Motivation 问题描述 收集到某一地区的房子面积和房价的数据(x, y)42组,对于一套已知面积的房子预测其房价?   由房价数据可视化图可以看出,可以使用一条直线拟合房价.通过这种假设得到的预测值和真实值比较接近. Model 模型 将现实的问题通过数学模型描述出来. m 个 样本(example)组成训练集(training set),每一个样本有n个特征(feature)和一个标签(label).目的是,通过一个数学模型(algorithm)和参数(parameters)将每一…

回归正则化方法(Lasso,Ridge和ElasticNet)在高维和数据集变量之间多重共线性情况下运行良好. 数学上,ElasticNet被定义为L1和L2正则化项的凸组合: 通过适当设置α,ElasticNet包含L1和L2正则化作为特殊情况.例如,如果用参数α设置为1来训练线性回归模型,则其等价于Lasso模型.另一方面,如果α被设置为0,则训练的模型简化为ridge回归模型. RegParam:lambda>=0ElasticNetParam:alpha in [0, 1] 导入包 im…

(整理自AndrewNG的课件,转载请注明.整理者:华科小涛@http://www.cnblogs.com/hust-ghtao/) 在上篇博客中,我们提出了线性回归的概念,给出了一种使代价函数最小的方法:梯度下降法.在本篇博客中,我们给出另一种方法:正规方程. 是关于的函数,要求此函数的最小值,有人说可以求导啊,另,求出相应的即可,本文提出的就是此方法.但是由于是一个矩阵(向量是特殊的矩阵),我们需要关于矩阵求导方面的知识. 1 矩阵求导 假设函数将阶矩阵映射到实数空间,我们定义对于阶矩阵求导…

(整理自AndrewNG的课件,转载请注明.整理者:华科小涛@http://www.cnblogs.com/hust-ghtao/) 1.问题的引出 先从一个简单的例子说起吧,房地产公司有一些关于Portland,Oregon的房子信息,下表是房子的面积和价格的对照表: Living area(feet^2) Price(1000﹩s) 2104 400 1600 330 2400 369 1416 232 3000 540 …… …… 将点画在二维坐标下表示: 那么问题就来了,面积为2000的…

这个线性回归的作业需要上传到https://inclass.kaggle.com/c/ml2016-pm2-5-prediction 上面,这是一个kaggle比赛的网站.第一次接触听说这个东西,恰好在京东上有一本刚出来的关于这个的书<Python机器学习及实践:从零开始通往Kaggle竞赛之路>.把我自己写的代码运行保存的结果提交上去后发现,损失函数值很大,baseline是6,而我的却是8,于是很不心甘,尝试了其他方法无果后,准备利用scikit learn 工具刷刷数据. 具体步骤: 1…

这篇博客从一种方式推导了Linear regression 线性回归的概率解释,内容来自Standford公开课machine learning中Andrew老师的讲解. 线性回归的概率解释 在Linear regression中我们人为的定义了,损失函数,然而我们并没有说明为什么我们会选择最小二乘作为我们的损失函数. 下面是一种概率解释:让我们回到一开始的式子来看一看,一开始我们定义线性回归方程,其中是我们的误差项,那么对于我们假设它是独立同分布(IID)的高斯分布,即(假设它为高斯分布,我们…

一:单变量线性回归(Linear regression with one variable) 背景:在某城市开办饭馆,我们有这样的数据集ex1data1.txt,第一列代表某个城市的人口,第二列代表在该城市开办饭馆的利润. 我们将数据集显示在可视图,可以看出跟某个线性方程有关,而此数据只有单个变量(某城市人口),故接下来我们就使用单变量线性回归拟合出一条近似满足于上数据的直线. 1,单变量的脚本ex1.m: %% Machine Learning Online Class - Exercise…

%% 方法一:梯度下降法 x = load('E:\workstation\data\ex3x.dat'); y = load('E:\workstation\data\ex3y.dat'); x = [ones(size(x,1),1) x]; meanx = mean(x);%求均值 sigmax = std(x);%求标准偏差 x(:,2) = (x(:,2)-meanx(2))./sigmax(2); x(:,3) = (x(:,3)-meanx(3))./sigmax(3); figu…

前言: 本文主要是来练习多变量线性回归问题(其实本文也就3个变量),参考资料见网页:http://openclassroom.stanford.edu/MainFolder/DocumentPage.php?course=DeepLearning&doc=exercises/ex3/ex3.html.其实在上一篇博文Deep learning:二(linear regression练习)中已经简单介绍过一元线性回归问题的求解,但是那个时候用梯度下降法求解时,给出的学习率是固定的0.7.而本次实验…

