扩展中国剩余定理 讲解扩展之前,我们先叙述一下普通的中国剩余定理 中国剩余定理 中国剩余定理通过一种非常精巧的构造求出了一个可行解 但是毕竟是构造,所以相对较复杂 \[\begin{cases} x \equiv a_1 \pmod{m_1} \\ x \equiv a_2 \pmod{m_2} \\ x \equiv a_3 \pmod{m_3} \\ \dots \\ x \equiv a_n \pmod{m_n} \end{cases} \] 对于上述同余方程组,首先需要满足 \(m_1,…

原始地址:C / C++算法学习笔记(8)-SHELL排序 基本思想 先取一个小于n的整数d1作为第一个增量(gap),把文件的全部记录分成d1个组.所有距离为dl的倍数的记录放在同一个组中.先在各组内进行直接插入排序:然后,取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序,直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<:…<d2<d1),即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止. 该方法实质上是一种分组插入方法. 算法编码 void shellSort(int v[], int n)…

Manacher算法学习笔记 DECLARATION 引用来源:https://www.cnblogs.com/grandyang/p/4475985.html CONTENT 用途:寻找一个字符串的最长回文子串 时间复杂度:O(N) 算法步骤: 1.添加特殊字符 由于回文串的长度可奇可偶,比如"bob"是奇数形式的回文,"noon"就是偶数形式的回文,马拉车算法的第一步是预处理,做法是在每一个字符的左右都加上一个特殊字符,比如加上'#',那么 bob -->…

\(Johnson\)算法学习笔记. 在最短路的学习中,我们曾学习了三种最短路的算法,\(Bellman-Ford\)算法及其队列优化\(SPFA\)算法,\(Dijkstra\)算法.这些算法可以快速的求出单源最短路,即一个源点的最短路. 而\(Floyd\)算法,这个及其简短的算法,可以以\(O(n^3)\)的复杂度算出任意一对点之间的最短路. 我们发现,\(floyd\)算法的时间复杂度和边的数量没有多大的关系,也就是说,\(floyd\)使用的最优条件是稠密图. 那么问题来了,如果我们面…

最近,在某社团的要求下,自学了PID算法.学完后,深切地感受到PID算法之强大.PID算法应用广泛,比如加热器.平衡车.无人机等等,是自动控制理论中比较容易理解但十分重要的算法. 下面是博主学习过程中所做的笔记,笔记后面提供了4种编程语言的仿真代码(C, C++, Python, Matlab),使实现方式更加灵活,同时增强对PID的理解.(文章较长,可点击右侧目录选择性阅读) PID算法学习笔记 参考:PID基础入门教程 一.位式控制算法 1.1 位式控制算法原理 位式控制算法,通过比较SV(…

Johnson 全源最短路径算法学习笔记 如果你希望得到带互动的极简文字体验,请点这里 我们来学习johnson Johnson 算法是一种在边加权有向图中找到所有顶点对之间最短路径的方法.它允许一些边权重为负数,但可能不存在负权重循环.它的工作原理是使用Bellman-Ford 算法来计算输入图的转换,该转换去除了所有负权重,从而允许在转换后的图上使用Dijkstra 算法.Johnson 算法是一种在边加权有向图中找到所有顶点对之间最短路径的方法.它允许一些边权重为负数,但可能不存在负权重循…

最近公共祖先(LCA) 目录 最近公共祖先(LCA) 定义 求法 方法一:树上倍增 朴素算法 复杂度分析 方法二:dfs序与ST表 初始化与查询 复杂度分析 方法三:树链剖分 DFS序 性质 重链 重边 重子结点 剖分方法 剖分作用 复杂度分析 树链剖分拓展 最近公共祖先是树上的概念,不了解树的出门左转百度:树(数据结构名词)_百度百科 定义 假设我们需要求 x 和 y 的最近公共祖先,这里有多种等价的定义 路径x到y上深度最小的点 x和y公共祖先中深度最大的点 x和y在这棵树上距离最近的公共祖…

倍增 目录 倍增 查找 洛谷P2249 重点 变式练习 快速幂 ST表 扩展 - 运算 扩展 - 区间 变式答案 倍增,字面意思即"成倍增长" 他与二分十分类似,都是基于"2"的划分思想 那么具体是怎么样,我们以一个例子来看 ST表才是文章的重点 QwQ 查找 洛谷P2249 依据题面,我们知道这是一个单调序列,当然可以通过二分的方式来寻找答案,但是既然我们这里讲倍增,那么就用倍增来写吧! 首先,我们先贴上核心代码 void find(int k) { int i…

前言 Miller-Rabin 算法用于判断一个数 \(p\) 是否是质数,若选定 \(w\) 个数进行判断,那么正确率约是 \(1-\frac{1}{4^w}\) ,时间复杂度为 \(O(\log p+w\log p)\).(我的实现) Pollard-Rho 算法可以在期望 \(O(n^{\frac{1}{4}})\) 的时间复杂度内找到合数 \(n\) 的某一个非平凡的(即既不是 \(1\),也不是它本身的)因子. 下文中用 \(\mathbb{P}\) 来表示质数集合. Miller-R…

AC自动机 前置知识: 字典树:可以参考我的另一篇文章 算法学习笔记(15): Trie(字典树) KMP:可以参考 KMP - Ricky2007,但是不理解KMP算法并不会对这个算法的理解产生影响. 目录 AC自动机 使用场景 算法思想与流程 匹配的判断 失配树的应用 对状态的理解 使用场景 AC自动机是一种著名的多模式匹配算法. 可以完成类似于KMP算法的工作,但是由单字符串的匹配变成了多字符串的匹配. 一般来说,会有很多子串,和一个母串.问题常是求字串在母串中的出现情况(包括位置,次数,…