上一节:平衡树——序 BST(Binary Search Tree)二叉排序树,其定义为:二叉排序树或者是空树,或者是满足如下性质的二叉树: ①若它的左子树非空,则左子树上所有结点的值均小于根结点的值: ②若它的右子树非空,则右子树上所有结点的值均大于根结点的值: ③左.右子树本身又各是一棵二叉排序树.   上述性质简称二叉排序树性质(BST性质),故二叉排序树实际上是满足BST性质的二叉树.简单解释为左子树.val<根.val<右子树.val.   显然,BST的中序遍历是val的递增序列.…

传送门 [洛谷传送门] [bzoj传送门] 前言 洛谷和网上的题解都好复杂哦,或者是stl水过. 窝的语文不怎么好,所以会有一些表达上的累赘或者是含糊不清,望各大佬海涵. 前置芝士 首先你一定要会平衡树(BST). 什么平衡树都可以,只要是能过掉[模板]普通平衡树的都可以. 关于平衡树的详细操作这里就不一一赘述了. 正解 这一道题目看到的时候不能盲目思考能不能用一个数据结构一下子维护所有的正确答案,对于这一道题目是很难实现的.反正蒟蒻是实现不了 我们将这个问题一层一层的剖析一下. 第一个操作 插…

在刷了许多道平衡树的题之后,对平衡树有了较为深入的理解,在这里和大家分享一下,希望对大家学习平衡树能有帮助. 平衡树有好多种,比如treap,splay,红黑树,STL中的set.在这里只介绍几种常用的:treap.splay和替罪羊树(其中treap包括旋转treap和非旋转treap). 一.treap treap这个词是由tree和heap组合而成,意思是树上的的堆(其实就是字面意思啦qwq).treap可以说是由二叉搜索树(BST)进化而来,二叉搜索树每个点满足它左子树中所有点权值都比它…

skiplist介绍 跳表(skip List)是一种随机化的数据结构,基于并联的链表,实现简单,插入.删除.查找的复杂度均为O(logN).跳表的具体定义, 跳表是由William Pugh发明的,这位确实是个大牛,搞出一些很不错的东西.简单说来跳表也是 链表的一种,只不过它在链表的基础上增加了跳跃功能,正是这个跳跃的功能,使得在查找元素时,跳表能够提供O(log n)的时间复杂 度.红黑树等这样的平衡数据结构查找的时间复杂度也是O(log n),并且相对于红黑树这样的平衡二叉树skiplis…

跳表(skip List)是一种随机化的数据结构,基于并联的链表,实现简单,插入.删除.查找的复杂度均为O(logN).跳表的具体定义,跳表是由William Pugh发明的,这位确实是个大牛,搞出一些很不错的东西.简单说来跳表也是 链表的一种,只不过它在链表的基础上增加了跳跃功能,正是这个跳跃的功能,使得在查找元素时,跳表能够提供O(log n)的时间复杂 度.红黑树等这样的平衡数据结构查找的时间复杂度也是O(log n),并且相对于红黑树这样的平衡二叉树skiplist的优点是更好的支持并…

然而过不去你谷的模板 思路: 值域线段树\([l,r]\)代表一棵值域在\([l,r]\)范围内的点构成的一颗平衡树 平衡树的\(BST\)权值为点在序列中的位置 查询区间第\(k\)大值时 左区间在\([l,r]\)范围内的树的大小与\(k\)比较 大了进去,小了减掉换一边 关于建树 递归建估计是\(O(nlog^2n)\)的 Code: #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <algorithm> #includ…

1.mysql事务原理,特性,事务并发控制2.如何解决高并发场景下的插入重复3.乐观锁和悲观锁4.常用数据库引擎之间区别5.mysql索引6.B-Tree7.mysql索引类型8.什么时候创建索引9.索引什么时候失效(模糊匹配,类型隐转,最左匹配) 10.什么是聚集索引和非聚集索引(辅助索引)11.如何排查和消除慢查询12.SQL语句编写内链接(inner join) 外连接(left/right join) 全连接(full join) 13.MyISAM和InnoDB搜索引擎的特点14.ch…

