Power Tower CodeForces - 906D 题目大意:有N个数字,然后给你q个区间,要你求每一个区间中所有的数字从左到右依次垒起来的次方的幂对m取模之后的数字是多少. 用到一个新知识,欧拉降幂定理 记住公式 $\LARGE n^x \equiv n^{\varphi(m)\ +\ x\ mod\ \varphi(m)}(mod\ m)​$这个式子当且仅当x>φ(m)时满足.那么就可以递归求解了. 暂时不太明白怎么证明 #include<iostream> #include…

题目链接  Power Tower 题意  给定一个序列,每次给定$l, r$ 求$w_{l}^{w_{l+1}^{w_{l+2}^{...^{w_{r}}}}}$  对m取模的值 根据这个公式 每次递归计算. 因为欧拉函数不断迭代,下降到$1$的级别大概是$log(m)$的,那么对于每一次询问最多需要递归$log(m)$次 注意每次求解欧拉函数的时候要用map存下来,方便以后查询 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define re…

虽说是一道裸题,但还是让小C学到了一点姿势的. Description 给定一个长度为n的数组w,模数m和询问次数q,每次询问给定l,r,求: 对m取模的值. Input 第一行两个整数n,m,表示数组长度和模数. 接下来一行n个数,表示w数组. 接下来一行一个整数q,表示询问次数. 接下来q行,每行两个整数l,r,表示一次询问. Output 对于每次询问,输出一行一个整数表示答案. Sample Input 6 1000000000 1 2 2 3 3 3 8 1 1 1 6 2 2 2 3…

题目链接:http://codeforces.com/contest/906/problem/D 题目大意:给定n个整数w[1],w[2],……,w[n],和一个数m,然后有q个询问,每个询问给出一个l,r,求w[l]^w[l+1]^w[l+2]……w[r]  %m  ,即a[l]到a[r]的幂次方 解题思路:利用欧拉降幂公式 第一个要求a和p互质,第2个和第3个为广义欧拉降幂,不要求a和p互质,用在这题刚好. 因为有两种情况,所以我们需要自定义一下降幂取模公式. 我们对整个区间进行递归处理,每…

题意 给你 $n$ 个 $w_i$ 和一个数 $p$,$q$个询问,每次询问一个区间 $[l,r] $,求 $w_l ^{w_{l+1}^{{\vdots}^{w_r}}} \ \% p$ 分析 由扩展欧拉定理: $$a^b\equiv \begin{cases} a^{b\%\phi(p)}~~~~~~~~~~~gcd(a,p)=1\\ a^b~~~~~~~~~~~~~~~~~~gcd(a,p)\neq1,b<\phi(p)\\ a^{b\%\phi(p)+\phi(p)}~~~~gcd(a,…

Priests of the Quetzalcoatl cult want to build a tower to represent a power of their god. Tower is usually made of power-charged rocks. It is built with the help of rare magic by levitating the current top of tower and adding rocks at its bottom. If…

[题目]D. Power Tower [题意]给定长度为n的正整数序列和模数m,q次询问区间[l,r]累乘幂%m的答案.n,q<=10^5,m,ai<=10^9. [算法]扩展欧拉定理 [题解]扩展欧拉定理的形式: $$a^b\equiv a^{b\%\varphi(p)+\varphi(p)} \ \ mod \ \ p \ \ (b\geq \varphi(p))$$ 特别注意当b<φ(p)且(a,p)≠1时不变. 假如现在是三个累乘幂a^(b^c),那么根据扩展欧拉定理: $$a^…

D. Power Tower time limit per test 4.5 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Priests of the Quetzalcoatl cult want to build a tower to represent a power of their god. Tower is usually made of power-ch…

Power Tower •题意 求$w_{l}^{w_{l+1}^{w_{l+2}^{w_{l+3}^{w_{l+4}^{w_{l+5}^{...^{w_{r}}}}}}}}$ 对m取模的值 •思路 跟这两个题差不多上帝与集合正确用法  super_log 区别在于 ①个数变成范围,不过也是一层一层递归,直到最后只有一层返回$w_{r}\ or\ \varphi(m)=1$ ②对于一组数据 m是固定的,m的所有欧拉函数 $\varphi(m),\varphi(\varphi(m))...$可以预…

[CodeForces - 1225D]Power Products [数论] [分解质因数] 标签:题解 codeforces题解 数论 题目描述 Time limit 2000 ms Memory limit 524288 kB Source Technocup 2020 - Elimination Round 2 Tags hashing math number theory *1900 Site https://codeforces.com/problemset/problem/1225…

