$\newcommand{\R}{\mathbb{R}}$以下我们考虑的是$\R^4$或者$S^4$上的Yang-Mills泛函,它们是共形不变的. 一.自对偶和反自对偶 我们寻找$\R^4$或$S^4$上的一个重要问题:Yang-Mills泛函在何时取得最小值?于是我们考虑$\R^4$上微分形式$*:\wedge^2 \R^4\to \wedge^2 \R^4$,我们有$**=1$.那么定义$F_A^+=\frac{1}{2}(F_A+*F_A)$以及$F_A^-=\frac{1}{2}(F_…

1:如果x,y,z>=0,则直接插板法c(P+3,3-1)2:如果x,y,z均有下界a1,a2,a3,则求解方程x+y+z=P-a1-a2-a33:如果x,y,z均有上界的自然数,则使用容斥定理4:方程为x+y+z<=P,x,y,z为自然数,则直接插板法c(P+3,3)5:方程为x+y+z<=P,如果x,y,z均有上界,则使用容斥定理6:方程为P1<=x+y+z<=P2,则solve(p2)-solve(p1-1)7:方程ax+by+cz=P,使用指数型母函数来进行求解…

题意:求方程x2-Dy2=1的最小正整数解 思路:用连分数法解佩尔方程,关键是找出√d的连分数表示的循环节.具体过程参见:http://m.blog.csdn.net/blog/wh2124335/8871535 当d为完全平方数时无解 将√d表示成连分数的形式,例如: 当d不为完全平方数时,√d为无理数,那么√d总可以表示成: 记 当n为偶数时,x0=p,y0=q:当n为奇数时,x0=2p2+1,y0=2pq 求d在1000以内佩尔方程的最小正整数解的c++打表程序(正常跑比较慢,这个题需要离…

本文是复旦大学由丁青教授的暑期课程“Yang-Mills理论的几何及其应用”所作笔记,会有少许修正. 所需基础: 多元微积分学 微分方程(常微分方程,数学物理方程) 曲线曲面论(初等微分几何) 以下是章节总览(未完): 第一讲 欧氏空间上的外微分形式理论 第二讲 简单的李群,李代数及双不变度量 第三讲 $\mathbb{R}^4$上平凡主丛的联络,曲率和Yang-Mills泛函 第四讲 Yang-Mills 方程和Maxwell方程 第五讲 自对偶的Yang-Mills方程及Polyakov和t…

3732 解方程  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 钻石 Diamond 题解       题目描述 Description 输入描述 Input Description 输入文件名为equation.in. 输入共n+2行. 第一行包含2个整数n.m,每两个整数之间用一个空格隔开. 接下来的n+1行每行包含一个整数,依次为a0,a1,a2,……,an. 输出描述 Output Description 输出文件名为equation.out. 第一行输出方程在…

链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/115/F来源:牛客网 时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒 空间限制:C/C++ 32768K,其他语言65536K 64bit IO Format: %lld 题目描述 对于方程 2018 * x ^ 4 + 21 * x + 5 * x ^ 3 + 5 * x ^ 2 + 14 = Y, 告诉你Y的值,你能找出方程在0~100之间的解吗? 输入描述: 第一行输入一个正整数T(表示样例个数)接下来T组样例每组…

题意:  一个人在一条线段来回走(遇到线段端点就转变方向),现在他从起点出发,并有一个初始方向, 每次都可以走1, 2, 3 ..... m步,都有对应着一个概率.问你他走到终点的概率 思路: 方向问题很是问题,我们可以把线段改造成环,具体我们可以把除端点以外的点作为另一个半圆 和原来的线段拼成一个环, 方向就单一了,用dp[i]表示在i点的时候到达终点的期望步数,则dp[i]=dp[(i+1)%N]*p1+E[(i+2)%N]*p2+…E[(i+m)%N]*pm+1. 这里N为变成环以后的点数…

解方程 小象同学在初等教育时期遇到了一个复杂的数学题,题目是这样的: 给定自然数 nn,确定关于 x, y, zx,y,z 的不定方程 \displaystyle \sqrt{x - \sqrt{n}} + \sqrt{y} - \sqrt{z} =0x−n​​+y​−z​=0 的所有自然数解. 当时的小象同学并不会做这道题.多年后,经过高等教育的洗礼,小象同学发现这道题其实很简单.小象同学认为你一定也会做这道题,所以把这道题留给了你.为了便于输出,你不需要输出每一组解 (x, y, z)(x,…

题面描述:可以跳过 一个形如: X1X2…Xn=Y1Y2..Ym 的等式称为二进制方程. 在二进制方程的两边:Xi和Yj (1<=i<=n:1<=j<=m)是二进制数字(0.1)或者一个变量(小写字母).每个变量都是一个有固定长度的二进制代码,他可以在等式中取代变量的位置,称这个长度为变量的长度.为了解一个二进制方程,需要给其中的变量赋予适当的二进制代码,使得我们用他们替代等式中的相应的变量后(等式的两边都变成二进制代码),这个等式成立. 编程任务: 对于每一个给出的方程,计算一共…

题目描述 小象同学在初等教育时期遇到了一个复杂的数学题,题目是这样的: 给定自然数 nn,确定关于 x, y, zx,y,z 的不定方程 \displaystyle \sqrt{x - \sqrt{n}} + \sqrt{y} - \sqrt{z} =0x−n​​+y​−z​=0 的所有自然数解. 当时的小象同学并不会做这道题.多年后,经过高等教育的洗礼,小象同学发现这道题其实很简单.小象同学认为你一定也会做这道题,所以把这道题留给了你.为了便于输出,你不需要输出每一组解 (x, y, z)(x…