MT【234】正方形染色（二)

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MT【234】正方形染色（二)

有$n$个正方形排成一行,今用红,白,黑三种颜色给这$n$个正方形染色,每个正方形只能染一种颜色.如果要求染这三种颜色的正方形都是偶数个,问有多少种不同的染色方法. 解答: 设有$a_n$种不同的染法,则$\{a_n\}$对应的指数型母函数为$f(x)=\left(1+\dfrac{x^2}{2!}+\dfrac{x^4}{4!}+\cdots+\dfrac{x^{2n}}{2n!}+\cdots\right)^3=\left(\dfrac{1}{2}{e^x+e^{-x}}\right)^3$…

【洛谷2216】[HAOI2007] 理想的正方形（二维RMQ）

点此看题面大致题意: 求出一个矩阵中所有$n*n$正方形中极差的最小值. 另一种做法听说这题可以用单调队列去做,但是我写了一个二维$RMQ$. 二维$RMQ$ $RMQ$相信大家都会的,而二维$RMQ$ 其实与普通$RMQ$是没什么区别的. 我们可以用$Max_{i,j,k}$来表示$(i,j)\sim(i+2^k,j+2^k)$这个矩阵内的最大值,$Min_{i,j,k}$同理. 由于求的是一个正方形内的最大值与最小值,所以\((i,j)\sim(x,…

理想的正方形 HAOI2007(二维RMQ)

理想的正方形省队选拔赛河南时间限制: 1 s 空间限制: 256000 KB 题目等级 : 大师 Master 题目描述 Description 有一个a*b的整数组成的矩阵,现请你从中找出一个n*n的正方形区域,使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小. 输入描述 Input Description 第一行为3个整数,分别表示a,b,n的值第二行至第a+1行每行为b个非负整数,表示矩阵中相应位置上的数.每行相邻两数之间用一空格分隔. 输出描述 Output Descr…

【洛谷 P2216】 [HAOI2007]理想的正方形（二维ST表）

题目链接做出二维$ST$表,然后$O(n^2)$扫一遍就好了. #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int MAXN = 1010; const int MAXLOGN = 12; int Max[MAXN][MAXN][MAXLOGN], Min[MAXN][MAXN][MAXLOGN], Log[MAXN]; int n,…

P2216 [HAOI2007]理想的正方形（二维RMQ）

题目描述有一个a*b的整数组成的矩阵,现请你从中找出一个n*n的正方形区域,使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小. 输入输出格式输入格式: 第一行为3个整数,分别表示a,b,n的值第二行至第a+1行每行为b个非负整数,表示矩阵中相应位置上的数.每行相邻两数之间用一空格分隔. 输出格式: 仅一个整数,为a*b矩阵中所有“n*n正方形区域中的最大整数和最小整数的差值”的最小值. 输入输出样例输入样例#1: 5 4 2 1 2 5 6 0 17 16 0 16 17 2 1 2 10 2…

MT【278】二次齐次化

对于$c>0$,当非零实数$a,b$满足$4a^2-2ab+4b^2-c=0,$且使$|2a+b|$最大时,$\dfrac{3}{a}-\dfrac{4}{b}+\dfrac{5}{c}$的最小值为_____ 分析:此类题要知道方法是很简单的,重在平时积累,此题是2014年的高考填空压轴题,和2008年华约自招三一题类似. 构造$(2a+b)^2-k(4a^2-2ab+4b^2)=0$,令$\dfrac{a}{b}=t$, 得 $(4-4k)t^2+(4+2k)t+1-4k=0$令$\Delta…

MT【189】二次条件配方

“当一幢建筑物完成时,应该把脚手架拆除干净.”——高斯 (2017北大特优)若对任意使得关于 $x$ 的方程 $ax^2+bx+c=0$($ac\ne 0$)有实数解的 $a,b,c$ 均有 $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geqslant rc^2$,则实数 $r$ 的最大值是_____ A．$1$ B．$\frac{9}{8}$ C．$\frac{9}{16}$ D．$2$ 答案:$\dfrac{9}{8}$提示:令$\dfrac{b…