前言 学了树状数组看到ST表模板跃跃欲试的时候发现完全没思路,因为给出的查询的时间实在太短了!几乎是需要完成O(1)查询.所以ST表到底是什么神仙算法能够做到这么快的查询? ST表 ST表是一个用来解决RMQ问题(区间最值问题)的有效算法. 它的功能也很简单. O(nlogn)预处理,O(1)查询区间最值. 其他好像真还没什么用了 算法 ST表利用的是倍增的思路来实现的. 怎么说呢,ST表确实很神奇. 拿最大值来说吧... 我们用f[i][j]表示第i个数开始的\(2^j\)个数中的最大值. p…

士兵杀敌(三) 时间限制:2000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:5 描述 南将军统率着N个士兵,士兵分别编号为1~N,南将军经常爱拿某一段编号内杀敌数最高的人与杀敌数最低的人进行比较,计算出两个人的杀敌数差值,用这种方法一方面能鼓舞杀敌数高的人,另一方面也算是批评杀敌数低的人,起到了很好的效果. 所以,南将军经常问军师小工第i号士兵到第j号士兵中,杀敌数最高的人与杀敌数最低的人之间军功差值是多少. 现在,请你写一个程序,帮小工回答南将军每次的询问吧. 注意,南将军可能询问很多…

发现自己学的一直都是假的ST表QWQ. ST表 ST表的功能很简单 它是解决RMQ问题(区间最值问题)的一种强有力的工具 它可以做到$O(nlogn)$预处理,$O(1)$查询最值 算法 ST表是利用的是倍增的思想 拿最大值来说 我们用$Max[i][j]$表示,从$i$位置开始的$2^j$个数中的最大值,例如$Max[i][1]$表示的是$i$位置和$i+1$位置中两个数的最大值 那么转移的时候我们可以把当前区间拆成两个区间并分别取最大值(注意这里的编号是从$1$开始的) 查询的时候也比较简单…

ST表是一种利用DP思想求解最值的倍增算法 ST表常用于解决RMQ问题,即求解区间最值问题 接下来以求最大值为例分步讲解一下ST表的建立过程: 1.定义 f[i][j]表示[i,i+2j-1]这个长度为2j的区间中的最大值 2.预处理 f[i][0]=a[i],即区间[i,i]的最大值就是a[i] 3.状态转移 将[i,i+2j-1]平均分成两份,分别为[i,i+2j-1-1]和[i+2j-1,i+2j-1],两段的长度均为2j [i,i+2j-1]的最大值为这两段的最大值中的较大值,即f[i]…

命题描述 给定一个长度为 \(n\) 的序列,\(m\) 次询问区间最大值 分析 上面的问题肯定可以暴力对吧. 但暴力肯定不是最优对吧,所以我们直接就不考虑了... 于是引入:倍增 首先,倍增是个什么东西? 在这里转一篇写的超棒的blog,点我.要是这都没看懂你就连小白兔都不如我就无语了. 总的来说,其实就是倒着运用二分的思想,从需求小的慢慢倍增把答案更新到需求大的 ST表就是一种常见的倍增思想的运用 关于ST表 ST表和树状数组,线段树这两种算法一样,是一种用于解决 \(RMQ(Range M…

介绍一种解决最近公共祖先的在线算法,st表,它是建立在线性中的rmq问题之上.   代码:   //LCA: DFS+ST(RMQ) #include<cstdio> #include<cctype> #include<iostream> using namespace std; ; int n,m,s,tot; ],f[size<<][],head[size<<],p[size<<][]; bool vis[size]; struc…

2017-08-26 21:44:45 writer:pprp RMQ问题就是区间最大最小值查询问题: 这个SparseTable算法构造一个表,F[i][j] 表示 区间[i, i + 2 ^ j -1]的最大或者最小值 ST分为两个部分 1.nlogn的预处理 预处理主要用到了动态规划,二分区间每个区间长度为 2 ^ (j -1)找到一个递推关系: F[i][j] = min(F[i][j - 1],F[i + (1 << (j - 1))][j - 1]); 2.查询部分更为巧O(1)得…

[算法模板]ST表 ST表和线段树一样,都能解决RMQ问题(范围最值查询-Range Minimum Query). 我们开一个数组数组\(f[maxn][maxn\log_2]\)来储存数据. 定义\(f[i][j]\)代表从\(i\)开始的\(2^{j}\)位这个区间的最大值. 初始化 因为\(f[i][0]=a[i]\),所以有: \[ f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+2^{j-1}][j-1]) \] 通过这个转移方程即可构造出\(f\). 查询 查询区间\([l,r…

