题目链接: http://codeforces.com/gym/101161/attachments 题意: $T$组数据 每组数据包含$L,R,K$ 计算$\sum_{k|n}^{}F(n)$ 定义$F(n)$为斐波那契数列第$n$项 数据范围: $1\leq T\leq 10000$ $1\leq L\leq 10^{18}$ $1\leq R\leq 10^{18}$ 分析: 博客来源:https://blog.csdn.net/qq_41552508/article/details/97…

E. Anniversary time limit per test2 seconds memory limit per test256 megabytes inputstandard input outputstandard output There are less than 60 years left till the 900-th birthday anniversary of a famous Italian mathematician Leonardo Fibonacci. Of c…

  Fibonacci Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 13172   Accepted: 9368 Description In the Fibonacci integer sequence, F0 = 0, F1 = 1, and Fn = Fn − 1 + Fn − 2 for n ≥ 2. For example, the first ten terms of the Fibonacci seque…

斐波那契额数列的第N项 斐波那契数列的定义如下: F(0) = 0 F(1) = 1 F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) (n >= 2) (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ...) 给出n,求F(n),由于结果很大,输出F(n) % 1000000009的结果即可. 输入 输入1个数n(1 <= n <= 10^18). 输出 输出F(n) % 1000000009的结果. 输入样例 11 输出…

题意:已知f(0) = a,f(1) = b,f(n) = f(n − 1) + f(n − 2), n > 1,求f(n)的后m位数. 分析:n最大为109,矩阵快速幂求解,复杂度log2(109). #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cctype> #include<cmath> #include<iostream> #include&…

#include<bits/stdc++.h> #define mod 1000000009 using namespace std; typedef long long ll; typedef long long LL; struct Mat { LL mat[3][3]; Mat() { memset(mat,0,sizeof(mat)); } LL* operator [](int x) //注意这种写法 { return mat[x]; } } A; Mat Mut(Mat a,Mat…

#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<iostream> using namespace std; ; struct Matrix { ][]; Matrix() { memset(a, , sizeof(a)); } Matrix operator * (const Matrix y) { Matrix ans; ; i <= ; i++) ; j <=…

先占坑 后面再写详细的 import numpy as np def pow(n): a = np.array([[1,0],[0,1]]) b = np.array([[1,1],[1,0]]) n -= 1 while(n > 0): if (n % 2 == 1): a = np.dot(b, a) b = np.dot(b, b) n >>= 1 return a[0][0] n = int(input()) print(factorial(n))…

Problem D. GukiZ and Binary Operations Solution 一位一位考虑,就是求一个二进制序列有连续的1的种类数和没有连续的1的种类数. 没有连续的1的二进制序列的数目满足f[i]=f[i-1]+f[i-2],恰好是斐波那契数列. 数据范围在10^18,用矩阵加速计算,有连续的1的数目就用2^n-f[n+1] 最后枚举k的每一位,是1乘上2^n-f[n+1],是0乘上f[n+1] 注意以上需要满足 2^l>k.并且这里l的最大值为64,需要特判. #inclu…

D. GukiZ and Binary Operations time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output We all know that GukiZ often plays with arrays. Now he is thinking about this problem: how many arrays a, of l…

https://codeforces.com/contest/1117/problem/D 题意 有n个特殊宝石(n<=1e18),每个特殊宝石可以分解成m个普通宝石(m<=100),问组成n颗宝石有多少种方法 题解 数据很大:找规律or矩阵快速幂 转移方程: dp[i]=dp[i-1]+dp[i-m] 因为n<=1e18可以用矩阵快速幂 构造矩阵如图: \[ \left[ \begin{matrix} f[i-1] & f[i-2] & \cdots & f[i…

Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 好题. 首先显然我们如果在某一次游戏中升级,那么在接下来的游戏中我们一定会一直打 \(b_jp_j\) 最大的游戏 \(j\),因为这样得到的期望收益最大. 因此我们设 \(dp_i\) 表示还剩 \(i\) 秒并且当前没有升级过的最大收益. 那么有 \(dp_i=\max\limits_{j}\{dp_{i-1}(1-p_j)+X(i-1)p_j+p_ja_j\}\),其中 \(X=\max\{b_jp_j\}\). 稍微解释一下上面的转移…

矩阵快速幂的题要多做 由题可得 g[n]=A*g[n-1]+B 所以构造矩阵  { g[n] }    =  {A   B}  * { g[n-1]} {   1   }         {0   1}     {    1    } 然后矩阵快速幂就好 矩阵快速幂的题要多做,多构造矩阵 注:其实这个题可以直接等比数列求求和,单数矩阵快速幂对于这类题更具有普遍性 #include <cstdio> #include <iostream> #include <ctime>…

传送门 题意 给定序列,从序列中选择k(1≤k≤1e18)个数(可以重复选择),使得得到的排列满足\(x_i与x_{i+1}\)异或的二进制表示中1的个数是3的倍数.问长度为k的满足条件的序列有多少种? 分析 看了tags发现有关矩阵就跟最近做的矩阵快速幂联系起来了,假如ai与aj异或的数满足条件,可以看作i到j练了一条边,再异或后的数到ak也连边,那么如果找长度为3的序列,(ai,aj,ak)一定满足条件 我们可以 1.先\(O(n^2)\)预处理出k=2情况下的邻接矩阵 2.对矩阵求k-1次…

链接:传送门 题意:输出第 n 年向上小三角形的个数 % 10^9 + 7 思路: 设 Fn 为第 n 年向上小三角形的个数,经过分析可以得到 Fn = 3 * Fn-1 + ( 4^(n-1) - Fn-1 ),根据这个递推式可以用矩阵快速幂来解决. 下面三个矩阵设为矩阵 a ,b ,ans 矩阵 a: 2 1 0 4 矩阵 b: Fn-1 0 4^(n-1) 0 矩阵 ans: Fn 0 4^n 0 这样就可以表示出 上方递推关系了 ,所以 ans = Matrixpow( a, n-1 )…

