根据最近做的几道树形dp题总结一下规律.(从这篇往前到洛谷 P1352 ) 这几道题都是在一颗树上,然后要让整棵树的节点或边 满足一种状态.然后点可以影响到相邻点的这种状态 然后求最小次数 那么要从两个维度来设计状态 第一个维度 (1)以i为根的树的所有节点都满足这种状态 (2)以i为根的树的只有i不满足这种状态 第二个维度 (1)i这个点取 (2)i这个点不取 所以就会有四种状态,不过最近几道题都是直接pass掉了其中一种 只有三种状态. 状态设计好了就很好写转移方程了,记住转移的过程中孩子一…

Codeforces 题目传送门 & 洛谷题目传送门 题目名称 hopping 我们记 \(x_i=X\bmod a_1\bmod a_2\bmod\dots\bmod a_i\),也就是 \(X\) 连续 mod 上前 \(i\) 个数后得到的结果. 一个非常 naive 的想法是设 \(dp_{i,j}\) 表示考虑到前 \(i\) 个数,当前的 \(x_i=j\) 的最大的 \(\sum\limits_{k=1}^ix_k\),显然有一个 \(\mathcal O(na_i)\) 的转移.…

P1342 教主泡嫦娥 时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main 背景 2012年12月21日下午3点14分35秒,全世界各国的总统以及领导人都已经汇聚在中国的方舟上.但也有很多百姓平民想搭乘方舟,毕竟他们不想就这么离开世界,所以他们决定要么登上方舟,要么毁掉方舟. LHX教主听说了这件事之后,果断扔掉了手中的船票.在地球即将毁灭的那一霎那,教主自制了一个小型火箭,奔向了月球…… 教主登上月球之后才发现,他的女朋友忘记带到月球了,为此他哭了一个月.但细心…

1.不完全状态记录<1>青蛙过河问题<2>利用区间dp 2.背包类问题<1> 0-1背包,经典问题<2>无限背包,经典问题<3>判定性背包问题<4>带附属关系的背包问题<5> + -1背包问题<6>双背包求最优值<7>构造三角形问题<8>带上下界限制的背包问题(012背包) 3.线性的动态规划问题<1>积木游戏问题<2>决斗(判定性问题)<3>圆的最大…

https://codeforces.com/contest/1140/problem/E 局部dp + 定义状态取消后效性 题意 给你一个某些位置可以改变的字符串,假如字符串存在回文子串,那么这个字符串就是坏的,问有多少好的串(n<=2e5) 题解 首先发现只需要保证\(s[i-2]!=s[i]\)(局部保证),就可以保证不存在回文子串 直接计算有多少个好的串(即不存在回文子串的情况) 分奇偶位考虑,因为假如奇偶位都合理,那么就不存在1,2,3,2,1这种情况,这个序列考虑奇数位是1,3,1,…

写在前面 为什么要写?因为自己学不明白希望日后能掌握. 大体思路大概是 设计一个容斥的方案,并使其贡献可以便于计算. 得出 dp 状态,然后优化以得出答案. 下列所有类似 \([l,r]\) 这样的都是离散的. 1. \(n\) 个点,每个点有一个能选择的颜色 \(a_i\),左右相邻的点不能同色,求方案数. 如果我们使用容斥的思想,强制 \(k\) 段的颜色相同,这个限制下的方案数对答案的贡献的容斥系数就是 \((-1)^{n-k}\).这应该是相邻颜色不同的方案数的一个非常平凡的trick.…

D. Beautiful numbers time limit per test 4 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Volodya is an odd boy and his taste is strange as well. It seems to him that a positive integer number is beautiful if…

传送门:https://codeforces.com/contest/691/problem/E 题意:给定长度为n的序列,从序列中选择k个数(可以重复选择),使得得到的排列满足xi与xi+1异或的二进制中1的个数是3的倍数.问长度为k的满足条件的序列有多少种? 题解:dp状态定义为,在前i个数中以aj为结尾的方案数量 则转移为 因为是求和的转移,可以用矩阵快速幂将O(n)的求和加速为log级别 接下来的问题就是然后填系数了,因为要累加,所以只要时,我们将矩阵的第i行第j列的系数填为1即可 目的…

题目链接: codeforces 149D Coloring Brackets 题目描述: 给一个合法的括号串,然后问这串括号有多少种涂色方案,当然啦!涂色是有限制的. 1,每个括号只有三种选择:涂红色,涂蓝色,不涂色. 2,每对括号有且仅有其中一个被涂色. 3,相邻的括号不能涂相同的颜色,但是相邻的括号可以同时不涂色. 解题思路: 这个题目的确是一个好题,无奈我太蠢,读错题意.以为(())这样的括号序列在涂色的时候,第一个括号与第三个括号也可以看做是一对.这样的话还要统计合法的括号匹配数目,还…

dp状态压缩 动态规划本来就很抽象,状态的设定和状态的转移都不好把握,而状态压缩的动态规划解决的就是那种状态很多,不容易用一般的方法表示的动态规划问题,这个就更加的难于把握了.难点在于以下几个方面:状态怎么压缩?压缩后怎么表示?怎么转移?是否具有最优子结构?是否满足后效性?涉及到一些位运算的操作,虽然比较抽象,但本质还是动态规划.找准动态规划几个方面的问题,深刻理解动态规划的原理,开动脑筋思考问题.这才是掌握动态规划的关键. 动态规划最关键的要处理的问题就是位运算的操作,容易出错,状态的设计也直…