【Learning】莫比乌斯反演

莫比乌斯反演对于两个定义域为非负整数的函数\(F(n)\)和\(f(n)\) 若满足:\(F(n)=\sum\limits_{d|n}f(d)\),则反演得到\(f(n)=\sum\limits_{d|n}\mu(d)F(\frac n d)\): \[ \sum_{d\mid n}\mu(d)F(\frac n d)= \sum_{d\mid n}\mu(d)\sum_{d'\mid (n/d)}f(d')= \sum_{d'\mid n}f(d')\sum_{d|(n/d')}\m…

hdu1695 GCD（莫比乌斯反演）

题意:求(1,b)区间和(1,d)区间里面gcd(x, y) = k的数的对数(1<=x<=b , 1<= y <= d). 知识点: 莫比乌斯反演/*12*/ 线性筛求莫比乌斯反演函数: void Init() { memset(vis,0,sizeof(vis)); mu[1] = 1; cnt = 0; for(int i=2; i<N; i++) { if(!vis[i]) { prime[cnt++] = i; mu[i] = -1; } for(int j=0;…

BZOJ 2154: Crash的数字表格 [莫比乌斯反演]

2154: Crash的数字表格 Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 259 MBSubmit: 2924 Solved: 1091[Submit][Status][Discuss] Description 今天的数学课上,Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple).对于两个正整数a和b,LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数.例如,LCM(6, 8) = 24.回到家后,Crash还在想着课上学的东西,为了研究…

BZOJ2301: [HAOI2011]Problem b[莫比乌斯反演容斥原理]【学习笔记】

2301: [HAOI2011]Problem b Time Limit: 50 Sec Memory Limit: 256 MBSubmit: 4032 Solved: 1817[Submit][Status][Discuss] Description 对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. Input 第一行一个整数n,接下来n行每行五个整数,分别表示a.b.c.d.k Outp…

Bzoj2154 Crash的数字表格乘法逆元+莫比乌斯反演(TLE)

题意:求sigma{lcm(i,j)},1<=i<=n,1<=j<=m 不妨令n<=m 首先把lcm(i,j)转成i*j/gcd(i,j) 正解不会...总之最后化出来的莫比乌斯反演式子并没有除法- 本脑子有坑选手的做法:20101009是一个质数,而且n和m的范围小于20101009,这一定有其原因.经过仔细思考,我们发现这保证了每个1~n的数都有mod20101009意义下的乘法逆元.用inv[x]表示x的逆元,我们发现原先的式子等于sigma{inv[gcd(i,j)]…

莫比乌斯函数筛法 & 莫比乌斯反演

模板: int p[MAXN],pcnt=0,mu[MAXN]; bool notp[MAXN]; void shai(int n){ mu[1]=1; for(int i=2;i<=n;++i){ if (notp[i]==0){ p[++pcnt]=i; mu[i]=-1; } for (int j=1,t=p[j]*i;j<=pcnt&&t<=n;++j,t=p[j]*i){ notp[t]=1; if (i%p[j]==0){ mu[i]=0; break; }e…

【BZOJ-2440】完全平方数容斥原理 + 线性筛莫比乌斯反演函数 + 二分判定

2440: [中山市选2011]完全平方数 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 2371 Solved: 1143[Submit][Status][Discuss] Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一个小X讨厌…

POI2007_zap 莫比乌斯反演

题意:http://hzwer.com/4205.html 同hdu1695 #include <iostream> #include <cstring> #include <cmath> #include <cstdio> using namespace std; #define LL long long #define MMX 50010 int mu[MMX],msum[MMX]; LL n; bool check[MMX]; int prime[MM…

hdu.5212.Code(莫比乌斯反演 && 埃氏筛）

Code Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 300 Accepted Submission(s): 124 Problem Description WLD likes playing with codes.One day he is writing a function.Howerver,his computer b…

CSU 1325 莫比乌斯反演

题目大意: 一.有多少个有序数对(x,y)满足1<=x<=A,1<=y<=B,并且gcd(x,y)为p的一个约数: 二.有多少个有序数对(x,y)满足1<=x<=A,1<=y<=B,并且gcd(x,y)为p的一个倍数. 第一行两个数:p和q.(1<p<10^7 ,1<q<1000.) 接下来有q行,每行两个数A和B.(1<A,B<10^7) 我们先考虑第二个问题 ,很简单答案就是 (A/p) * (B/p) , 因为从p开…

