2009 Putnam Competition B3 题目大意: \(T(t\le10^5)\)次询问,每次询问\(n(n\le2\times10^6)\)以内的正整数构成的集合,有多少满足若\(a\in S,b\in S\)且\(2|(a+b)\),则\(\frac{a+b}2\in S\). 思路: OEIS A124197 显然,取值区间\([1,n]\)和\([2,n+1]\)答案是相等的. 用\(f(n)\)表示\(n\)以内的合法集合的答案,考虑二阶差分\((f(n+1)-f(n))…