https://www.luogu.org/problemnew/show/P3130 #include <cstdio> #include <iostream> using namespace std; ; #define LL long long LL W[N << ], Min[N << ], Size[N << ], F[N << ]; int n, T; LL Answer; #define gc getchar() #de…

Luogu P5296 [北京省选集训2019]生成树计数 题目链接 题目大意:给定每条边的边权.一颗生成树的权值为边权和的\(k\)次方.求出所有生成树的权值和. 我们列出答案的式子: 设\(E\)为我们枚举的生成树的边集. \[ Ans=\sum_{E}(\sum_{i\in E}w_i)^k\\ =\sum_E \prod_{i\in E} \binom{k}{a_i}w_i^{a_i}[\sum_{i\in E}a_i=k]\\ =\sum_E \frac{1}{k!} \prod_{i…

Luogu 1351 NOIP 2014 联合权值(贪心,计数原理) Description 无向连通图 G 有 n 个点,n-1 条边.点从 1 到 n 依次编号,编号为 i 的点的权值为 Wi, 每条边的长度均为 1.图上两点(u, v)的距离定义为 u 点到 v 点的最短距离.对于图 G 上的点对(u, v),若它们的距离为 2,则它们之间会产生Wu×Wv的联合权值. 请问图 G 上所有可产生联合权值的有序点对中,联合权值最大的是多少?所有联合权值之和是多少? Input 第一行包含 1…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1608 题意https://www.cnblogs.com/rmy020718/p/9440588.html相似,建议还没做的先去做一下. 当你看完上一题,就已经对最短路计数大体有一个思想了,但是本题中没有说不保证没有重边和自环,那么开一个map数组记录一下就好了,自环的话我使用spfa解决的,那么我们就可以按部就班的写最短路计数了. 不过有个bug源自于spfa算法,见下图. 当你按spfa的手动模拟的时候你会发现…

怎么SDOI2011和SDOI2019的两道题这么像啊..(虽然并不完全一样) 题目链接: (bzoj) https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2281 (luogu) https://www.luogu.org/problemnew/show/P2490 题解: 博弈论好难啊完全学不来QAQ 题目里应该有个限制,是先手不能左移,后手不能右移. 简单转化一发,就相当于有\(n\)堆石子,每次从\(1\)到\(d\)堆中取走任意多个,最后…

题目背景 三角形计数(triangle) 递推 题目描述 把大三角形的每条边n等分,将对应的等分点连接起来(连接线分别平行于三条边),这样一共会有多少三角形呢?编程来解决这个问题. 输入输出格式 输入格式: 第一行为整数t(≤100),表示测试数据组数:接下来t行,每行一个正整数n(≤500). 输出格式: 对于每个n,输出一个正整数,表示三角形个数. 输入输出样例 输入样例#1: 3 1 2 3 输出样例#1: 1 5 13 说明 n(≤500) t(≤100) 题解: 不妨设正 △ABC 的…

原题入口 这道题 一道有关于最短路的图论问题. 要求从1开始求解最短路的条数. 这个题十分有趣,首先,跑裸的spfa(或者dijkstra)算出从1开始的最短路的长度. 再其次,计数的话,可以用记忆化搜索(相当于DAG dp)我们现在所遍历的路径长度要刚好是最短路的长度. (这个程序中会有体现的) 这个题我前面一直在TLE,就是没有用记忆化,暴力去找路径.(第一遍还因为没算空间MLE..TAT) 后来优化后 时间效率挺不错.(300多ms) 下面上代码: #include <bits/stdc+…

题面:P3605 [USACO17JAN]Promotion Counting晋升者计数 题解:这是一道万能题,树状数组 || 主席树 || 线段树合并 || 莫队套分块 || 线段树 都可以写..记得离散化 线段树合并版: #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; ; ,edge_head[maxn],W[ma…

本蒟蒻也来发一次题解第一篇请见谅 这个题有几个要点 1.无向无权图,建图的时候别忘记建来回的有向边[因此WA掉1次 2.无权嘛,那么边长建成1就好了2333333 3.最短路采用迪杰斯特拉(别忘用堆优化)来做,计数操作改装进去,ans[1]=1;迪杰斯特拉更新边长的时候如果大于号(具体见代码)就覆盖,相等的话就加上 4.%楼上SPFA,BFS大佬 具体见代码,其实就是在迪杰斯特拉里面填了几笔(逃 代码巨丑(捂脸) #include<cstdio> #include<cstring>…

