利用rand保持堆的特性 const int N=; int ls[N],rs[N],v[N],p[N],cnt[N],siz[N]; // 权值 优先级 inline void update(int &k){ siz[k]=siz[ls[k]]+siz[rs[k]];} inline void zig(int &k){//treap旋转上实际上是在根节点,不记录fa int y=ls[k];// < 入 ls[k]=rs[y]; rs[y]=k; siz[y]=siz[k]; up…

1. 概述 同splay tree一样,treap也是一个平衡二叉树,不过Treap会记录一个额外的数据,即优先级.Treap在以关键码构成二叉搜索树的同时,还按优先级来满足堆的性质.因而,Treap=tree+heap.这里需要注意的是,Treap并不是二叉堆,二叉堆必须是完全二叉树,而Treap可以并不一定是. 2. Treap基本操作 为了使Treap 中的节点同时满足BST性质和最小堆性质,不可避免地要对其结构进行调整,调整方式被称为旋转.在维护Treap 的过程中,只有两种旋转,分别是…

BZOJ3196 Tyvj1730 二逼平衡树 Description 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一个有序数列,其中需要提供以下操作: 1.查询k在区间内的排名 2.查询区间内排名为k的值 3.修改某一位值上的数值 4.查询k在区间内的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数) 5.查询k在区间内的后继(后继定义为大于x,且最小的数) Input 第一行两个数 n,m 表示长度为n的有序序列和m个操作 第二行有n个数,表示有序序列 下面有m行,opt表示操作标号 若opt=1 则为…

Treap=Tree+Heap  起名的人非常有才 Treap是啥? 一棵二叉搜索树可能退化成链,那样各种操作的效率都比较低 于是可爱的Treap在每个节点原先值v的基础上加了一个随机数rnd,树的形态要满足是rnd的大根堆或小根堆 可以说是普通BST的进化版吧. Q:为什么rnd要满足是大根堆或小根堆,不能是二叉搜索树吗? A:不能!二叉搜索树旋转时一直满足是二叉搜索树,也就是说值与值之间的相对顺序不管怎么转都是一定的.Treap本身就是二叉搜索树,在每插入一个新节点时,该节点在二叉搜索树中的…

4543 普通平衡树  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 大师 Master       题目描述 Description 这是一道水题 顺便祝愿LEZ和ZQQ 省选AKAKAK 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一些数,其中需要提供以下操作:1. 插入x数2. 删除x数(若有多个相同的数,因只删除一个)3. 查询x数的排名(若有多个相同的数,因输出最小的排名)4. 查询排名为x的数5. 求x的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数)6. 求x的后继(…

Treap 来自NOCOW Treap,就是有另一个随机数满足堆的性质的二叉搜索树,其结构相当于以随机顺序插入的二叉搜索树.其基本操作的期望复杂度为O(log n). 其特点是实现简单,效率高于伸展树并且支持大部分基本功能,性价比很高. 目录 1 前言 2 介绍 3 操作 3.1 插入 3.2 删除 3.3 查找 3.4 分离 3.5 合并 4 参考程序 5 算法分析 6 评价 6.1 与其他结构的比较 7 引用 8 外部链接 前言 我们可以看到,如果一个二叉搜索树节点插入的顺序是随机的,这样我…

原文 其它较好的的介绍:堆排序  AVL树 树堆,在数据结构中也称Treap(事实上在国内OI界常称为Traep,与之同理的还有"Tarjan神犇发明的"Spaly),是指有一个随机附加域满足堆的性质的二叉搜索树,其结构相当于以随机数据插入的二叉搜索树.其基本操作的期望时间复杂度为O(logn).相对于其他的平衡二叉搜索树,Treap的特点是实现简单,且能基本实现随机平衡的结构.   编辑 我们可以看到,如果一个二叉排序树节点插入的顺序是随机的,这样我们得到的二叉排序树大多数情况下是平…

Treap树 核心是 利用随机数的二叉排序树的各种操作复杂度平均为O(lgn) Treap模板: #include <cstdio> #include <cstring> #include <ctime> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <utility> #include…

Treap,简单的来说就是Tree+Heap,是一颗平衡树,每个节点有两个信息:1.key:当前节点的关键字 :2.fix:当前节点优先级.key满足二叉排序数的性质,即左儿子都比当前节点小,右儿子都比当前节点大(或相等),fix是一个随机的数,满足小根堆(或大根堆)的性质,fix是为了防止Treap退化成链表的简单优化策略. 如下面的一颗Treap: Treap可以进行下面几种操作:插入,查询第k大,旋转,还有其他一些基本操作和一些高级的操作,这里暂不作介绍. 1.插入元素 Treap的关联形…

之前我们讲到二叉搜索树,从二叉搜索树到2-3树到红黑树到B-树. 二叉搜索树的主要问题就是其结构与数据相关,树的深度可能会非常大,Treap树就是一种解决二叉搜索树可能深度过大的还有一种数据结构. Treap Treap=Tree+Heap. Treap本身是一棵二叉搜索树,它的左子树和右子树也各自是一个Treap.和一般的二叉搜索树不同的是.Treap纪录一个额外的数据,就是优先级.Treap在以关键码构成二叉搜索树的同一时候,还满足堆的性质.这些优先级是是在结点插入时,随机赋予的.Treap…