提供一种和不太一样的树剖解法(一下考场就会做了qwq),尽量详细讲解. 思路 设重边为黑色,轻边为白色. 首先,先将边的染色转化为点的染色(即将 \(u\) 节点连向父节点的边的颜色转化为 \(u\) 节点的颜色). 对于操作一,如果要把涉及到的点全部染色,显然是不现实的.设染成颜色 \(1\) 的路径为 \(x,y\),便容易得到一个结论: 除了 \(\text{LCA(x,y)}\) 会被染成白色以外,所有被染成白色的节点都是路径上节点的子节点. 可以结合上图理解一下. 也就是说,只要对于每…

最近几天复盘了一下NOI 2021,愈发发觉自己的愚蠢,可惜D2T3仍是不会,于是只写前面的题解 Day1 T1 可以发现,每次相当于将 \(x\to y\) 染上一种全新颜色,然后一条边是重边当且仅当两端有颜色且相同,于是就可以使用树链剖分维护了. 复杂度 \(\Theta(n\log^2n)\). Day1 T2 可以发现,当 \(n_i\) 都相同的是,答案就是邻接矩阵行列式的积,也即是邻接矩阵积的行列式. 拓展发现,\(n_i\) 不同的时候依旧适用,不过不会证明. Day1 T3 首先…

2021.07.17 题解 CF1385E Directing Edges(拓扑排序) CF1385E Directing Edges - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 题意: 给定一个由有向边与无向边组成的图,现在需要你把所有的无向边变成有向边,使得形成的图中没有环. 如果可以做到请输出该图,否则直接输出"NO". 注意多组询问. 分析: 对于一个有向无环图,一条边,拓扑序小的一端指向拓扑序大的一端,因此确定无向边的方向. 代码如下: #include…

雨幕浓稠 远近一白 是水雾弥漫的天 还是泡沫撑起的海   雨真大呢.   前几天去 ZH 中学集训没啥好记的,就从会合日开始叭. [Day -1]   逃出 ZH,掉入梦麟.(   高中的同学们忘记带各种证明了啊,进门时罚站了好久,雨里实在站不住了才去签到.领了背包(还没拆封).两件衣服(挺好看 w).纪念笔(还是没拆封)--顺便在签名墙上留下了一个大号但写失误了的 "Rainybunny"(真的啊花体写 "unny" 巨难感知到底弧了几下 qwq)和一个小号但比较…

事先声明,本博客代码主要模仿accepoc,且仅针对一般如本博主一样的蒟蒻. 这道题不得不说数据良心,给了75分的水分,但剩下25分真心很难得到,因此我们就来讲一讲这剩下的25分. 首先,有数据可知他无心炸long long,因此高精度什么的倒是不用,但10^18的数据范围明显O(n)递推使不靠谱的,又因为本题是建立在斐波那契数列之上,考虑矩阵快速幂优化. 首先先科普一下,斐波那契数列在mod一个数后会形成一个大循环,最大不超过6K(我不会证,有神犇路过望不吝赐教).因此我们需要一个vi[i]数…

来补坑了-- 个人认为三道题难度差不多-- 还有要说一嘴,为啥我在其他网站代码都好好的,复制到 cnblogs 上 Tab 就成 8 空格了?不过也懒得改了. T1 序列 首先,遇到这种加一减一还带附加条件的基本都是图论题,所以我们用图论的思维去想这道题.将每个 \(a_i\) 看成一个点,并把每个点赋一个新的权值 \(b_i-a_i\),这样最终就是问是否可以把每个点权变为 \(0\). 先考虑操作二,对每个操作二的点连无向边建图,同一连通块的点可以互相在总和不变的情况下改变为任意值(因为操作…

IMO 2021 第 1 题: 设整数 n ≥ 100.伊凡把 n, n + 1, ..., 2n 的每个数写在不同的卡片上.然后他将这 n + 1 张卡片打乱顺序并分成两堆.证明:至少有一堆中包含两张卡片,使得这两张卡片上的数之和是一个完全平方数. 证:如果在 [n, 2n] 范围内存在 3 个整数 a.b.c,满足 a < b < c,且 a+b.a+c.b+c 都是完全平方数,则待证命题显然成立.考虑 a+b.a+c.b+c 是 3 个连续完全平方数的情形,由于 2 | a+b+a+c+…

其实早在 2020-12-26 的比赛我们就做过 5409. Fantasy 这可是紫题啊 题目大意 给你一个序列,求长度在 \([L,R]\) 区间内的 \(k\) 个连续子序列的最大和 题解 如此多的子序列并不好处理 设 \(i\) 为一个区间的左端点,那么右端点的区间为 \([i+L-1,i+R-1]\) ,记前缀和为 \(sum_i\) 那么一个区间 \([i,j]\) 的和就是 \(sum_j-sum_{i-1}\) 已经知道左端点 \(sum_i\) ,只要找到最大的 \(sum_j…

8471   切割回文 描述 阿福最近对回文串产生了非常浓厚的兴趣. 如果一个字符串从左往右看和从右往左看完全相同的话,那么就认为这个串是一个回文串.例如,“abcaacba”是一个回文串,“abcaaba”则不是一个回文串. 阿福现在强迫症发作,看到什么字符串都想要把它变成回文的.阿福可以通过切割字符串,使得切割完之后得到的子串都是回文的. 现在阿福想知道他最少切割多少次就可以达到目的.例如,对于字符串“abaacca”,最少切割一次,就可以得到“aba”和“acca”这两个回文子串. 输入…

9272   偶数个数字3 描述 在所有的N位数中,有多少个数中有偶数个数字3? 输入 一行给出数字N,N<=1000 输出 如题 样例输入 2 样例输出 73 Solution : 令f ( i , 0 )表示 i 位数中有奇数个 3 的个数. 令f ( i , 1 )表示 i 位数中有偶数个 3 的个数. 这里的 i 位数是广义的 i 位数,即可能含有前导 0 . 不难发现 , 在有偶数个3的数前加入除3以外的数,即 0 , 1 , 2 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 它还是…