题意:给定一个数列${a_i}$,若子序列长度为$k$,最大公约数为$gcd$,定义子序列的权值为$k*\gcd (\gcd  > 1)$.求所有子序列的权值和. 答案对10^9+7取模. 解题关键:容斥原理求序列中各$gcd$的个数,亦可用莫比乌斯函数. 逆序求的话,前面直接减后面的个数,在后面一项就相当于相加了,如此往复. 关于知道所有$gcd$为$n$的个数之后答案的求法: 法一: $\begin{array}{l}1C_n^1 + 2C_n^2 + ... + nC_n^n\\ = n(…

题目分析 显然我们不可能直接计算每一个子序列的贡献,而应该计算对于每一个gcd对答案的贡献. 考虑容斥.按照套路: 设\(q(i)\)表示序列\(gcd\)为\(i\)的倍数的序列长度和. 设\(g(i)\)表示序列\(gcd\)为\(i\)的序列对答案的贡献. 设\(f(i)\)表示序列\(gcd\)为\(i\)的序列的容斥系数. 对于\(q(i)\),显然我们可以利用调和级数在\(O(nlogn)\)的时间复杂度下求出\(gcd\)为\(i\)的数的个数. 那么它们形成的子序列的长度和为:\…

Winter is here at the North and the White Walkers are close. John Snow has an army consisting of n soldiers. While the rest of the world is fighting for the Iron Throne, he is going to get ready for the attack of the White Walkers. He has created a m…

D. Winter is here time limit per test:3 seconds memory limit per test:256 megabytes input:standard input output:standard output Winter is here at the North and the White Walkers are close. John Snow has an army consisting of n soldiers. While the res…

[题目链接] http://codeforces.com/contest/839/problem/D [题目大意] 给出一些数,求取出一些数,当他们的GCD大于0时,将数量乘GCD累加到答案上, 求累加和. [题解] 我们枚举GCD,统计为其倍数的数字数量,先假定其能组成的集合数为贡献, 但是我们发现在统计的过程中有多余统计的部分,比如4和8是2的倍数, 然而它们的GCD等于4,所以我们对于每个集合数的贡献要减去所有其倍数的集合数的贡献, 倒着容斥即可. [代码] #include <cstdi…

给你一个序列,让你对于所有gcd不为1的子序列,计算它们的gcd*其元素个数之和. 设sum(i)为i的倍数的数的个数,可以通过容斥算出来. 具体看这个吧:http://blog.csdn.net/jaihk662/article/details/77161436. 注意1*C(n,1)+2*C(n,2)+...+n*C(n,n)=n*2^(n-1). #include<cstdio> using namespace std; typedef long long ll; #define MOD…

题意: 求小于n (1 ≤ n ≤ 10^8)的数中,与n互质的数的四次方和. 知识点: 差分: 一阶差分: 设  则    为一阶差分. 二阶差分: n阶差分:     且可推出    性质: 1. 2. 差分序列: 给你一列数 a[i][1],a[i][2],a[i][3],a[i][4],a[i][5]…… 那么a[i][j]=a[i-1][j+1]-a[i-1][j], 即后一行是上一行相邻两项的差(第一行除外). 如果给你一个多项式, 比如 f(x)=(x+1)*(x+2)*……*(x…

题意: 给n*m个点(1 ≤ m, n ≤ 1e5),左下角的点为(1,1),右上角的点(n,m),一个人站在(0,0)看这些点.在一条直线上,只能看到最前面的一个点,后面的被档住看不到,求这个人能看到多少个点. 知识点: 容斥原理:(容许) 先不考虑重叠的情况,把包含于某条件中的所有对象的数目先计算出来,(排斥)然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复. 公式:          奇加偶减 一般求互质个数若用欧拉函数不好解决,则从反面考虑,用容斥. 模板: void…

2301: [HAOI2011]Problem b Time Limit: 50 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 4032  Solved: 1817[Submit][Status][Discuss] Description 对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. Input 第一行一个整数n,接下来n行每行五个整数,分别表示a.b.c.d.k Outp…

2440: [中山市选2011]完全平方数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 3028  Solved: 1460[Submit][Status][Discuss] Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一个小X讨厌…