题目链接 luogu 思路 可以说是线段树合并的练手题目吧 也没啥说的,就是dfs,然后合并... 看代码吧 错误 和写主席树错的差不多 都是变量写错.... 代码 #include <bits/stdc++.h> #define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i) using namespace std; const int maxn=1e5+7; inline int read() { int x=0,f=1;char s=getchar(); for(…

https://www.luogu.org/problemnew/solution/P2992 考虑包含原点,不包含原点的三角形有什么特征. 包含原点的三角形:任意找一个顶点和原点连线,一定能把另外两个顶点隔开到两侧. 不包含原点的:三个顶点中只有一个顶点满足:和原点连线后,能把另外两个顶点隔开到两侧. 因此我们统计这样的三点组(x,y,z)的数目:x和原点的连线能把y和z隔开在两侧. 一共C(n,3)个三角形,包含原点的贡献3个三点组,不包含的只贡献1个. 统计三点组的数目只需要把所有点按照极…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4017 DAG + DP #include <queue> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn = 500010; const int mod = 80112002;…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1144 #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <queue> #include <vector> using namespace std; ; ; const int inf = 0x7fffffff; int n, m, dis[maxn], ans[maxn…

颓了...重边导致我乖乖用邻接矩阵.... 好吧就是个最短路计数....如果更新时d[v]==d[u]+w[i],就可以接起来,把两个加在一起.. 如果d[v]>d[u]+w[i],那么c[v]直接赋值为c[u],相当于这个最短路是由u转移过来的. #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<queue> #define R register int using name…

最近碰了$prufer$ 序列和组合数..于是老师留了一道题:P2624 [HNOI2008]明明的烦恼 qwq要用高精... 于是我们有了弱化版:P2290 [HNOI2004]树的计数(考一样的可还行OvO) 首先前置知识:$Prufer序列$ 然后,因为对于一个$ Prufer $序列有$n-2$ 项,而每个点的度数-1是这个点在$ Prufer$ 序列中出现的次数 所以...这不是多重集的排列吗(不懂多重集?) 所以我们成功了一半(雾) 在计算时会爆$ long \space long…

题目传送门 常规的最短路计数问题:注意有重边(重边不用理,看样例),自环(读入时过滤). 另外这个无向图没有权,其实可以直接bfs做,但考虑到以后带权的情况,按spfa走了. 水题被卡了三次(嘤嘤嘤 第一次40pts:忘取膜了(??? 第二次80pts:加了多余的判断,实质还是思路不清晰. 第三次100pts:去了冗余的判断,终于A了. 思路: 记录f数组表示f[i]为以i为终点,1为起点的最短路条数.初始只有f[1]=1. 其余在松弛的时候如果更新,f[v]=f[u]: 如果恰好相等(有相同最…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P4223 期望乘以\(\binom {n}{2}^k\)变成了计数问题 我们考虑每一组数\((A, B)\)产生的贡献CCCCCACCCCBCCCC 分7组考虑\((A, B)\)在\(k\)次操作之后去哪里了 \((A, B)\; (A, C)\;(B,A)\;(B,C)\;(C,A)\;(C,B)\;(C,C)\) 可以列出一个\(7 \times 7\)的矩阵表 矩阵快速幂后表示转移\(k\)次之后的系数(有点恶…

题目链接 https://www.luogu.org/problem/P5564 题解 这题最重要的一步是读明白题. 为了方便起见下面设环长可以是\(1\), 最后统计答案时去掉即可. 实际上就相当于如果只有树没有环,答案就是卡特兰数第\((n-1)\)项.令\(C(x)\)为Catalan数生成函数,\(T(x)\)为这种树的生成函数,则\(T(x)=xC(x)\). 然后环的话可以考虑Burnside引理,首先枚举环长,枚举置换,易得答案为\(\sum^n_{k=1}\frac{1}{k}\…

题目链接 https://www.luogu.org/problem/P4708 题解 看上去Luogu P4706-4709是Sdchr神仙出的一场比赛,一道水题和三道很有趣的题终于全过了纪念QAQ(然而后三道都看了题解) 以及为啥这题AC代码几乎全是打表.. 前置题目: BZOJ1488 求\(n\)个点无标号无向图个数.(欢迎阅读 https://www.cnblogs.com/suncongbo/p/11295453.html ) 没做过的建议先去做一下那题. 这道题依然是枚举拆分数,然…

题目链接 (Luogu) https://www.luogu.org/problem/P4727 (BZOJ) https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1488 题解 Burnside引理经典题. 首先考虑一个\(O(n!\times poly(n))\)暴力: 枚举点的置换,然后计算在置换下保持不变的图的个数. 把置换拆成若干个轮换. (1) 考虑轮换内部: 假设一轮换为\((a_1\ a_2\ ...\ a_n)\), 那么\((a_…

