来自:[数据结构与算法分析——C语言描述]练习2.13 问题描述: a. 编写一个程序来确定正整数N是否是素数. b. 你的程序在最坏的情形下的运行时间是多少(用N表示)? c. 令B等于N的二进制表示法中的位数.B的值是多少? d. 你的程序在最坏的情形下的运行时间是多少(用B表示)? e. 比较确定一个20(二进制)位的数是否是素数和确定一个40(二进制)位的树是否是素数的运行时间. f. 用N或B给出运行时间更合理吗?为什么? 思路:检查N是否是偶数(或2)以及检查它是否能被3, 5, 7…

我们首先看这样一个很简单的问题:判定正整数\(n\)是否为素数 最简单的做法就是枚举\(2\)到\(n\)的所有数,看是否有数是\(n\)的因数,时间复杂度\(O(n)\) 稍微优化一下发现只要枚举\(2\)到\(\sqrt{n}\)中的数就可以了 然后发现数据范围\(n\leq 10^{18}\),时间复杂度直接就死掉了QAQ 我们就要考虑新的方法了 首先引入两个定理 1.费马小定理 如果\(p\)是素数,且\(gcd(a,b)=1\),那么\(a^{p-1}\equiv 1(mod \ n)…

1.约定 x%y为x取模y,即x除以y所得的余数,当x<y时,x%y=x,所有取模的运算对象都为整数. x^y表示x的y次方.乘方运算的优先级高于乘除和取模,加减的优先级最低. 见到x^y/z这样,就先算乘方,再算除法. A/B,称为A除以B,也称为B除A. 若A%B=0,即称为A可以被B整除,也称B可以整除A. A*B表示A乘以B或称A乘B,B乘A,B乘以A--都一样. 复习一下小学数学 公因数:两个不同的自然数A和B,若有自然数C可以整除A也可以整除B,那么C就是A和B的公因数. 公倍数:两…

1775: 和尚特烦恼1--是不是素数 Time Limit: 2 Sec  Memory Limit: 128 MB Submit: 563  Solved: 193 SubmitStatusWeb Board Description 最近和尚因为一件事特烦恼.有一位施主向和尚询问一个正整数是不是素数的问题.你愿意帮助和尚解决这个烦恼吗? Input 输入数据有多组(以EOF结束).每组数据首先输入一个整数n(n<100). 然后有n个正整数.(每个正整数<= 100000). Output…

判断正整数p是否是素数 方法一 朴素的判定   …

素数算法(Prime Num Algorithm) 数学是科学的皇后,而素数可以说是数学的最为核心的概念之一.围绕素数产生了很多伟大的故事,最为著名莫过于哥德巴赫猜想.素数定理和黎曼猜想(有趣的是,自牛顿以来的三个最伟大数学家,欧拉.高斯和黎曼,分别跟这些问题有着深刻的渊源).我写这篇文章不是要探讨和解决这些伟大猜想和定理,而是回归问题本身,用计算机判定一个素数,以及求取特定正整数值下所包含的所有素数.这篇文章,算是自己对素数问题思考的一次总结. 先说一下素数的定义: 素数也叫质数,是只能被 \…

× 目录 [1]尺寸设置 [2]位置设置 前面的话 对于javascript来说,元素尺寸有scroll.offset.client三大属性,以及一个强大的getBoundingClientRect()方法.而jQuery有着对应的更为简便的方法.本文将详细介绍jQuery中的元素尺寸和位置操作 尺寸设置 在CSS中,宽高有三种表示,分别是content-box.padding-box和border-box里的三种宽高.可以分别对应于jQuery中height()/width().innerHe…

高精度 a.加法 b.减法 c.乘法(应该只会有高精乘单精)                                d.高精度除单精                 (后面c,d考的可能性较小,应该只考a,b) 排序算法 a.选择排序 b.插入排序 c.hash排序 d.归并排序(单纯的排序可能用不到,有快排就行了,但是归并排序的思想很重要) e.堆排序 f.快排 字符串匹配算法 a.蛮力法 b.KMP 数论 a.欧几里德算法(用辗转相除法求最大公约数) b.扩展欧几里德算法 ax+by…

对于一个初学者来说,作者的Solutions Manual把太多的细节留给了读者,这里尽自己的努力给出部分习题的详解: 不当之处,欢迎指正. 1.  按增长率排列下列函数:N,√2,N1.5,N2,NlogN, NloglogN,Nlog2N,Nlog(N2),2/N,2N,2N/2,37,N2logN,N3.指出哪些函数以相同的增长率增长. 答:排列如下2/N < 37 < √2 < N < NloglogN < NlogN < Nlog(N2) < Nlog2…

素数对个数 题目描述若两个正整数的和为素数,则这两个正整数称之为“素数伴侣”,如2和5.6和13,它们能应用于通信加密.现在密码学会请你设计一个程序,从已有的N(N为偶数)个正整数中挑选出若干对组成“素数伴侣”,挑选方案多种多样,例如有4个正整数:2,5,6,13,如果将5和6分为一组中只能得到一组“素数伴侣”,而将2和5.6和13编组将得到两组“素数伴侣”,能组成“素数伴侣”最多的方案称为“最佳方案”,当然密码学会希望你寻找出“最佳方案”. 输入: 有一个正偶数N(N≤100),表示待挑选的自…