HDU1695 GCD(莫比乌斯反演)

传送门看了1个多小时,终于懂了一点了题目大意:给n,m,k.求gcd(x,y) = k(1<=x<=n, 1<=y<=m)的个数思路:令F(i)表示i|gcd(x,y)的(x,y)的对数,显然F(x)=[nx]∗[mx]. 设f(x)为gcd(x,y)=x的对数. 因为F(x)=∑i|xf(i),所以我们可以莫比乌斯反演它. 根据公式f(x)=∑x|dμ(d)F(d) 我们的目标就是f(1)(因为n和m都可以除以k) 所以我们就可以在O(n)的时间复杂度内求出答案了. #in…

HDU 1695 GCD （莫比乌斯反演）

GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4291 Accepted Submission(s): 1502 Problem Description Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x, y)…

莫比乌斯反演 BZOJ 2820

莫比乌斯反演真(TMD)难学.我自看了好长时间. BZOJ 2820: YY的GCD Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 1384 Solved: 718 Description 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对kAc这种傻×必然不会了,于是向你来请教……多组输入 Input 第一行一个整数T 表述数据组数接下来T行,…

【BZOJ-4407】于神之怒加强版莫比乌斯反演 + 线性筛

4407: 于神之怒加强版 Time Limit: 80 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 241 Solved: 119[Submit][Status][Discuss] Description 给下N,M,K.求 Input 输入有多组数据,输入数据的第一行两个正整数T,K,代表有T组数据,K的意义如上所示,下面第二行到第T+1行,每行为两个正整数N,M,其意义如上式所示. Output 如题 Sample Input 1 23 3 Sample Outpu…

hdu1695 莫比乌斯反演

莫比乌斯反演:可参考论文:<POI XIV Stage.1 <Queries>解题报告By Kwc-Oliver> 求莫比乌斯函数mu[i]:(kuangbin模板) http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2013/08/21/3273440.html void Moblus() { memset(check,false,sizeof(check)); mu[] = ; ; ; i <= MMX; i++) { if( !check[…

acdream 1148 GCD SUM 莫比乌斯反演 ansx,ansy

GCD SUM Time Limit: 8000/4000MS (Java/Others)Memory Limit: 128000/64000KB (Java/Others) SubmitStatisticNext Problem Problem Description 给出N,M执行如下程序:long long ans = 0,ansx = 0,ansy = 0;for(int i = 1; i <= N; i ++) for(int j = 1; j <= M; j ++) …

spoj 7001. Visible Lattice Points GCD问题莫比乌斯反演

SPOJ Problem Set (classical) 7001. Visible Lattice Points Problem code: VLATTICE Consider a N*N*N lattice. One corner is at (0,0,0) and the opposite one is at (N,N,N). How many lattice points are visible from corner at (0,0,0) ? A point X is visible…

nyoj CO-PRIME 莫比乌斯反演

CO-PRIME 时间限制:1000 ms | 内存限制:65535 KB 难度:3 描述 This problem is so easy! Can you solve it? You are given a sequence which contains n integers a1,a2……an, your task is to find how many pair(ai, aj)(i < j) that ai and aj is co-prime. 输入 There are mu…

bzoj3529(莫比乌斯反演＋离线＋树状数组)

在你以为理解mobus的时候,苦苦想通过化简公式来降低复杂度时,这题又打了我一巴掌. 看来我并没有理解到acmicpc比赛的宗旨啊. 这么多次查询可以考虑离线操作,使用树状数组单点更新. /************************************************************** Problem: 3529 User: chenhuan001 Language: C++ Result: Accepted Time:5264 ms Memory:8412 kb *…

bzoj2154(莫比乌斯反演)