题目链接. Description 维护一个序列,支持操作: 每次在 \(P_i\) 位置后插入一段 \(X_i\) 单位的燃料,这一段有三个模式,对应的能量分别是 \(A_i, B_i, C_i\).然后将这个序列分成四段(一段可以为空),权值分别是 \(ABCA\),最后求最大总能量. Solution 首先我们发现一个性质,就是说一段其实在最优解下的状态是相同的,否则可以把状态价值高的蔓延到低的,会更优. 如果不考虑查询,可以把每一段看做一个大小为 \(X_i\) 的点,这个插入操作在时间…

最近刚学了平衡树,然后突发奇想写几篇博客纪念一下,可能由于是刚学的缘故,还有点儿生疏,望大家海涵 说到平衡树,就不得不从基础说起,而基础,正是二叉查找树 什么是二叉查找树?? 大家观察一下下面的这棵二叉树 相信大家一眼就能发现,这棵树从左往右是递增的(也就是右儿子大于左儿子) 那么这样的一棵树有什么用呢? 就比如说图上的这个数列 12 10 15 6 13 19 2 8 14 22 如果你想找第n大的数,你明显需要冒泡或排序最坏O(n^2/2),O(nlogn): 如果数列再更改一下,那你每次都…

BST,Splay平衡树学习笔记 1.二叉查找树BST BST是一种二叉树形结构,其特点就在于:每一个非叶子结点的值都大于他的左子树中的任意一个值,并都小于他的右子树中的任意一个值. 2.BST的用处 如果利用朴素算法序列中的第k大的数,最坏的情况下可能达到O(N*logN),而由于BST的特性,我们可以把复杂度优化为O(logN),不仅如此,我们还可以在O(logn)的复杂度下查找元素,O(1)的复杂度下修改元素.对于有些数据来说,极大地节约了时间. 3.BST的优化---splay平衡树 再…

treap,算是模板题了...我中间还一次交错题... -------------------------------------------------------------------- #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdlib>   #define rep(i,n) for(int i=0;i<…

前言:平衡树的前置知识吧 二叉搜索树的定义: 二叉搜索树或者是一棵空树,或者是具有下列性质的二叉树: (1)若左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于或等于它的根节点的值: (2)若右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值: (3)左.右子树也分别为二叉搜索树: 如图(一颗长残了的BST): 二叉搜索树的查询: 若根结点的关键字值等于查找的关键字,返回根节点的值. 否则,若小于根结点的关键字值,递归查左子树.  若大于根结点的关键字值,递归查右子树. 若子树为空,则查找不成功…

入门平衡树:\(treap\) 前言: 如有任何错误和其他问题,请联系我 微信/QQ同号:615863087 前置知识: 二叉树基础知识,即简单的图论知识. 初识\(BST\): \(BST\)是\((Binary\:\:Search\:\:Tree)\)的简写,中文名二叉搜索树. 想要了解平衡树,我们就先要了解这样一个基础的数据结构: 二叉搜索树. 所以接下来会先大篇幅讨论\(BST\) 了解了\(BST\)后,\(Treap\)也就顺理成章了. 二叉树有两类非常重要的性质: 1:堆性质 堆性…

平衡树前传之BST 二叉查找树(\(BST\)),是一个类似于堆的数据结构, 并且,它也是平衡树的基础. 因此,让我们来了解一下二叉查找树吧. (其实本篇是作为放在平衡树前的前置知识的,但为了避免重复懒得写就单独拎了出来) 首先,二叉查找树,是一个树形的数据结构废话,树上的每个节点有一个权值\(val\). 而树中的任意一个节点,都满足以下性质: 该节点的权值不小于它左子树中任意节点的权值. 该节点的权值不大于它右子树中任意节点的权值. 显然,二叉查找树的中序遍历就是一个递增序列. 那么接下来,…