P5110 块速递推 题意 多次询问,求数列 \[a_i=\begin{cases}233a_{i-1}+666a_{i-2} & i>1\\ 0 & i=0\\ 1 & i=1\\ \end{cases} \] 的第 \(n\) 项在 \(\mod 1e9+7\) 意义下的值的异或和. 思路 首先这个数列是一个广义斐波那契数列.对于广义斐波那契数列,我们一般是用矩阵快速幂求的. 但是,这个题的询问次数是 \(5e7\) . 所以我们就必须用 \(O(1)\) 的方法处理询问…

Clarke and digits  Accepts: 16  Submissions: 29  Time Limit: 5000/3000 MS (Java/Others)  Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) 问题描述 克拉克是一名人格分裂患者.某一天,克拉克变成了一个研究人员,在研究数字. 他想知道在所有长度在[l, r][l,r]之间的能被77整除且相邻数位之和不为kk的正整数有多少个. 输入描述 第一行一个整数T(1 \le T \le…

题意:设f(n) = c ^ (2n - 6) * f(n - 1) * f(n - 2) * f(n - 3), 问第n项是多少? 思路:官方题解:我们先转化一下,令g(x) =  c ^ x * f(x), 那么原式转化为了g(x) = g(x - 1) * g(x - 2) * g(x - 3).之后我们可以考虑把f(1), f(2), f(3)和c的质因子找出来,枚举质因子对答案的贡献.我们发现,如果是质因子的数目的话,乘法就变成了加法(相当于统计质因子的指数),这样就可以用矩阵乘法优化…

题意: 一直TLE我也是醉了,,不爽! #include <iostream> #include <cstdio> #include <fstream> #include <algorithm> #include <cmath> #include <deque> #include <vector> #include <queue> #include <string> #include <cst…

这题并不复杂. 设$A=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$ 由题中公式: $\begin{pmatrix}f(n+1) & f(n)\\ f(n+1) & f(n-1)\end{pmatrix} = {\begin{pmatrix}1 & 1 \\ 1 & 0\end{pmatrix}}^{n}$ 可知,若要求f(n)只要求矩阵A的n次方即可.设我们所需的矩阵为$Answer$. 对于此题,我们可以先将…

这个题有循环节,可以不用这么做,这个可以当一个模板 #include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; typedef long long ll; struct matrix{ int r,c;ll m[5][5]; }; matrix A,B,C,D; int n; void init(){ A.m[1][1]=3;A.m[1][2]=1; B.m[1][1]=1;B.m[1][2]=1; B.m[2][1]=-1…

题目链接:http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1105 题解:这题你会巧妙的发现 1-(1),2-(10),3-(100),5-(1000),8-(10000),13-(100000) 刚好是一个斐波那契数列,当然这不是巧合.因为n可以有n-2,n-4,n-6....或者由n-3,n-5,n-7...也就是说可以由前面那些组成.所以可以先用斐波那契找一下大致位置人后再利用贪心补位即可. #include <iostream>…

题意:矩阵快速幂求斐波那契数列. 分析:…

典型的两道矩阵快速幂求斐波那契数列 POJ 那是 默认a=0,b=1 UVA 一般情况是 斐波那契f(n)=(n-1)次幂情况下的(ans.m[0][0] * b + ans.m[0][1] * a): //POJ #include <cstdio> #include <iostream> using namespace std; ; struct matrix { ][]; }ans, base; matrix multi(matrix a, matrix b) { matrix…

Scout YYF I Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 4100   Accepted: 1051 Description YYF is a couragous scout. Now he is on a dangerous mission which is to penetrate into the enemy's base. After overcoming a series difficulties,…

M斐波那契数列 Time Limit : 3000/1000ms (Java/Other)   Memory Limit : 65535/32768K (Java/Other) Total Submission(s) : 43   Accepted Submission(s) : 28 Font: Times New Roman | Verdana | Georgia Font Size: ← → Problem Description M斐波那契数列F[n]是一种整数数列,它的定义如下: F[…

题目大意: 输入n,代表一位童子兵要穿过一条路,路上有些地方放着n个地雷(1<=n<=10).再输入p,代表这位童子兵非常好玩,走路一蹦一跳的.每次他在 i 位置有 p 的概率走一步到 i+1 ,或者 (1-p) 的概率跳一步到 i+2.输入n个数,代表n个地雷的位置(1<=n<=100000000),童子兵初始在1位置,求他安全通过这条道路的概率. 基本思路: 如果k 号位有雷,那么安全通过这个雷只可能是在 k-1 号位选择走两步到 k+1 号位.因此,可以得到如下结论:在第 i…

Sequence  Accepts: 59  Submissions: 650  Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)  Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Problem Description \ \ \ \    Holion August will eat every thing he has found. \ \ \ \    Now there are many foods,but he does…

There are less than 60 years left till the 900-th birthday anniversary of a famous Italian mathematician Leonardo Fibonacci. Of course, such important anniversary needs much preparations. Dima is sure that it'll be great to learn to solve the followi…

772002画马尾 题目连接: http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1280 Description 众所周知772002很喜欢马尾,所以他决定画几幅马尾送给他的女朋友. 772002会画m种马尾,772002还有n张纸,n张纸分别编号1到n,每张纸上只能画一种马尾. 然而772002的女朋友只喜欢其中t种马尾.并且772002的女朋友只喜欢偶数(因为这象征着成对成双). 772002想知道有多少种画法,使得n张纸画满并且自己女朋友喜欢的那t种马尾每种个…