[Codeforces 1246B] Power Products (STL+分解质因数) 题面 给出一个长度为\(n\)的序列\(a_i\)和常数k,求有多少个数对\((i,j)\)满足\(a_i \times a_j = x^k (x \in \mathbb{N}^+)\).即这两个数乘起来恰好为一个正整数的\(k\)次方 \(a_i,n \leq 10^5\) 分析 考虑\(x^k\)的质因数分解式 , 那么每一项的指数一定是k的倍数,即 \(k|x_i\). 因此对于每个 \(a_i\)…

扩展欧拉定理 CF906D Power Tower 洛谷交的第二个黑题 题意 给出一个序列\(w-1,w_2,\cdots,w_n\),以及\(q\)个询问 每个询问给出\(l,r\),求: \[w_l^{w_{l+1}^{w_{l+2}^{\cdots^{w_r}}}}\bmod p \] \(w_i\le 10^9,p\le 10^9,n\le 10^5,q\le 10^5\) 相似题:P4139 上帝与集合的正确用法 都是用欧拉函数,如果你不知道扩展欧拉定理是啥,看这里 和那题一样,递归的…

http://codeforces.com/contest/906/problem/D 欧拉降幂 #include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; ],phi[],lim; ]; void read(int &x) { x=; char c=getchar(); while(!isdigit(c)) c=getchar(); +c-'; c=getchar(); } } int get_phi(int n) {…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/488/A 题目意思:给出一个数a,范围是[-10^9, 10^9],问它最少需要加的一个正整数 b 是多少,条件是加完之后这个数至少有一位有 8. 有一个小小的意外,改了好久啊----负数的情况,需要乘上 -1,再判断. #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <cstdlib&g…

洛谷 Codeforces 这题怎么一个中文题解都没有,是不是你们都认为太水了-- 思路 显然可以用dfs序把每个节点变成给一个区间的叶子节点加上某个数. 显然把叶子序列差分一下变为\(a_1,a_2,...,a_n,a_{n+1}\)之后\([l,r]\)区间加相当于\(l\)加,\(r+1\)减. 然后这就可以变成一个带权无向图. 为了让它可以搞出任意序列,我们需要使这个图连通,也就是求出最小生成树以及每条边是否可以在最小生成树内. \(kruskal\)搞一搞即可. 为什么这样一定合法呢?…

D. Block Tower time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output After too much playing on paper, Iahub has switched to computer games. The game he plays is called "Block Towers". It is…

题目链接: https://codeforces.com/contest/1163/problem/C2 题意: 给出$n$个点,任意两点连接一条直线,求相交直线的对数 数据范围: $1 \le n \le 10^3$ 分析: 先建立所有的直线,可以把直线定义成$ax+ by=c$,但是需要把$a$和$b$的大小化简成最小,保证直线的唯一性 $k=\frac{y_{1}-y_{2}}{x_{1}-x_{2}}$,上下化简,再用点斜式构造$ax+ by=c$ ac代码: #include<bits…

题意:给你一个数组a,q次查询,每次l,r,要求 \(a_{l}^{a_{l+1}}^{a_{l+2}}...{a_r}\) 题解:由欧拉降幂可知,最多log次eu(m)肯定变1,那么直接暴力即可,还有一个问题是欧拉降幂公式, \(a^{b}mod c=a^{b mod\phi(c)+\phi(c)}mod c(a>c)\) 需要改写快速幂 //#pragma GCC optimize(2) //#pragma GCC optimize(3) //#pragma GCC optimize(4)…

传送门 要满足存在 $x$ ,使得 $a_i \cdot a_j = x^k$ 那么充分必要条件就是 $a_i \cdot a_j$ 质因数分解后每个质因数的次幂都要为 $k$ 的倍数 证明显然 设 $a_i=\sum_{j=1}^{x}p_j^{t_j}$ ,那么不妨变成 $\sum_{j=1}^{x}p_j^{t_j \mod k}$ 然后考虑固定 $j$,设 $a_j=\sum_{k=1}^{x}p_k^{t_k}$ ,只要求有多少 $a_i$ 的值为 $\sum_{k=1}^{x}p_k…