前置技能:平衡树前传:BST 终于学到我们喜闻乐见的平衡树啦! 所以我们这次讲的是平衡树中比较好写的\(Treap\). (以后会写splay的先埋个坑在这) 好了,进入正题. step 1 我们知道,BST虽然很方便, 但是,它很容易被卡成一条链. 因此,我们需要一个能够保持平衡的BST. 于是就有了我们众所周知的平衡树. 而平衡树保持平衡的方法,据本蒟蒻所知就是旋转节点. 通过旋转BST的节点,既保持BST的性质,又使它变得平衡. 而旋转其实也很好理解, 先看这张丑陋的图: (其中\(x\)…

数据结构中常见的树(BST二叉搜索树.AVL平衡二叉树.RBT红黑树.B-树.B+树.B*树) 二叉排序树.平衡树.红黑树 红黑树----第四篇:一步一图一代码,一定要让你真正彻底明白红黑树 --- 很好…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1146 第一种做法(时间太感人): 第二种做法(rank5,好开心) ================================8-20=============================== 这题我真的逗了,调了一下午,疯狂造数据,始终找不到错. 后来发现自己sb了,更新那里没有打id,直接套上u了.我.... 调了一下午啊!一下午的时光啊!本来说好中午A掉去学习第二种做法,噗 好吧,…

基础知识(包括但不限于:二叉查找树是啥,SBT又是啥反正又不能吃,平衡树怎么旋转,等等)在这里就不(lan)予(de)赘(duo)述(xie)了. 先贴代码(数组模拟): int seed; int _rand() { +; } template <class T> struct SbtNode { T val; int lSize; int rSize; int lch; int rch; void assignVir() { lSize=rSize=lch=rch=; } void ass…

1. 为什么平衡树? 在二叉搜索树(BST,Binary Search Tree)中提到,BST树可能会退化成一个链表(整棵树中只有左子树,或者只有右子树),这将大大影响二叉树的性能. 前苏联科学家G.M. Adelson-Velskii 和 E.M. Landis给出了答案.他们在1962年发表的一篇名为<An algorithm for the organization of information>的文章中提出了一种自平衡二叉查找树(self-balancing binary searc…

直接点分治, 用平衡树(set就行了...)维护. ------------------------------------------------------------------------------------- #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cctype> #include<set>   using namespace std;   ty…

C++数据结构之二叉查找树(BST) 二分查找法在算法家族大类中属于“分治法”,二分查找的过程比较简单,代码见我的另一篇日志,戳这里!因二分查找所涉及的有序表是一个向量,若有插入和删除结点的操作,则维护表的有序性所花的代价是O(n). 就查找性能而言,二叉查找树和二分查找不分伯仲,但是,就维护表的有序性而言,二叉排序树无须移动结点,只需修改指针即可完成插入和删除操作,且其平均的执行时间均为O(lgn),因此更有效.二叉查找树,顾名思义,是一种可以用来二分查找的树数据结构,其左孩子比父节点小,右孩…

我们这个专题介绍的动态查找树主要有: 二叉查找树(BST),平衡二叉查找树(AVL),红黑树(RBT),B~/B+树(B-tree).这四种树都具备下面几个优势: (1) 都是动态结构.在删除,插入操作的时候,都不需要彻底重建原始的索引树.最多就是执行一定量的旋转,变色操作来有限的改变树的形态.而这些操作所付出的代价都远远小于重建一棵树.这一优势在<查找结构专题(1):静态查找结构概论 >中讲到过. (2) 查找的时间复杂度大体维持在O(log(N))数量级上.可能有些结构在最差的情况下效率将…

二叉查找树(BST),平衡二叉查找树(AVL),红黑树(RBT),B~/B+树(B-tree).这四种树都具备下面几个优势: (1) 都是动态结构.在删除,插入操作的时候,都不需要彻底重建原始的索引树.最多就是执行一定量的旋转,变色操作来有限的改变树的形态.而这些操作所付出的代价都远远小于重建一棵树.这一优势在<查找结构专题(1):静态查找结构概论 >中讲到过. (2) 查找的时间复杂度大体维持在O(log(N))数量级上.可能有些结构在最差的情况下效率将会下降很快,比如二叉树 1.二叉查找树…

