白书上的例题 做一遍tarjan后,缩点,每一个scc节点的权为它的结点数,做一次DAG上的动规,求出路径上的最大点权和,就可以了 #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #include<stack> #include<vector> using namespace std; ; int n,m; int first[maxn…

UVA 11324 - The Largest Clique 题目链接 题意:给定一个有向图,要求找一个集合,使得集合内随意两点(u, v)要么u能到v,要么v能到u,问最大能选几个点 思路:强连通分量,构造出scc之后,缩点,每一个点的权值是集合点个数,然后做一遍dag找出最大权值路径就可以 代码: #include <cstdio> #include <cstring> #include <vector> #include <stack> #includ…

给出一个有向图,求一个最大的结点集合,任意两个点u,v.u可到达v或v可到达u. 一个强连通分量肯定一起选的.而且只能在一条路径上. 所以先找出所有scc,然后缩点找一条最大权的路径,按拓扑序跑DAG上的dp. 注意0,0这组数据 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ,maxm = 5e5+; int head[maxn],to[maxm],nxt[maxm]; void addEdge(int u,int v,int i) { to[i]…

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=25&page=show_problem&problem=2299 题意:输入n和m,有n个点和m条有向边,求出一个节点集合包括的节点个数最多,而且该节点内的不论什么两点a,b,要么a能到达b,要么b能到达a,要么a和b互相到达. 思路:强连通分量缩点形成有向无环图DAG,把缩点后的每一个点的权值置为该强连通分量的节点个…

题意:给定一个有向图,求出一个最大的结点集,这个节点集中的随意两个点之间至少一个能到达还有一个点. 思路:假设一个点在这个节点集中,那么它所在的强连通分量中的点一定所有在这个节点集中,反之亦然, 求出强连通分量并缩点,每一个新点有一个权值即这个强连通分量中点的个数,在DAG上DP就可以. #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<iostr…

题目链接 题意:从有向图G中找到一个最大的点集,使得该点集中任意两个结点u,v满足u可达v或v可达u. 解法:先把同处于一个强连通分量中的结点合并(缩点),得到一张DAG图,在DAG上dp即可. 感觉自己的建图写得好丑啊,一直在纠结用数组还是结构体~~ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; int head[N],nxt[N],to[N],ne,n,m; void addedge(int* head,int u,int v) { nxt[…

vjudge 上题目链接:uva 11324 scc + dp,根据大白书上的思路:" 同一个强连通分量中的点要么都选,要么不选.把强连通分量收缩点后得到SCC图,让每个SCC结点的权等于它的结点数,则题目转化为求 SCC 图上权最大的路径.由于 SCC 图是一个 DAG, 可以用动态规划求解." 一开始我理解成了求所有结点的权值和,后来才明白所求的结果一定是 scc 上一条路径来的,即不能有任何分叉路径.我的代码如下: #include<cstdio> #include&…

Problem B: The Largest Clique Given a directed graph G, consider the following transformation. First, create a new graph T(G) to have the same vertex set as G. Create a directed edge between two vertices u and v in T(G) if and only if there is a path…

求最大团.和等价性证明有类似之处,只不过这个不是求互推,而是只要a->b,或b->a即可. 同样的,容易想到先缩点,得到DAG,每个节点上保存SCC的点数,相信任意一条由根节点(入度为零)出发的路径中权值和最大的即为所求,dp即可解决. #include<stdio.h> #include<string.h> #include<stack> #include<algorithm> using namespace std; ; ; struct E…

题目要求一个最大的弱联通图. 首先对于原图进行强连通缩点,得到新图,这个新图呈链状,类似树结构. 对新图进行记忆化dp,求一条权值最长的链,每一个点的权值就是当前强连通分量点的个数. /* Tarjan算法求有向图的强连通分量set记录了强连通分量 Col记录了强连通分量的个数. */ #include <iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<string> #include<alg…

题目链接:https://vjudge.net/problem/UVA-11324 题意:求一个有向图中结点数最大的结点集,使得该结点集中任意两个结点u和v满足:要目u可以到达v,要么v可以到达u(相互可达也可以). 思路:同一个强联通分量的结点集中任意两个结点u和v满足题的要求足:要么u可以到达v,要么v可以到达u(相互可达也可以).把强联通分量收缩点后得到scc图,让每个scc结点的权值等于他的结点数,则求scc图上权最大的路径.拓扑dp,也可以直接bfs,但是要建立一个新的起点,连接所有入…

