\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定序列 \(\{w_n\}\),选择 \(i\) 位置的代价为 \(w_i\),要求每个位置要不被选择,要不左右两个位置至少被选择一个.求前 \(k\) 小的选择代价.   \(n,k\le2.5\times10^5\). \(\mathcal{Solution}\)   建图,边形如 \(\lang i,i+j,w_i\rang~(j=1,2,3)\),再引入左右两个虚点 \(s,t\),那么每种方案对应从 \(s\)…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   用给定的 \(\{a_{n-1}\},\{c_n\}\) 生成一棵含有 \(n\) 个点的树,其中 \(u\) 连向 \([1,u)\) 中的某个 \(v\),概率为 \(\frac{a_v}{a_1+a_2+\cdots+a_{u-1}}\),边权为 \(c_u+c_v\).并给出 \(q\) 组询问 \((u_i,v_i)\),每次回答 \(u_i\) 到 \(v_i\) 的树上距离的期望.答案对 \((10^9+7)\…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定 \(n\) 个点 \(m\) 条边的连通无向图 \(G\),边有边权.其中 \(u,v\) 的距离 \(d(u,v)\) 定义为 \(u\) 到 \(v\) 的最大异或路径.还有 \(q\) 次询问,每次给出 \(l,r\),求 \(\bigoplus_{l\le i<j\le r}d(i,j)\).   \(n,m,q\le10^5\),边权 \(w<2^{30}\). \(\mathcal{Solution}\)…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   求长度为 \(n\),值域为 \([1,m]\) 的整数序列 \(\lang a_n\rang\) 的个数,满足 \(\not\exist i\in[1,n),~\max_{j=1}^i\{a_j\}=\min_{j=i+1}^n\{a_j\}\),答案对大素数 \(p\) 取模.   \(n\le400\),\(m\le10^8\). \(\mathcal{Solution}\)   前几天刚胡了一个 "DP and DP…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定一张 \(n\times m\) 的表格,每个格子上写有一个小写字母.求其中长宽至少为 \(2\),且边界格子上字母相同的矩形个数.   \(n,m\le2\times10^3\). \(\mathcal{Solution}\)   可以感知到这是道分治题.   不妨设当前处理左上角 \((u,l)\),右下角 \((d,r)\) 的矩形内的所有答案,且 \(d-u>r-l\).那么取行的一半 \(p=\lfloor\f…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定两个不超过 \(2^n-1\) 次的多项式 \(A,B\),对于第 \(i\in[0,n)\) 个二进制位,定义任意一个二元加法 \(\oplus_i:\{0,1\}\times\{0,1\}\rightarrow\{0,1\}\),而对于两个整数 \(u,v\in[0,2^n)\),定义 \(u\oplus v=\sum_{i=0}^{n-1}(u_i\oplus_i v_i)2^i\).求 \(A,B\) 的 \(\…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定两个可还原的二阶魔方,求从其中一个状态拧到另一个状态的最小步数.   数据组数 \(T\le2.5\times10^5\). \(\mathcal{Solution}\)   是这样的,我画了两面草稿纸,顺便手工了一个立体魔方,所以我可以拜访出题人吗?   先放一张展开图:   第一步,给魔方在整体转动的意义下定位.任取一个角块,例如 \((B,R,Y)\)(指由这三种颜色构成的角块,下同),钦定它必须在前方右上角,且蓝…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定排列 \(\{p_n\}\),求任意重排 \(p_{l..r}\) 的元素后,将 \(\{p_n\}\) 依次插入二叉搜索树时结点深度之和的最小值.   \(n\le10^5\),\(r-l+1\le200\). \(\mathcal{Solution}\)   先把不作修改的二叉搜索树建出来--按值升序遍历,单调栈维护即可,这就相当于建 \((p_i,i)\) 的笛卡尔树.考虑此时树上一个"可修改连通块"的性…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定非负整数序列 \(\{a_n\}\) 和 \(m\),每次随机在 \(\{a\}\) 中取一个非零的 \(a_i\)(保证存在),令其 \(-1\),重复 \(m\) 次,求最终 \(\{a\}\) 中 \(0\) 的期望个数.   \(n\le15\),\(m\le100\). \(\mathcal{Solution}\)   既然有 DP of DP,我觉得这种题就叫 DP and DP.(   看到 \(n\le1…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定一棵含 \(n\) 个结点的树,结点 \(1\) 为根,点 \(u\) 初始有点权 \(a_u=0\),维护 \(q\) 次操作: 给定 \(u\),将 \(u\) 子树内的点权加 \(1\): 给定 \(u,v\),将 \(u,v\) 简单路径上的点权加 \(1\).   每次操作后,求出树最靠近结点 \(1\) 的带权重心.   \(n,q\le10^5\). \(\mathcal{Solution}\)   记点权…