两条路径经过的整数加起来求和.你能计算出这个和最大是多少吗? 输入 第一行包含一个整数N. 以下N行每行包含N个整数,代表方格矩阵中的数字. 对于50%的数据,1 ≤ N ≤ 50 对于100%的数据,1 ≤ N ≤ 200 1 ≤ Aij ≤ 100 -------------…

有限制的问题,显然考虑全选再根据限制去掉的想法较优,我们发现一个点四周的点受限,其x或者y差一,也就是说奇偶性不同,那我们可以将其分成白点和黑点,就变成了最小割的问题,将每个白点向受限制的黑点连边,capacity为INF,每个黑点向汇点连边,capacity为该点的值,同理,源点向每个白点连边,这样受限的每一组之间都只会选出一个最小的来,通过capacity的限制来实现,最大流=最小割,将总和减去最小割(每一组最小的)就是答案 每一组黑白点,capacity来限制最小权,转换求最小割 #inc…

题面 传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1005 Solution 我们可以先考虑贪心 我们每一次都选左右两边尽可能小的数,方便大的放在后面 听起来挺OK的 实则并不OK 反例: 3 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 如果贪心的话,我们会优先把右边那一串2先选了,再去选3和1 但是正确答案显然是先把3和1选了,再去选那一串2 既然贪心不成,我们可以考虑一下DP 然后我们考虑这样一个状态: f[i][j][k] 表示第i…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1004 题目描述 设有N*N的方格图(N<=9),我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放 人数字0.如下图所示(见样例): A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 0 0 6 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 21 0 0 0 4 0 0 0 0 15 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 .…

https://www.luogu.org/problem/P1004 题目描述 设有N×N的方格图(N≤9),我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字0.如下图所示(见样例): 某人从图的左上角的A点出发,可以向下行走,也可以向右走,直到到达右下角的B点.在走过的路上,他可以取走方格中的数(取走后的方格中将变为数字0).此人从A点到B点共走两次,试找出2条这样的路径,使得取得的数之和为最大. 输入格式 输入的第一行为一个整数N(表示N×N的方格图),接下来的每行有三个整数,前…

背景 小K攒足了路费来到了教主所在的宫殿门前,但是当小K要进去的时候,却发现了要与教主守护者进行一个特殊的游戏,只有取到了最大值才能进去Orz教主…… 描述 守护者拿出被划分为n个格子的一个圆环,每个格子上都有一个正整数,并且定义两个格子的距离为两个格子之间的格子数的最小值.环的圆心处固定了一个指针,一开始指向了圆环上的某一个格子,你可以取下指针所指的那个格子里的数以及与这个格子距离不大于k的格子的数,取一个数的代价即这个数的值.指针是可以转动的,每次转动可以将指针由一个格子转向其相邻的格子,且…

方格取数(2) Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 6206    Accepted Submission(s): 1975 Problem Description 给你一个m*n的格子的棋盘,每个格子里面有一个非负数. 从中取出若干个数,使得任意的两个数所在的格子没有公共边,就是说所取数所在的2个格子不能相邻,并且取出的…

题目描述 帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏:对于一个给定的n*m的矩阵,矩阵中的每个元素aij均为非负整数.游戏规则如下: 1.每次取数时须从每行各取走一个元素,共n个.m次后取完矩阵所有元素: 2.每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾: 3.每次取数都有一个得分值,为每行取数的得分之和,每行取数的得分 = 被取走的元素值*2^i,其中i表示第i次取数(从1开始编号): 4.游戏结束总得分为m次取数得分之和. 帅帅想请你帮忙写一个程序,对于任意矩阵,可以求出取数后的最大得分. 输入输…

1166 矩阵取数游戏 2007年NOIP全国联赛提高组  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 黄金 Gold 题解       题目描述 Description [问题描述]帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏:对于一个给定的n*m 的矩阵,矩阵中的每个元素aij均为非负整数.游戏规则如下:1. 每次取数时须从每行各取走一个元素,共n个.m次后取完矩阵所有元素:2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾:3. 每次取数都有一个得分值,为每行取数的得分之…

有如下一个双人游戏:N个正整数的序列放在一个游戏平台上,两人轮流从序列的两端取数,每次有数字被一个玩家取走后,这个数字被从序列中去掉并累加到取走该数的玩家的得分中,当数取尽时,游戏结束.以最终得分多者为胜. 编一个执行最优策略的程序,最优策略就是使自己能得到在当前情况下最大的可能的总分的策略.你的程序要始终为两位玩家执行最优策略. 行包括一个正整数N(2≤N≤100), 表示序列中正整数的个数.输入第2行包含用空格分隔的N个正整数(1≤所有正整数≤200). 只有一行,用空格分隔的两个整数: 依…

dp(x)表示前x个的最大值,  Max(x)表示含有因数x的dp最大值. 然后对第x个数a[x], 分解质因数然后dp(x) = max{Max(t)} + 1, t是x的因数且t>=L ----------------------------------------------------------------------------------------- #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring>…

题目链接 取数游戏 思路:dp(x, y)表示先手在区间[x, y]能取得的最大分数.当先手取完,就轮到后手去,后手一定会选择当前能令他得到最大分数的策略,其实当先手在[x, y]区间两端取走一个数,那么后手面临两个状态[x+1, y]和[x, y-1],先手想要取得最大值,一定会想让后手取这两种状态中的较小值,设[x, y]区间的数字和为sum,转移方程就是dp(x, y) = max{sum - dp(x+1, y), dp(x, y-1)}.边界就是只有一个数的时候,即x==y. 关于博弈…