题意:给定一个有向图,求一个最大的结点集,使得任意两个结点,要么 u 能到 v,要么 v 到u. 析:首先,如果是同一个连通分量,那么要么全选,要么全不选,然后我们就可以先把强连通分量先求出来,然后缩成一个点,然后该图就成了一个DAG,然后就可以直接用DP来做了. 代码如下: #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include <cstdio> #include <string> #i…

/*每个环 要么不选 要么全选 可缩点 就得到一个GAD图 然后搞搞算出最大路径*/ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define maxn 100010 using namespace std; int T,n,m,num,head[maxn],low[maxn],dfn[maxn],s[maxn],top,vi[maxn]; int sum,belong[maxn],Head[maxn],…

板子传送门 根据题目意思,我们只需要找出一条点权最大的路径就行了,不限制点的个数.那么考虑对于一个环上的点被选择了,一整条环是不是应该都被选择,这一定很优,能选干嘛不选.很关键的是题目还允许我们重复经过某条边或者某个点,我们就不需要考虑其他了.因此整个环实际上可以看成一个点(选了其中一个点就应该选其他的点) 拓扑排序 对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序,是将G中所有顶点排成一个线性序列,使得图中任意一对顶点u和v,若边(u,v)∈E(G),则…

layout: post title: 训练指南 UVA - 11324(双连通分量 + 缩点+ 基础DP) author: "luowentaoaa" catalog: true mathjax: true tags: - 双连通分量 - 基础DP - 图论 - 训练指南 The Largest Clique UVA - 11324 题意 给一张有向图G,求一个结点数最大的结点集,使得该结点中任意两个结点 u 和 v满足:要么 u 可以到达 v, 要么 v 可以到达 u(u 和 v…

题目:UVA - 10131Is Bigger Smarter? (DAG) 题目大意:给出一群大象的体重和IQ.要求挑选最多的大象,组成一个序列.严格的体重递增,IQ递减的序列.输出最多的大象数目和这些大象的序列(当中一种就能够). 解题思路:DAG上的DP.和之前的一篇相似.uva437 - The Tower of Babylon(DAG上的DP).就是将每两仅仅大象满足上面的序列要求的形成一条有向边. 之后就是DAG上的DP.然后再路径输出. 代码: #include <cstdio>…

方法一: 朴素思路:果断建图,每次二分出一个区间然后要向这个区间每个点连有向边,然后一个环的话是可以互相引爆的,缩点之后就是一个DAG,求每个点出发有多少可达点. 然后注意两个问题: 上述建边显然$n^2$爆炸.因为是区间建边,所以用线段树建边优化,不过这题比较特殊,只是点向区间连边,分析线段树建边原理,可以完全把出树省掉,就用一个入树连边就行了.(其实边数还是很多,所以边上界我开了$2\times 10^7$...) 这样缩点后DAG上找连通点数,有一道类似的题,不过最多数据只能出到$2000…

一个有向图G=(V,E)称为半连通的(Semi-Connected),如果满足:?u,v∈V,满足u→v或v→u,即对于图中任意两点u,v,存在一条u到v的有向路径或者从v到u的有向路径.若G'=(V',E')满足V'?V,E'是E中所有跟V'有关的边,则称G'是G的一个导出子图.若G'是G的导出子图,且G'半连通,则称G'为G的半连通子图.若G'是G所有半连通子图中包含节点数最多的,则称G'是G的最大半连通子图.给定一个有向图G,请求出G的最大半连通子图拥有的节点数K,以及不同的最大半连通子图…

题目大意是根据所给的有无限多个的n种立方体,求其所堆砌成的塔最大高度. 方法1,建图求解,可以把问题转化成求DAG上的最长路问题 #include <cstdio> #include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #include <vector> using namespace std; ; struct Node{ int x; int y; int z; Node(in…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3998 题意概述:对于一个给定长度为N的字符串,求它的第K小子串是什么,T为0则表示不同位置的相同子串算作一个.T=1则表示不同位置的相同子串算作多个.N<=500000,K<=10^9. 应该是有三种做法的(当然后缀树我还没有看),于是就把这个东西当成后缀自动机的板子了(因为它很裸啊!!!). 可以注意到当T=0的时候每走动一步的贡献是1,而T=1的时候每走动一步之后的贡献都是走到的这…

矩形嵌套 时间限制:3000 ms | 内存限制:65535 KB 难度:4 描述 有n个矩形,每个矩形可以用a,b来描述,表示长和宽.矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d(相当于旋转X90度).例如(1,5)可以嵌套在(6,2)内,但不能嵌套在(3,4)中.你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行,使得除最后一个外,每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内. 输入 第一行是一个正正数N(0<N<10),表示测试数据组数, 每组测试…