BST就是二叉检索树,或者是二叉排序树,或者叫二叉搜索树等等. BST的平衡问题可以去学习AVL树或者Treap或者Splay这些平衡树. BST的一些高级应用: 1,求BST中比k小的数的个数: 只需在BST上面多维护值size,表示当前这个节点的子树的点的个数. 伪代码如下: BST tree; int getCou(int k) { Node * u=tree.root; ; while(u!=NULL) { if(u->val<k) { // 如果当前节点值小于k,那么左子树也符合.…

[SinGuLaRiTy-1009] Copyright (c) SinGuLaRiTy 2017. All Rights Reserved. 二叉查找树 二叉查找树是指具有下列性质的非空二叉树: ⑴若根结点的左子树不空,则左子树的所有结点值均小于根结点值: ⑵若根结点的右子树不空,则右子树的所有结点值均不小于根结点值: ⑶根结的左右树也分别为二叉排序树: 显然,对二叉排序树进行中序遍历,可得出结点值递增的排序序列. eg. 下图即是一棵二叉查找树: 其中序遍历为8,11,23,39,46,68…

平衡树初阶——AVL平衡二叉查找树 一.什么是二叉树 1. 什么是树. 计算机科学里面的树本质是一个树状图.树首先是一个有向无环图,由根节点指向子结点.但是不严格的说,我们也研究无向树.所谓无向树就是将有向树的所有边看成无向边形成的树状图.树是一种递归的数据结构,所以我们研究树也是按照递归的方式去研究的. 2.什么是二叉树. 我们给出二叉树的递归定义如下: (1)空树是一个二叉树. (2)单个节点是一个二叉树. (3)如果一棵树中,以它的左右子节点为根形成的子树都是二叉树,那么这棵树本身也是二叉…

树 即二叉搜索树: 1.所有非叶子结点至多拥有两个儿子(Left和Right): 2.所有结点存储一个关键字: 非叶子结点的左指针指向小于其关键字的子树,右指针指向大于其关键字的子树: 如: BST树的搜索,从根结点开始,如果查询的关键字与结点的关键字相等,那么就命中: 如果BST树的所有非叶子结点的左右子树的结点数目均保持差不多(平衡),那么B树 的搜索性能逼近二分查找:但它比连续内存空间的二分查找的优点是,改变BST树结构 插入与删除结点)不需要移动大段的内存数据,甚至通常是常数开销: 如:…

单例模式 第一种(懒汉,线程不安全): public class Singleton { private static Singleton instance; private Singleton (){} public static Singleton getInstance() { if (instance == null) { instance = new Singleton(); } return instance; } } 这种写法lazy loading很明显,但是致命的是在多线程不能…

最近开始学习平衡树,在学长的强烈推荐下学习了AVL.红黑树.splay(以上我都还没学)treap. 首先讲一下个人对treap(树堆)的理解. treap,顾名思义,就是tree+heap,首先因为treap是一棵平衡树,因此它满足二叉排序树的性质,接下来,为了防止BST退化成一条链,它使用了随机化的方式给每个点分布一个优先级,然后要求优先级满足堆的性质,但不必是一棵完全二叉树,这样的效率期望就是每次基础操作\( \log n \)的. 然后简单讲一下树堆的基础操作,代码参见例题与AC代码.…

这一篇博客只讲splay的前一部分的操作(rotate和splay),后面的一段博客咕咕一段时间 后一半的博客地址:[传送门] 前言骚话 为了学lct我也是拼了,看了十几篇博客,学了将近有一周,才A掉模板题和文艺平衡树. 这一片博客就是写了跟我之前有相同处境的小伙伴们.我尽可能的写的简单一点,在带一点自己学习时候的心得和总结.(难免会有一点冗长,大佬勿喷) 吐槽:splay=cosplay=slay(滑稽) 如要转载,请注明出处和作者:https://www.cnblogs.com/chhokm…