BZOJ 3675: [Apio2014]序列分割( dp + 斜率优化 )

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BZOJ 3675: [Apio2014]序列分割( dp + 斜率优化 )

WA了一版... 切点确定的话, 顺序是不会影响结果的..所以可以dp dp(i, k) = max(dp(j, k-1) + (sumn - sumi) * (sumi - sumj)) 然后斜率优化就可以了... -------------------------------------------------------------------------------- #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstr…

BZOJ 3675 [Apio2014]序列分割（斜率优化DP）

题目链接 BZOJ 3675 首先最后的答案和分割的顺序是无关的, 那么就可以考虑DP了. 设$f[i][j]$为做了$i$次分割,考虑前$j$个数之后的最优答案. 那么$f[i][j] = max(f[i - 1][p] + (s[i] - s[p]) * s[p])$ 时间复杂度为$O(kn^{2})$,TLE. 假设$j>k$且在$j$点的决策优于在$k$点的决策, 把不等式移项,我们发现这个DP可以斜率优化. 这样时间复杂度就降到了$O(kn)$. 空间的话滚动数组就可以了. #incl…

bzoj 3675: [Apio2014]序列分割【斜率优化dp】

首先看这个得分方式,容易发现就相当于分k段,每段的值和两两乘起来. 这样就很容易列出dp方程:设f[i][j]为到j分成分成i段,转移是 \[ f[i][j]=max { f[k][j]+s[k]*(s[j]-s[k]) } \] 然后显然这个可以斜率优化,随便推一推式子,假设k选p大于选q,那么 \[ f[p][j]+s[p]*(s[j]-s[p])>f[q][j]+s[q]*(s[j]-s[q]) \] \[ f[p][j]+s[p]*s[j]-s[p]^2>f[q][j]+s[q]*s[…

BZOJ 3675: [Apio2014]序列分割动态规划 + 斜率优化 + 卡精度

Code: #include<bits/stdc++.h> #define N 100006 #define M 205 #define ll long long #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) using namespace std; int n,k,a[N],q[N]; ll s[N],f[N],g[N]; double slope(int i,int j) { if(s[i]==s[j]) re…

bzoj 3675 [Apio2014]序列分割（斜率DP）

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3675 [题意] 将n个数的序列分割k次,每次的利益为分割后两部分数值和的积,求最大利益. [思路] 设f[i][j]表示将前i个分割j次的最大获益,则有转移式: f[i][j]=max{ f[k][j-1]+(S(i)-S(k))*S(k) } 设a<b,若b决策优于a决策则有: (S[b]^2-S[a]^2+f[a][j-1]-f[b][j-1])/(S[b]-S[a])<S[i…

BZOJ_3675_[Apio2014]序列分割_斜率优化

BZOJ_3675_[Apio2014]序列分割_斜率优化 Description 小H最近迷上了一个分隔序列的游戏.在这个游戏里,小H需要将一个长度为n的非负整数序列分割成k+1个非空的子序列.为了得到k+1个子序列,小H需要重复k次以下的步骤: 1.小H首先选择一个长度超过1的序列(一开始小H只有一个长度为n的序列——也就是一开始得到的整个序列): 2.选择一个位置,并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新序列. 每次进行上述步骤之后,小H将会得到一定的分数.这个分数为两个新序列中元…