2669: [cqoi2012]局部极小值 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 838  Solved: 444[Submit][Status][Discuss] Description 有一个n行m列的整数矩阵,其中1到nm之间的每个整数恰好出现一次.如果一个格子比所有相邻格子(相邻是指有公共边或公共顶点)都小,我们说这个格子是局部极小值. 给出所有局部极小值的位置,你的任务是判断有多少个可能的矩阵. Input 输入第一行包含两个整数…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2669 题意概述:实际上原题意很简洁了我就不写了吧.... 二话不说先观察一下性质,首先棋盘很窄,可以乱搞的样子,然后注意到如果一个点是局部极小值那么周围3*3矩阵内不能有另一个局部最小值.于是画个图发现题目的数据范围最多有8个局部最小值.性质大概就是这些了. 暴力实际上是搜索,本质是多阶段决策问题.由于棋盘很小,容易让人联想到搞个插头dp之类东西来弄一下,依次填每个格子来作为一个决策阶段…

题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2669 题解: 容斥,DP,DFS 先看看 dp 部分:首先呢,X的个数不会超过 8个.个数很少,所以考虑状压,把需要填 X的那几个位置状压为二进制10表示对应的那个X位置是否已经填数.同时填的数互不重复,考虑从小填到大. 令 cnt[S] 表示除了不在集合 S 里的 X 位置及其周围的位置,剩下的位置个数. 定义 dp[i][S]表示从小到大填数填完了i这个数,且已经填了的 S 这个集合里…

2669: [cqoi2012]局部极小值 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 667  Solved: 350 Description 有一个n行m列的整数矩阵,其中1到nm之间的每个整数恰好出现一次.如果一个格子比所有相邻格子(相邻是指有公共边或公共顶点)都小,我们说这个格子是局部极小值. 给出所有局部极小值的位置,你的任务是判断有多少个可能的矩阵. Input 输入第一行包含两个整数n和m(1<=n<=4, 1<=m<…

2669: [cqoi2012]局部极小值 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 774  Solved: 411[Submit][Status][Discuss] Description 有一个n行m列的整数矩阵,其中1到nm之间的每个整数恰好出现一次.如果一个格子比所有相邻格子(相邻是指有公共边或公共顶点)都小,我们说这个格子是局部极小值. 给出所有局部极小值的位置,你的任务是判断有多少个可能的矩阵. Input 输入第一行包含两个整数…

[BZOJ2669] [cqoi2012]局部极小值 Description 有一个n行m列的整数矩阵,其中1到nm之间的每个整数恰好出现一次.如果一个格子比所有相邻格子(相邻是指有公共边或公共顶点)都小,我们说这个格子是局部极小值.给出所有局部极小值的位置,你的任务是判断有多少个可能的矩阵. Input 输入第一行包含两个整数n和m(1<=n<=4, 1<=m<=7),即行数和列数.以下n行每行m个字符,其中"X"表示局部极小值,"."表示…

题目 P3160 [CQOI2012]局部极小值 一眼就是状压,接下来就不知道了\(qwq\) 做法 我们能手玩出局部小值最多差不多是\(8,9\)个的样子,\(dp_{i,j}\)为填满\(1~i\)数字,局部小值的状态为\(j\) 第\(k\)个局部极小值填\(i\):\(dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j^(1<<k-1)])%p\) 不填在局部极小值,显然有些地方不能填\(i\)的,首先还没填的局部极小值不填,其周围也不能填(填\(i\)后后面再填比不符合局部极小…

题目链接 P3160 [CQOI2012]局部极小值 双倍经验,双倍快乐 解题思路 存下来每个坑(极小值点)的位置,以这个序号进行状态压缩. 显然,\(4*7\)的数据范围让极小值点在8个以内(以下示意) X . X . X . X . . . . . . . . . X . X . X . X . . . . . . . . . 所以考虑用\(S\)表示各个极小值点是否已填的状态,枚举\(1-n*m\)进行状压\(DP\). 当前填的数有两种选择: (\(1\))填入坑中,这样枚举\(S\)状…

题目链接 (bzoj) https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2669 (luogu) https://www.luogu.org/problem/P3160 题解 这道题充分暴露了我的菜.. 显然两个局部极小值点不能相邻,所以最多有\(8\)个局部极小值. 然后考虑容斥掉.不能成为局部极小值的限制,那么就变成钦定某些位置一定是局部极小值,其余不限,求方案数. 然后这个可以状压DP,考虑从小到大加入每个数,然后就很好求了. 代码 #in…

题目链接:局部极小值 这是一道\(dp\)好题. 由于需要保证某些位置比周围都要小,那么我们可以从小到大把每个数依次填入,保证每个局部极小值填入之前周围都不能填,就只需要在加入的时候计数了. 由于局部极小值最多只可能出现\(8\)个,所以我们可以直接状压当前所有局部极小值位置的状态.\(f_{i,S}\)表示当前填完了\(i\)个数,局部极小值状态为\(S\)的方案数.同时我们还需要一个\(cnt\)数组,\(cnt_S\)表示当局部极小值状态为\(S\)时有多少个位置不能填. 这样转移方程就很…