题意:https://codeforc.es/contest/906/problem/D 计算区间的: ai ^ ai+1 ^ ai+2.......ar . 思路: 广义欧拉降幂: 注意是自下而上递归使用欧拉降幂,比如求:a^b^c == a^(b^c%phi(mod)+?) == a^(b^(c%phi(phi(mod))+?+?) 而不是:a^b^c == a^b^(c%phi(mod)+?) == a^(b^(c%phi(mod)+?)%phi(mod)+?)  这样本身就是不对的,次方…

题目大意:给出一段长为 \(n\) 的序列 \(a_1,a_2,\cdots,a_n\) ,一个模数 \(m\) .每次询问给定 \(l,r\) 求 \(a_l^{{a_{l+1}^\cdots}^{a_r}} mod\) \(m\) 思路:不断欧拉降幂即可,\(\log m\)次就可以达到1,由于套了一个快速幂,复杂度 \(O(\log ^2 n)\).注意取模时应满足广义欧拉定理 在这里卡了好久 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #d…

收录了最近本人完成的一部分codeforces习题,不定期更新 codeforces 1132E Knapsack 注意到如果只使用某一种物品,那么这八种物品可以达到的最小相同重量为\(840\) 故答案一定可以被写成\(840k+x(k,x\in N_+)\),我们将\(x\)称为"余下的部分" 故而设\(dp[i][j]\)为当前考虑了前\(i\)个物品,它们所占的余下的部分的重量为\(j\)时,最多可以组成多少个\(840\) 对于每个\(i\)预处理出枚举上界暴力转移即可 #i…

Masha and Bears Tic-Tac-Toe Shockers Seating of Students Party Power Tower Reverses…

原题为2017六省联考的D1T3 给出一个序列,m次操作,模数p和参数c 操作分为两种: 1.将[l,r]区间内的每个数x变为\(c^x\) 2.求[l,r]区间内数的和%p 首先,我们要了解一些数论姿势: 1.扩展欧拉定理 //我们熟知的费马小定理用于p是质数,欧拉定理用于a,p互质,而这道题都不满足这个限制 当\((b>=\phi(p))\)时,\(a^b=a^{b\mod \phi(p) + \phi(p)}\) 2.(其实不算数论姿势)一个数最多经过log此\(\phi\)就会变成1 所…

https://www.cnblogs.com/31415926535x/p/11447033.html 曾今一时的懒,造就今日的泪 记得半年前去武大参加的省赛,当时的A题就是一个广义欧拉降幂的板子题,后来回来补了一下,因为没有交的地方,于是就测了数据就把代码扔了,,,然后,,昨天的南京网络赛就炸了,,,一样的广义欧拉降幂的板子题,,然后因为忘记了当初自己想出来的那中写法,,一直想着回想起之前的写法,,然后到结束都没弄出来,,,emmmm,, 赛后看了一下别人的解法,,别人的处理方法很巧妙,,当…

目录 \(\bf {Round \ \#500 \ (Div. \ 1)}\) \(\bf {Round \ \#589 \ (Div. \ 2)}\) \(\bf {Avito \ Cool \ Challenge \ 2018}\) \(\bf {Round \ \#545 \ (Div. \ 1)}\) \(\bf {Round \ \#454 \ (Div. \ 1)}\) \(\bf {Round \ \#575 \ (Div. \ 3)}\) \(\bf Codefest \ 19\…

1.树上拓扑排序计数 结论$\dfrac{n!}{\prod\limits_{i=1}^n size_i}$ 对于节点$i$,其子树随意排序的结果是$size[i]!$ 但$i$需要排在第一位,只有$size[i]-1$个数可以任意排 乘上$\frac{1}{size[i]}$ 2.DAG上的问题退化成有向树解决 如果转化为DAG问题的题目,如果边与边之间有传递关系 可以退化成树进行解决 在建树的时候需要关心的是某一个点的直接父亲是什么 如ATcoder的ABC158F 3.在基环树上DP 主要…

B. Strings of Power Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://codeforces.com/contest/318/problem/B Description Volodya likes listening to heavy metal and (occasionally) reading. No wonder Volodya is especially interested in texts concerning…

A. Hanoi tower Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://codeforces.com/gym/100114 Description you the conditions of this task. There are 3 pivots: A, B, C. Initially, n disks of different diameter are placed on the pivot A: the smallest dis…

D. Bear and Tower of Cubes 题目连接: http://www.codeforces.com/contest/680/problem/D Description Limak is a little polar bear. He plays by building towers from blocks. Every block is a cube with positive integer length of side. Limak has infinitely many…