P3704 [SDOI2017]数字表格 首先根据题意写出答案的表达式 \[\large\prod_{i=1}^n\prod_{j=1}^mf_{\gcd(i,j)} \] 按常规套路改为枚举 \(d=\gcd(i,j)\) (不妨设 \(n\le m\) ) \[\large\prod_{d=1}^n{f_d}^{\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m~[(i,j)=d]} \] 指数上的式子很熟悉了,单独拿出来推一下 \[\begin{aligned} \sum_{i=1}^n\s…

4816: [Sdoi2017]数字表格 Time Limit: 50 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 501  Solved: 222[Submit][Status][Discuss] Description Doris刚刚学习了fibonacci数列.用f[i]表示数列的第i项,那么 f[0]=0 f[1]=1 f[n]=f[n-1]+f[n-2],n>=2 Doris用老师的超级计算机生成了一个n×m的表格,第i行第j列的格子中的数是f[gcd(i,j)]…

[Sdoi2017]数字表格 题意:求 \[ \prod_{i=1}^n \prod_{j=1}^m f[(i,j)] \] 考场60分 其实多推一步就推倒了... 因为是乘,我们可以放到幂上 \[ \prod_{d=1}^n \prod_{i=1}^{\frac{n}{d}}\prod_{i=1}^{\frac{m}{d}} f[d]^{[(i,j)=1]} \] 套路一直推完 \[ \prod_{D=1}^n \prod_{d|D} f[d]^{\mu(\frac{D}{d}) \cdot…

4816: [Sdoi2017]数字表格 Time Limit: 50 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 666  Solved: 312 Description Doris刚刚学习了fibonacci数列.用f[i]表示数列的第i项,那么 f[0]=0 f[1]=1 f[n]=f[n-1]+f[n-2],n>=2 Doris用老师的超级计算机生成了一个n×m的表格,第i行第j列的格子中的数是f[gcd(i,j)],其中gcd(i,j)表示i, j的最大公约数.D…

P3704 [SDOI2017]数字表格 链接 分析: $\ \ \ \prod\limits_{i = 1}^{n} \prod\limits_{j = 1}^{m} f[gcd(i, j)]$ $=\prod\limits_{d = 1}^{min(n, m)} \prod\limits_{i = 1}^{n} \prod\limits_{j = 1}^{m} [gcd(i, j) = d] \times f[d]$ $=\prod\limits_{d = 1}^{min(n, m)} f[…

[SDOI2017]数字表格 由于使用markdown的关系 我无法很好的掌控格式,见谅 对于这么简单的一道题竟然能在洛谷混到黑,我感到无语 \[\begin{align*} \prod\limits^{n}_{i=1} \prod\limits^{m}_{j=1} fi[gcd(i,j)] &= \prod\limits^{n}_{d=1} fi[d]^{\sum\limits_{e=1}^{n} [n/de][m/de]\mu(e)} \\ &= \prod\limits^{n}_{T…

题面 MtOI2019 幽灵乐团 给定 \(p\),\(Cnt\) 组测试数据,每次给 \(a,b,c\),求 \[\prod_{i=1}^a\prod_{j=1}^b\prod_{k=1}^c\left(\frac{{\rm lcm}(i,j)}{\gcd(i,k)}\right)^{f(t)}\bmod p \] \(t\in\{0,1,2\}\),\(f(0)=1,f(1)=ijk,f(2)=\gcd(i,j,k)\). 数据范围:\(1\le a,b,c\le 10^5\),\(10^7…

题解-[SDOI2017]数字表格 前置知识: 莫比乌斯反演</> [SDOI2017]数字表格 \(T\) 组测试数据,\(f_i\) 表示 \(\texttt{Fibonacci}\) 数列第 \(i\) 项(\(f_0=0\),\(f_1=1\),\(f_i=f_{i-1}+f_{i-2}\)),求 \[\left(\prod\limits_{i=1}^n\prod\limits_{j=1}^mf_{\gcd(i,j)}\right)\bmod(10^9+7) \] 数据范围:\(T\l…

瞎扯 建议在阅读题解之前欣赏这首由普莉兹姆利巴姐妹带来的的合奏. Q:你参加省选吗?不是说好了考完 NOIP 就退吗. A:对啊. Q:那你学这玩意干啥? A:对啊,我学这玩意干啥? 写这题的动机? 一是一直很喜欢的曲子,感觉快退役了,圆个梦. 二是写了很多题解了,之前认为最优秀的是 NOI嘉年华的题解,但被叉掉之后不知道该怎么改了,于是删了.其他的都太不精致,都不满意.想在退役之前留下一篇最优秀的题解,于是瞅准了这题. 再有,就是想争口气吧. 最后扯一句,题面里将露娜萨(Lunasa)误写成了…

Description Doris刚刚学习了fibonacci数列.用f[i]表示数列的第i项,那么 f[0]=0 f[1]=1 f[n]=f[n-1]+f[n-2],n>=2 Doris用老师的超级计算机生成了一个n×m的表格,第i行第j列的格子中的数是f[gcd(i,j)],其中gcd(i,j)表示i, j的最大公约数.Doris的表格中共有n×m个数,她想知道这些数的乘积是多少.答案对10^9+7取模. Input 有多组测试数据. 第一个一个数T,表示数据组数. 接下来T行,每行两个数n…