又是一道经典题. 1.学习了下O(n) 的做法. // // main.cpp // bzoj2154 // // Created by New_Life on 16/7/7. // Copyright © 2016年 chenhuan001. All rights reserved. // #include <iostream> #include <string.h> #include <stdio.h> using namespace std; #define N…

bzoj 2440 简单莫比乌斯反演

题目大意: 找第k个非平方数,平方数定义为一个数存在一个因子可以用某个数的平方来表示这里首先需要考虑到二分才可以接下来做二分去查找[1 , x]区间内非平方数的个数,后面就是简单的莫比乌斯反演了容斥原理的思想,首先考虑所有数都属于非平方数那么就是x 然后对于每一个平方数都要减去,但是这里应该只考虑质数的平方数就可以了那么就扩展为x - x/(2^2) - x/(3^2) - x/(k^2).... 然后因为中间存在重复减的那么要加回来 -> x - x/(2^2) - x/(3^3) …

UVa 11014 (莫比乌斯反演) Make a Crystal

这个题是根据某个二维平面的题改编过来的. 首先把问题转化一下, 就是你站在原点(0, 0, 0)能看到多少格点. 答案分为三个部分: 八个象限里的格点,即 gcd(x, y, z) = 1,且xyz均不为0. 可以先假设xyz都是整数,然后将所求的答案乘8 12个四分之一平面中的点,可以先算(x, y, 0)(x > 0, y > 0)这样的点的个数,然后乘12 坐标轴上距原点距离为1的6个点三维对应的莫比乌斯公式就是: 在这道题里面就是 X = Y = Z = N / 2 这道题用容斥原理…

HDU 4746 (莫比乌斯反演) Mophues

这道题看巨巨的题解看了好久,好久.. 本文转自hdu4746(莫比乌斯反演) 题意:给出n, m, p,求有多少对a, b满足gcd(a, b)的素因子个数<=p,(其中1<=a<=n, 1<=b<=m) 分析:设A(d):gcd(a, b)=d的有多少种设B(j): gcd(a, b)是j的倍数的有多少种,易知B(j) = (n/j)*(m/j) 则由容斥原理得:(注:不同行的μ是不相同的,μ为莫比乌斯函数) A(1) = μ(1)*B(1)…

HDU 1695 (莫比乌斯反演) GCD

题意: 从区间[1, b]和[1, d]中分别选一个x, y,使得gcd(x, y) = k, 求满足条件的xy的对数(不区分xy的顺序) 分析: 虽然之前写过一个莫比乌斯反演的总结,可遇到这道题还是不知道怎么应用. 这里有关于莫比乌斯反演的知识,而且最后的例题中就有这道题并给出了公式的推导. 在最后的例题2中有个重要的结论: #include <cstdio> #include <algorithm> typedef long long LL; ; ], vis[maxn + ]…

bzoj 2818 Gcd（欧拉函数 | 莫比乌斯反演）

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2818 [题意] 问(x,y)为质数的有序点对的数目. [思路一] 定义f[i]表示i之前(x,y)=1的有序点对的数目,则有递推式: f[1]=1 f[i]=f[i-1]+phi[i]*2 我们依次枚举小于n的所有素数,对于素数t,(x,y)=t的数目等于(x/t,y/t),即f[n/t]. [代码一] #include<cstdio> #include<cstring>…

【莫比乌斯反演】关于Mobius反演与gcd的一些关系与问题简化(bzoj 2301 Problem b&&bzoj 2820 YY的GCD&&BZOJ 3529 数表)

首先我们来看一道题 BZOJ 2301 Problem b Description 对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. Input 第一行一个整数n,接下来n行每行五个整数,分别表示a.b.c.d.k Output 共n行,每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数 Sample Input 2 2 5 1 5 1 1 5 1 5 2 Sample Output 14 3 HI…

UVa 10214 (莫比乌斯反演 or 欧拉函数) Trees in a Wood.

题意: 这道题和POJ 3090很相似,求|x|≤a,|y|≤b 中站在原点可见的整点的个数K,所有的整点个数为N(除去原点),求K/N 分析: 坐标轴上有四个可见的点,因为每个象限可见的点数都是一样的,所以我们只要求出第一象限可见的点数然后×4+4,即是K. 可见的点满足gcd(x, y) = 1,于是将问题转化为x∈[1, a], y∈[1, b],求gcd(x, y) = 1的个数. 类比HDU 1695可以用莫比乌斯反演来做,我还写了普通的和分块加速的两份代码,交上去发现运行时间相差并不…