题目链接:P1144 最短路计数 很简单的一道\(dfs\),然而我又跑了一遍\(dij\)和排序,时间复杂度是\(O(nlog n)\) 注意:\(1\).搜索时向\(dis[j]=dis[cur]-1\)的点\(j\)搜就好了: \(2\).注意记录重边,而且我们存的无向图是两倍边,记得都加(\(233\)) \(3\).记得把所有不能更新的都更一遍,不要只更新最远点(就是记录一个\(deg[]\)) 上代码: \(Code\): #include<iostream> #include&l…

题目描述 Due to recent rains, water has pooled in various places in Farmer John's field, which is represented by a rectangle of N x M (1 <= N <= 100; 1 <= M <= 100) squares. Each square contains either water ('W') or dry land ('.'). Farmer John wo…

emmmm这个题看起来非常复杂,实际上仔细一分析发现到一个点最短路的个数就是所有前驱最短路个数之和.如果在图上表示也就是以1为根的bfs搜索树,一个点的最短路个数等于每一个能够向它扩展的所有点的最短路个数之和.SPFA可以实现bfs. 先看代码吧 我们用ans数组存储每个点最短路个数. #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<queue> #define N 4000010 #d…

这算是一道数位DP的入门题了吧虽然对于我来说还是有点烦 经典起手式不讲了吧,\(ans(a,b)\to ans(1,b)-ans(1,a-1)\) 我们首先预处理一个东西,用\(f_i\)表示有\(i\)位数字的时候,每个数字有几个(注意是和).若不考虑前导零,则所有数字都是等价的,转移为: \(f_i=10\cdot f_{i-1}+10^{i-1}\) 这个还是比较好理解的吧,前面一项表示无论这一位放什么直接从前面拿过来已有的,所以这一位可以放\(0\to9\)十个数,后面一项表示当这一位放…

晚上XZTdalao给我推荐了这道数论题.太棒了又可以A一道省选题了 其实这道题也就考一个错排公式+组合数+乘法逆元 我们来一步一步分析 错排公式 通俗的说就是把n个1~n的数排成一个序列A,并使得所有的a[i]!=i(1<=i<=n) 对于这道题我们可以进行转化,要求m个a[i]==i的个数,我们可以把它转化成求(n-m)个a[i]!=i的个数 然后用到错排公式: d[i]=(i-1)*(d[i-1]+d[i-2]) 其中d[i]表示i个数的错排方案 组合数 这个就比较简单了,比较经典的公式…

题目描述 在社交网络(social network)的研究中,我们常常使用图论概念去解释一些社会现象.不妨看这样的一个问题.在一个社交圈子里有n个人,人与人之间有不同程度的关系.我 们将这个关系网络对应到一个n个结点的无向图上,两个不同的人若互相认识,则在他们对应的结点之间连接一条无向边,并附上一个正数权值c,c越小,表示两 个人之间的关系越密切. 我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人s和t之间的关系密切程度,注意到最短路径上的其他结点为s和t的联系提供了某种便利, 即这些结点对于s…

BZOJ 4818 感觉不难. 首先转化一下题目,“至少有一个质数”$=$“全部方案”$ - $“一个质数也没有”. 注意到$m \leq 2e7$,$[1, m]$内的质数可以直接筛出来. 设$f_{i, j}$表示当前长度序列为$i$,当前和模$p$的值是$j$的方案数,直接无脑枚举$m$转移复杂度是$O(nmp)$的,但是发现每一次转移形式都是相同的. $$f_{i, x} = \sum f_{i - 1, y}(y + z \equiv x(\mod p))$$ 其实在模$p$的意义下大…

题目链接 最小生成树有两个性质,两个性质都知道的话这题就变成码农题了. 1.无论最小生成树长什么样,所有权值的边的数量是不变的.比如我有棵最小生成树有两条权值为2的边四条权值为1的边,那这个图的所有最小生成树都是两条权值为2的边四条权值为1的边. 2.无论最小生成树长什么样,把边从小到大排序,某一权值的边连完后,联通块一定是固定的. 这就提示了我们先求一遍最小生成树,得到生成树里每个权值的边都有几条,然后枚举权值,状压当前权值选的边集,看能不能把选出来的这些边都摁进森林里去.如果能的话该权值的连…

题目链接 数位DP好喵啊.自己yy两个小时的dfs:题解40行代码=10WA:10A. md而且还不是完全理解题解是什么意思. 所以放题解链接. #include<cstdio> #include<cctype> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; inline long long read(){ ,f=; char ch=get…

题目链接 此题使用BFS记录最短路的条数.思路如下:因为是无权无向图,所以只要被BFS到就是最短路径.因此可以记录该点的最短路和最短路的条数:如果点y还没被访问过,则记录dis[y],同时令ans[y]=ans[x]. 如果点y已经被访问过且当前为最短路径,则ans[y]+=ans[x] #include<cstdio> #include<cctype> inline long long read(){ ,f=; char ch=getchar(); while(!isdigit(…