MT【63】证明不是周期函数

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MT【63】证明不是周期函数

证明$f(x)=sinx^2$不是周期函数. 反证:假设是周期函数,周期为$T,T>0$. $$f(0)=f(T)\Rightarrow sinT^2=0\Rightarrow T^2=k_1\pi,k_1\in N^{*}$$ $$f(\sqrt{2}T)=f(\sqrt{2}T+T)\Rightarrow sin2T^2=sin(\sqrt{2}T+T)^2$$ $$\Rightarrow 0=sin2k_1\pi=sin(\sqrt{2}T+T)^2$$ $$\Rightarrow(\sq…

深入理解Plasma（四）Plasma Cash

这一系列文章将围绕以太坊的二层扩容框架 Plasma,介绍其基本运行原理,具体操作细节,安全性讨论以及未来研究方向等.本篇文章主要介绍在 Plasma 框架下的项目 Plasma Cash. 在上一篇文章中我们已经理解了 Plasma 的最小实现 Plasma MVP 如何使用 UTXO 模型实现 Plasma 链下扩容的核心思想.但由于 Plasma MVP 本身过于简单,并不能用于实际的生产环境中.2018 年 3 月,在巴黎举行的以太坊开发者大会上,Vitalik 发布了 Plasma C…

密码学笔记-一段base64wp

CTF--练习平台例题: 一段Base64 flag格式:flag{xxxxxxxxxxxxx} 附件: base64.txt 1.base64解码:http://base64.xpcha.com/ 2.解码后发现是个8进制的加密 <script> document.write("<textarea cols=55 rows=10>"+ " 填上解码后得到的8进制数 " +"</textarea>"); &l…

MT【206】证明整数数列

已知方程$x^3-x^2-x+1=0$,的三根根为$a,b,c$,若$k_n=\dfrac{a^n-b^n}{a-b}+\dfrac{b^n-c^n}{b-c}+\dfrac{c^n-a^n}{c-a}$ 证明:$\{k_n\}$为整数数列. 提示:注意到$x^3=x^2+x+1$故 $a^{n+1}=a^n+a^{n-1}+a^{n-2}$$b^{n+1}=b^n+b^{n-1}+b^{n-2}$$c^{n+1}=c^n+c^{n-1}+c^{n-2}$从而可得$k^{n+1}=k^n+k^{…