题目描述 现在有一棵二叉树,所有非叶子节点都有两个孩子.在每个叶子节点上有一个权值(有\(n\)个叶子节点,满足这些权值为\(1\dots n\)的一个排列).可以任意交换每个非叶子节点的左右孩子. 要求进行一系列交换,使得最终所有叶子节点的权值按照遍历序写出来,逆序对个数最少. 输入 第一行\(n\)表示叶子结点个数 接下来每行一个数\(x\).如果\(x\)为\(0\),表示这个节点为非叶子节点,递归地向下读入其左孩子和右孩子的信息.如果\(x\)不为\(0\),表示这个节点是叶子节点,权值…

题意 小 \(C\) 有一棵 \(n\) 个结点的有根树,根是 \(1\) 号结点,且每个结点最多有两个子结点. 定义结点 \(x\) 的权值为: 1.若 \(x\) 没有子结点,那么它的权值会在输入里给出,保证这类点中每个结点的权值互不相同. 2.若 \(x\) 有子结点,那么它的权值有 \(p_x\) 的概率是它的子结点的权值的最大值,有 \(1-p_x\) 的概率是它的子结点的权值的最小值. 现在小 \(C\) 想知道,假设 \(1\) 号结点的权值有 \(m\) 种可能性,权值第 \(i…

题目传送门 https://loj.ac/problem/3046 题解 首先问题就是问有多少条路径是给定的几条路径中的一条的一个子段. 先考虑链的做法. 枚举右端点 \(i\),那么求出 \(j\) 表示经过 \(i\) 的路径,左端点最小是 \(j\),那么右端点 \(i\) 的贡献就是 \(i-j+1\). 至于求出 \(j\) 可以用直接线性地从右向左扫一遍,在右端点处枚举路径就可以了. 那么问题回到树上. 我们考虑也枚举最终的路径的一个端点. 那么,这个端点的贡献,应该就是经过这个端点…

链接 区间修改,完全二叉树,这引导我们把这棵树看成一棵线段树 .线段树的每一个节点相当于这棵二叉树的节点, 对于区间交换操作,我们对二叉树的每一层从上到下分别考虑,找到L,R在第i层对应的节点修改 这里有个技巧:在第i层,把这棵线段树的第i层当做叶子节点,即值域变为 \(1\dots2^i\) 每个点维护一个标记和一个翻转,标记存被翻转的深度集合,翻转标记记录该点是否被翻转 然后递归时,检查该点是否被翻转,如果被翻转,则进入另外的子树 #include<bits/stdc++.h> #defi…

题意 LOJ #2359. 「NOIP2016」天天爱跑步 题解 考虑把一个玩家的路径 \((x, y)\) 拆成两条,一条是 \(x\) 到 \(lca\) ( \(x, y\) 最近公共祖先) 的路径,另一条是 \(lca\) 到 \(y\) 的路径.(对于 \(x, y\) 是 \(lca\) 的情况需要特殊考虑一下就行了) 这个求 \(lca\) 的过程用倍增实现就行了. 假设令到达时间为 \(at\) . 不难发现,在树上向上的路径满足 \(dep_u + at_u=d_1\) (深度…

题目:https://loj.ac/problem/2291 想了线段树合并的做法.就是用线段树维护 trie 的每个点在各种时间的操作. 然后线段树合并一番,线段树维护前缀最大值,就是维护最大子段和的套路,记录区间和.前缀 max .查询的时候,因为当前区间只记录了自己区间内部的前缀 max 值,所以要加一个 pr 表示该区间前面的区间和. 空间可能爆? RE 就没管.后来发现是 go[ ][ ] 开成 N 而非 M 了.这个做法还是可过的. 注意强制在线的 ans 是带绝对值的.注意 mx…

题目链接 [洛谷] 题解 很明显是要用线段树合并的. 对于当前的每一个连通块都建立一个权值线段树. 权值线段树处理操作中的\(k\)大的问题. 如果需要合并,那么就线段树暴力合并,时间复杂度是\(nlogn\),均摊下来就是\(logn\). 判断联通性的问题就用并查集来解决. 如果在同一个联通块里,就不能合并,否则会出一点问题. 代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 3000000 + 6; int rt…

题意:给你一个子串,m次询问,每次给你abcd,问你子串sa-b的所有子串和子串sc-d的最长公共前缀是多长 题解:首先要求两个子串的最长公共前缀就是把反过来插入变成最长公共后缀,两个节点在parent树上的lca就是最长公共后缀.找到某个子串就是在parent树上倍增 我们先二分答案,问题就变成了子串sx-y的所有子串中是否包含子串p,我们先倍增找到子串p,然后查询p在parent树上的子树是否包含子串sx-y的子串(parent树上的子树就是所有以p作为后缀的子串,如果sx-y的子串包含p,…

LINK 思路 首先暴力\(n^2\)是很好想的,就是把当前节点概率按照权值大小做前缀和和后缀和然后对于每一个值直接在另一个子树里面算出贡献和就可以了,注意乘上选最大的概率是小于当前权值的部分,选最小是大于当前权值的部分 然后考虑怎么优化 用线段树合并来做 每次向左递归的时候就把x右子树对y左子树的贡献加上,把y右子树对x左子树的贡献加上 每次向左递归的时候就把x左子树对y右子树的贡献加上,把y左子树对x右子树的贡献加上 考虑每个节点,左边的区间贡献一定会被统计完全,右边的区间贡献一定会被统计完…

题目链接 loj2537 题解 观察题目的式子似乎没有什么意义,我们考虑计算出每一种权值的概率 先离散化一下权值 显然可以设一个\(dp\),设\(f[i][j]\)表示\(i\)节点权值为\(j\)的概率 如果\(i\)是叶节点显然 如果\(i\)只有一个儿子直接继承即可 如果\(i\)有两个儿子,对于儿子\(x\),设另一个儿子为\(y\) 则有 \[f[i][j] += f[x][j](1 - p_i)\sum\limits_{k > j}f[r][k] + f[x][j]p_i\sum\…