参考资料:openclassroom 线性回归(Linear Regression) 为了拟合10岁以下儿童年龄(x1)与身高(y)之间的关系,我们假设一个关于x的函数h(x): h(x) = Θ0+Θ1*x1 = Θ0*x0+Θ1*x1 = ΘT*x (其中x0=1, x=[x0, x1]) 我们的目的是求出Θ,使得h(x)接近真实的y. 因此我们需要在m个训练样本(x,y)上使得h(x)与y的平方误差最小. 也就是最小化J(Θ) =1/(2*m) * ∑i(h(x(i))-y(i))2 分母…

Linear Regression 线性回归应该算得上是最简单的一种机器学习算法了吧. 它的问题定义为: 给定训练数据集\(D\), 由\(m\)个二元组\(x_i, y_i\)组成, 其中: \(x_i\)是\(n\)维列向量 \(y_i\)的值服从正态分布\(N(f(x_i), \sigma_i^2)\), \(f(x_i)\)是关于\(x_i\)的线性函数: \(f(x_i) = w^Tx_i + b\). 为方便起见, 令\(x_i \gets [x_{i0} = 1, x_{i1},…

热身预览 1.1.10. Bayesian Regression 1.1.10.1. Bayesian Ridge Regression 1.1.10.2. Automatic Relevance Determination - ARD From: scikit-learn 线性回归算法库小结 17. BayesianRidge 使用场景: 如果我们的数据有很多缺失或者矛盾的病态数据,可以考虑BayesianRidge类,它对病态数据鲁棒性很高,也不用交叉验证选择超参数.但是极大化似然函数的推断…

文章内容均来自斯坦福大学的Andrew Ng教授讲解的Machine Learning课程,本文是针对该课程的个人学习笔记,如有疏漏,请以原课程所讲述内容为准.感谢博主Rachel Zhang 的个人笔记,为我做个人学习笔记提供了很好的参考和榜样. § 2. 多变量线性回归 Linear Regression with Multiple Variables 1 多特征值(多变量) Multiple Features(Variables) 首先,举例说明了多特征值(多变量)的情况.在下图的例子中,…

,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, 1 % Exercise 1: Linear regression with multiple variables %% Initialization %% ================ Part 1: Featu…

机器学习三要素 机器学习的三要素为:模型.策略.算法. 模型:就是所要学习的条件概率分布或决策函数.线性回归模型 策略:按照什么样的准则学习或选择最优的模型.最小化均方误差,即所谓的 least-squares(在spss里线性回归对应的模块就叫OLS即Ordinary Least Squares): 算法:基于训练数据集,根据学习策略,选择最优模型的计算方法.确定模型中每个θi取值的计算方法,往往归结为最优化问题.对于线性回归,我们知道它是有解析解的,即正规方程 The normal equa…

转载请注明出自BYRans博客:http://www.cnblogs.com/BYRans/ 实例 首先举个例子,假设我们有一个二手房交易记录的数据集,已知房屋面积.卧室数量和房屋的交易价格,如下表: 假如有一个房子要卖,我们希望通过上表中的数据估算这个房子的价格.这个问题就是典型的回归问题,这边文章主要讲回归中的线性回归问题. 线性回归(Linear Regression) 首先要明白什么是回归.回归的目的是通过几个已知数据来预测另一个数值型数据的目标值.假设特征和结果满足线性关系,即满足一个…

1. Multiple features(多维特征) 在机器学习之单变量线性回归(Linear Regression with One Variable)我们提到过的线性回归中,我们只有一个单一特征量(变量)--房屋面积x.我们希望使用这个特征量来预测房子的价格.我们的假设在下图中用蓝线划出: 不妨思考一下,如果我们不仅仅知道房屋面积(作为预测房屋价格的特征量(变量)),我们还知道卧室的数量.楼层的数量以及房屋的使用年限,那么这就给了我们更多可以用来预测房屋价格的信息. 即,支持多变量的假设为:…

线性回归模型(Linear Regression)及Python实现 http://www.cnblogs.com/sumai 1.模型 对于一份数据,它有两个变量,分别是Petal.Width和Sepal.Length,画出它们的散点图.我们希望可以构建一个函数去预测Sepal.Length,当我们输入Petal.Width时,可以返回一个预测的Sepal.Length.从散点图可以发现,可以用一条直线去拟合,这时我们可以构建一元线性回归模型:hθ(x) = θ0 + θ1x1 (x1= Pe…

原文:http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/7700772 本栏目(Machine learning)包括单参数的线性回归.多参数的线性回归.Octave Tutorial.Logistic Regression.Regularization.神经网络.机器学习系统设计.SVM(Support Vector Machines 支持向量机).聚类.降维.异常检测.大规模机器学习等章节.所有内容均来自Standford公开课machine…

前言 本文是多元线性回归的练习,这里练习的是最简单的二元线性回归,参考斯坦福大学的教学网http://openclassroom.stanford.edu/MainFolder/DocumentPage.php?course=DeepLearning&doc=exercises/ex2/ex2.html.本题给出的是50个数据样本点,其中x为这50个小朋友到的年龄,年龄为2岁到8岁,年龄可有小数形式呈现.Y为这50个小朋友对应的身高,当然也是小数形式表示的.现在的问题是要根据这50个训练样本,估…

