Steps to One 啊, 我要死了, 这种垃圾题居然没写出来, 最后十分钟才发现错在哪. 不知道为什么我以为 对于一个数x , 除了它的因子和它的倍数都是和它互质的, 我脑子是抽了吗? 随便瞎dpdp的题.. 还熬夜打cf好暴躁啊啊啊. 我求我自己以后打比赛多动动脑子. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define fi first #define se second #define mk make_pair #define P…

题目链接 啊啊啊我在干什么啊.怎么这么颓一道题做这么久.. 又记错莫比乌斯反演式子了(╯‵□′)╯︵┻━┻ \(Description\) 给定\(n\).有一个初始为空的集合\(S\).令\(g\)表示S中所有数的\(\gcd\).每次随机选择一个\([1,n]\)中的数加到集合\(S\)中去,直到\(g=1\).求集合\(S\)的期望大小.(原题目描述为数列长度,\(n\)是指\(m\),我自己都看混了=-=) \(n\leq10^5\). \(Solution\) 首先不要想\(f[i][…

题目链接: http://codeforces.com/contest/1139/problem/D 题意: 在$1$到$m$中选择一个数,加入到一个初始为空的序列中,当序列的$gcd$和为$1$时,停止加入,求序列的期望长度 数据范围: $1 \leq m \leq 10^{9}$ 分析: 定义$f[x$]为$gcd$等于$x$时把序列$gcd和$改变成1的期望长度,定义$G(x,y)$为$i$在1到$n$范围,满足$gcd(x,i)=y$,$i$的数量,得到以下公式: $$f[i]=1+\f…

蒟蒻数学渣呀,根本不会做. 解法是参考 https://blog.csdn.net/xs18952904/article/details/88785210 这位大佬的. 状态的设计和转移如上面博客一样:dp[i]代表当前序列的gcd为i的期望长度. 那么可以写出状态转移方程:dp[i]=(1+(x/m)∑(j|i,j≠i)dp[j]) / (1-(m/i)/m) (写得有点乱,其实和上面大佬的一样的) 这里要说一下的是 x=∑(t=1,t<=m) [ gcd(t,i)==j ]  就是怎么求1<…

[题目链接] https://codeforces.com/contest/1139/problem/D [算法] 考虑dp 设fi表示现在gcd为i , 期望多少次gcd变为1 显然 , fi = (1 / m) * sigma{ fgcd(i , j) } + 1 直接转移是O(N ^ 2logN)的 , 显然不能通过 考虑在转移时枚举gcd , 显然gcd只可能是i的约数 , 可以在dp前O(NlogN)预处理每个数的约数 于是问题转化为求一个形如 : [1 , m]中有多少个数与i的gc…

题目传送 推公式博客传送 推完式子就是去朴素地求就行了Orz const int maxn = 1e5 + 5; const int mod = 1e9 + 7; int m, mu[maxn], vis[maxn], primes[maxn], tot; ll dp[maxn]; vector<int> factor[maxn]; ll ksm(ll a, ll b) { ll ret = 1; for (; b; b >>= 1) { if (b & 1) ret =…

[BZOJ 3625] [Codeforces 438E] 小朋友的二叉树 (DP+生成函数+多项式开根+多项式求逆) 题面 一棵二叉树的所有点的点权都是给定的集合中的一个数. 让你求出1到m中所有权值为i的二叉树的个数. 两棵树不同当且仅当树的形态不一样或者是树的某个点的点权不一样 分析 设\(c(i)\)表示数值i是否在集合中.\(f(i)\)表示权值为i的二叉树的个数.那么 \[f(n)=\sum_{i=1}^n c(i) \sum_{j=0}^{n-i} f(j)f(n-i-j)\] 其…

A. Kefa and First Steps time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Kefa decided to make some money doing business on the Internet for exactly n days. He knows that on the i-th day (1 …

题意是模拟一个循环,一开始有一个空序列,之后每次循环: 1.从1到m中随机选出一个数字添加进去,每个数字被选的概率相同. 2.检查这个序列的gcd是否为1,如果为1则停止,若否则重复1操作直至gcd为1为止. 求这个序列的长度期望. 也是花了一晚上学习了一下期望dp. 设dp[i]表示当前gcd为i,到gcd为1时添加的元素个数期望. 然后就是传统的期望dp模型了: dp[i]=∑p[i→j]dp[j]+w[i→j] 此处w为1,因为每次是添加1个元素 初始化状态dp[1]=0,因为当gcd为1…

题目链接:http://codeforces.com/contest/721/problem/C 题意:从1走到n,问在时间T内最多经过多少个点,按路径顺序输出. 思路:比赛的时候只想到拓排然后就不知道怎么办了......先拓扑排序,再按照拓扑的顺序进行DP,dp[to][j](到i点走过j个点最短时间) = min(dp[to][j], dp[i][j] + dis) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long…