【BZOJ5305】[HAOI2018]苹果树（组合计数）

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BZOJ.5305.[HAOI2018]苹果树(组合计数)

LOJ BZOJ 洛谷 BZOJ上除了0ms的Rank1啦.明明这题常数很好优化的. 首先,\(n=1\)时有\(2\)个位置放叶子,\(n=2\)时有\(3\)个... 可知\(n\)个点的有标号二叉树有\(n!\)种.(一个二叉树的中序遍历是唯一的,有\(n!\)种,也可以得到这个结论) \(Sol1\) 考虑对每条边两边的点集计算贡献.即设一条边一边有\(size\)个点,另一边有\(n-size\)个点,那么它的贡献是\(size(n-size)\). 直接把边放到点上,枚举每个点\(i…

luoguP4492 [HAOI2018]苹果树组合计数 + dp

首先,每个二叉树对应着唯一的中序遍历,并且每个二叉树的概率是相同的这十分的有用考虑\(dp\)求解令\(f_i\)表示\(i\)个节点的子树,根的深度为\(1\)时,所有点的期望深度之和(乘\(i!\))的值令\(g_i\)表示\(i\)个节点的子树,期望两两路径之和(乘\(i!\))的值那么\(f_i = i * i! + \sum \limits_{L = 0}^{i - 1} \binom{i - 1}{L} (f_L * R! + f_R * L!)\),\(L, R\)分别表…

BZOJ 5305: [Haoi2018]苹果树组合计数

一定要注意要乘阶乘,细节很多. code: #include <bits/stdc++.h> #define ll long long #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) using namespace std; const int N=2007; int n,mod; int C[N][N],fac[N],g[N],f[N]; void Init() { fac[0]=C[0][0]=1; for(in…

[HAOI2018]苹果树(组合数学,计数)

[HAOI2018]苹果树 cx巨巨给我的大火题. 感觉这题和上次考试gcz讲的那道有标号树的形态(不记顺序)计数问题很类似. 考虑如果对每个点对它算有贡献的其他点很麻烦,不知怎么下手.这个时候就想到换一种思路,算每一条边有多少对点经过,很自然的想到状态\(dp[i][j]\)表示树标号到i,i子树的节点sz大小为j.这题是有标号的,先考虑无标号,那么i子树的形态一共有\(j!\)种. i之上的树的形态(有先后顺序区别)有多少怎么算呢?已经到i了,说明前i个节点的形态已经确定,有\(i!\)种形…

[BZOJ5305] [HAOI2018] 苹果树数学组合计数

Summary 题意很清楚: 小 \(C\) 在自己家的花园里种了一棵苹果树, 树上每个结点都有恰好两个分支. 经过细心的观察, 小 \(C\) 发现每一天这棵树都会生长出一个新的结点. 第一天的时候, 果树会长出一个根结点, 以后每一天, 果树会随机选择一个当前树中没有长出过结点的分支, 然后在这个分支上长出一个新结点, 新结点与分支所属的结点之间连接上一条边. 小 \(C\) 定义一棵果树的不便度为树上两两结点之间的距离之和, 两个结点之间的距离定义为从一个点走到另一个点的路径经过的边数.…

[BZOJ5305][HAOI2018]苹果树(DP)

首先注意到每种树都是等概率出现的,于是将问题转化成计数求和问题. f[n]表示所有n个点的树的两两点距离和的总和. g[n]表示所有n个点的树的所有点到根的距离和的总和. h[n]表示n个点的树的可能形态数. 转移: f[n]+={[f[i]+(g[i]+h[i]*i)·(n-i)]·h[n-i-1]+[f[n-i-1]+(g[n-i-1]+h[n-i-1]*(n-i-1))·(i+1)]·h[i]}·C(n-1,i) g[n]+=[(g[i]+h[i]*i)·h[n-i-1]+(g[n-i-1…

BZOJ5305 HAOI2018苹果树（概率期望+动态规划）

每种父亲编号小于儿子编号的有标号二叉树的出现概率是相同的,问题相当于求所有n个点的此种树的所有结点两两距离之和. 设f[n]为答案,g[n]为所有此种树所有结点的深度之和,h[n]为此种树的个数. 枚举左右子树大小,则有f[n]=Σ{[f[i]+(g[i]+h[i]*i)·(n-i)]·h[n-i-1]+[f[n-i-1]+(g[n-i-1]+h[n-i-1]*(n-i-1))·(i+1)]·h[i]}·C(n-1,i),即对两棵子树分别统计贡献,C(n-1,i)即给左右子树分配编号.g[n]=…