文章内容均来自斯坦福大学的Andrew Ng教授讲解的Machine Learning课程,本文是针对该课程的个人学习笔记,如有疏漏,请以原课程所讲述内容为准.感谢博主Rachel Zhang的个人笔记,为我做个人学习笔记提供了很好的参考和榜样. § 1.  单变量线性回归 Linear Regression with One Variable  1. 代价函数Cost Function  在单变量线性回归中,已知有一个训练集有一些关于$x$.$y$的数据(如×所示),当我们的预测值$h(x)$…

(一)认识回归 回归是统计学中最有力的工具之中的一个. 机器学习监督学习算法分为分类算法和回归算法两种,事实上就是依据类别标签分布类型为离散型.连续性而定义的. 顾名思义.分类算法用于离散型分布预測,如前面讲过的KNN.决策树.朴素贝叶斯.adaboost.SVM.Logistic回归都是分类算法.回归算法用于连续型分布预測.针对的是数值型的样本,使用回归.能够在给定输入的时候预測出一个数值.这是对分类方法的提升,由于这样能够预測连续型数据而不不过离散的类别标签. 回归的目的就是建立一个回归方程…

线性回归 Linear Regression MOOC机器学习课程学习笔记 1 单变量线性回归Linear Regression with One Variable 1.1 模型表达Model Representation 一个实际问题,我们可以对其进行数据建模.在机器学习中模型函数一般称为hypothsis.这里假设h为: 我们从简单的单变量线性回归模型开始学习. 1.2 代价函数Cost Function 代价函数也有很多种,下面的是平方误差Squared error function: 其…

线性回归(Linear Regression with One / Multiple Variable) 定义符号(Symbol Definition) m = 数据集中训练样本的数量 n = 特征的数量 x = 输入变量 / 特征 y = 输出变量 / 目标变量 (x, y) 表示一个训练样本 \(x^{(i)}\) 训练集中第 i 个样本 \(x_j^{(i)}\) 训练集中第 i 个样本中第 j 个特征 假设函数(Hypothesis Function) 以下所有 \(x_0^{(i)}…

1. 主要观点 线性模型是线性回归和线性分类的基础 线性回归和线性分类模型的差异主要在于损失函数形式上,我们可以将其看做是线性模型在多维空间中“不同方向”和“不同位置”的两种表现形式 损失函数是一种优化技术的具体载体,影响损失函数不同形式的因素主要有: 和谁比:和什么目标比较损失 怎么比:损失比较的具体度量方式和量纲是什么 比之后如何修正参数:如果将损失以一种适当的形式反馈给原线性模型上,以修正线性模式参数 在这篇文章中,笔者会先分别介绍线性回归(linear regression)和线性分类(…

I was going through the Coursera "Machine Learning" course, and in the section on multivariate linear regression something caught my eye. Andrew Ng presented the Normal Equation as an analytical solution to the linear regression problem with a l…

   Linear Regression 此博文是 An Introduction to Statistical Learning with Applications in R 的系列读书笔记,作为本人的一份学习总结,也希望和朋友们进行交流学习. 该书是The Elements of Statistical Learning 的R语言简明版,包含了对算法的简明介绍以及其R实现,最让我感兴趣的是算法的R语言实现. [转载时请注明来源]:http://www.cnblogs.com/runner-l…

机器学习(三)--------多变量线性回归(Linear Regression with Multiple Variables) 同样是预测房价问题  如果有多个特征值 那么这种情况下  假设h表示为  公式可以简化为 两个矩阵相乘   其实就是所有参数和变量相乘再相加  所以矩阵的乘法才会是那样 那么他的代价函数就是 同样是寻找使J最小的一系列参数 python代码为 比如这种     那么X是[1,2,3]   y也是[1,2,3]   那么令theta0 = 0  theta1 = 1 …

转载链接:http://www.cnblogs.com/tornadomeet/archive/2013/03/15/2961660.html 前言 本文是多元线性回归的练习,这里练习的是最简单的二元线性回归,参考斯坦福大学的教学网http://openclassroom.stanford.edu/MainFolder/DocumentPage.php?course=DeepLearning&doc=exercises/ex2/ex2.html.本题给出的是50个数据样本点,其中x为这50个小朋…

一.Model representation(模型表示) 1.1 训练集 由训练样例(training example)组成的集合就是训练集(training set), 如下图所示, 其中(x,y)是一个训练样例, (x(i),y(i))是第 i个训练样例. 1.2 假设函数 使用某种学习算法对训练集的数据进行训练, 我们可以得到假设函数(Hypothesis Function), 如下图所示. 在房价的例子中,假设函数就是一个房价关于房子面积的函数.有了这个假设函数之后, 给定一个房子的面积…