引例:NYOJ16 矩形嵌套 时间限制:3000 ms  |           内存限制:65535 KB 难度:4   描述 有n个矩形,每个矩形可以用a,b来描述,表示长和宽.矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d(相当于旋转X90度).例如(1,5)可以嵌套在(6,2)内,但不能嵌套在(3,4)中.你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行,使得除最后一个外,每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内.   输入 第一行是一个正正数N(0&l…

题意:给定一个有向图,寻找一个点数最大集合,使得这个集合中的任意两个点 u,v, 都有u->v 或者 v->u 或者u<==>v 思路:首先将强连通分量通过tarjan算法求出来,然后进行缩点,也就是每一个缩点 所组成的图就是一个DAG图!令每一个点的权值就是这个缩点所包含节点(也就是对应的 强连通分量的节点数目),因为强连通分量的任意的两个节点都是相互可达的,那么这个 缩点要么选要么不选,问题就转换成了DAG图上的最长路径! #include<iostream> #i…

题意:给一个有向图,要求找出一些点,使得这些点中的任意点对,要么可以互通,要么单向可达. 思路:最低只要求单向可达即可,即a->b都可以算进去. 强连通分量内的点肯定是满足要求的,可以全选,但是有多个强连通分量时就不行了,得有取舍.老方法,先缩点,缩完点后是没有环的存在的,所以就是拓扑图了.如果只给一个拓扑图,要求找一条链使得链上的点最多,那么可以用判断拓扑的方式,逐个将入度为0的点删除,且在删除的时候记录下最多有多少个点,删到最后一个点时就出结果了.这样的方法同样适用,只是每个点可能是缩点,而…

找最长的连接的点的数量.用tarjan缩点,思考可知每一个强连通分量里的点要么都选,要么都不选(走别的路),可以动规解决. #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<vector> #include<cstring> using namespace std; ; int top,stack[mxn]; bool inst[mxn]; int cnt,dnow;…

先把强连通缩点,然后变成了dag,dp求终点是酒吧的最长路即可, /************************************************************** Problem: 1179 User: walfy Language: C++ Result: Accepted Time:9788 ms Memory:77092 kb ****************************************************************/ /…

用新模板阿姨了一天,换成原来的一遍就ac了= = 题意很重要..最关键的一句话是说:若走A->B这条边,必然是d[B]<d[A],d[]数组保存的是各点到终点的最短路. 所以先做dij,由d[B]<d[A]可知,所走的路径上各点的d[]值是由大到小的,即是一个DAG,从而决定用记忆化搜索查找总的路径数. #include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace st…

传送门 题意 有 n 种立方体,每种都有无穷多个. 要求选一些立方体摞成一根尽量高的柱子(在摞的时候可以自行选择哪一条边作为高): 立方体 a 可以放在立方体 b 上方的前提条件是立方体 a 的底面长宽分别严格小于立方体 b 的底面长宽: 求最大高度: 思路 对于立方体 a(x,y,z)((长,宽,高)),因为每个立方体都有无穷个,所以 a 要拆成三个: a1(x,y,z) , a2(x,z,y) , a3(y,z,x) 即分别以 z,y,x 作为高: 对于任意两个立方体 a,b ,如果 b 可…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4011 题意概述:给出一张N点的DAG(从1可以到达所有的点),点1的入度为0.现在加一条原图没有的边,问有多少种方案可使这张图变成一棵以1为根的有向树(即每个点的父亲指向自己). N<=100000,M<=min(200000,N(N-1)/2). 实际上这个题主要在分析(感觉终于开始自己做出省选题了). 先看没有加边的情况,yy一下你发现这种情况的答案就是所有rd(入度)不为0的点r…

题意 : 给出含有 N 个点 M 条边的图(可能不连通或者包含环),每个点都标有一个小写字母编号,然后问你有没有一条路径使得路径上重复字母个数最多的次数是多少次,例如图上有条路径的顶点标号顺序是  abcaca 那么答案就是 3 ,因为 a 出现了三次,如果答案无穷大则输出 -1 分析 :  不难联想到是一个动态规划类型的题目 定义 DP[i][j] 为到达顶点 i 时字母 j 最多出现了多少次 显然如果图中有环的话就输出 -1 这也就是说如果图中不存在合法拓扑排序就说明有环 如果存在拓扑排序,…