\(0.\) RMQ问题 P1816 人话翻译 给定一个长度为\(n\)的数列\(a\),然后有\(m\)组询问,每次询问一个区间\([l,r]\)的最小值. 其中\(m,n\leq10^5\) \(1.\) 暴力做法 很显然,暴力做法就是便历 \(\max\limits_{l\leq i\leq r}a_i\) .这个做法最坏时间复杂度将会高达\(O(n^2)\).很显然,这对于\(1e5\)的数据范围要炸 \(2.\) 正解 线段树 如果不知道什么是线段树,请点击这里 线段树 对于这种区间信…

题面 在Byteland 一共有n 座城市,编号依次为1 到n,这些城市之间通过m 条单向公路连接. 对于两座不同的城市a 和b,如果a 能通过这些单向道路直接或间接到达b,且b 也能如此到达a,那么它们就会被认为是一对友好城市. Byteland 的交通系统十分特殊,第i 天只有编号在[li, ri] 的单向公路允许通行,请写一个程序,计算每天友好城市的对数. 注意:(a, b) 与(b, a) 没有区别. 70 Kosarajo算法 这是一个区别于tarjan算法的求强连通分量的算法. 流程…

想学习一下LCA倍增,先 水一个黄题 学一下ST表 ST表 介绍: 这是一个运用倍增思想,通过动态规划来计算区间最值的算法 算法步骤: 求出区间最值 回答询问 求出区间最值: 用f[i][j]来存储从第 j 个点开始,向后 2 ^ i - 1 个点中的最值(包括本身) 利用二分法的思想,将区间 [ j,j +(2 ^ i)- 1 ] 平均(大概)分成两半 可以算出,区间 [ j,j +(2 ^ i)- 1 ] 的长度为 2 ^ i 所以一半的长度为 2 ^ i - 1 那么分成的两个区间就为 […

ST表 主要用来快速查询静态数据区间最大值 思路 数组\(A[i][j]\)存储数列\(\{a_i\}\)中区间\(i \in [i, i+2^j)\)的最大值 查询时只需要查询\(max\{A[i][k], A[j-2^k+1][k]\}\)即可,保证\(2\times2^k \geq j - i\)即可 预处理使用动态规划的思想 位运算勤加括号! 位运算勤加括号!! 位运算勤加括号!!! P3865 [模板]ST表 题目背景 这是一道ST表经典题--静态区间最大值 请注意最大数据时限只有0.…

Description 给定长度为n的序列:a1,a2,…,an,记为a[1:n].类似地,a[l:r](1≤l≤r≤N)是指序列:al,al+1,…,ar-1,ar.若1≤l≤s≤t≤r≤n,则称a[s:t]是a[l:r]的子序列.现在有q个询问,每个询问给定两个数l和r,1≤l≤r≤n,求a[l:r]的不同子序列的最小值之和.例如,给定序列5,2,4,1,3,询问给定的两个数为1和3,那么a[1:3]有6个子序列a[1:1],a[2:2],a[3:3],a[1:2],a[2:3],a[1:3…

st表是一种基于倍增思想的DP. 用于求一个数列中的某个区间的最大/最小值. 用st[i][j]表示从第i个开始往后2^j个点,最大的是多少. 我们令k[i]表示2^i等于多少 那么有转移方程 st[i][j] = max(st[i][j - 1], st[i + k[i - 1]][j - 1]); 为什么呢? 例如这幅图,显然黑色块的答案可以由合并下面两块得到. 那如果查询的时候不是2的整次幂怎么办? 这其实是没有问题的,你可以观察下图…… 因为小区间有重叠部分并不影响,因此完全可以用稍大一…

解题关键:rmq模板题,可以用st表,亦可用线段树等数据结构 log10和log2都可,这里用到了对数的换底公式 类似于区间dp,用到了倍增的思想 $F[i][j] = \min (F[i][j - 1],F[i + 1 <  < (j - 1)][j - 1])$ #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<cmath&…

RMQ RMQ (Range Minimum Query),指求区间最小值.普通的求区间最小值的方法是暴力. 对于一个数列: \[ A_1,~ A_2,~ A_3,~ \cdots,~ A_n \] 对于一个给定的区间\([l, ~r], ~1≤ l ≤r ≤ n\),\(\min \{A_l, A_{l + 1}, \cdots,A_r\}\)的计算就是RMQ问题. 此解法为\(\text{Sparse-Table}\)解法,简称\(ST\)表. 预处理:预处理为对数据进行\(n\log n\…

ST算法介绍:[转自http://blog.csdn.net/insistgogo/article/details/9929103] 作用:ST算法是用来求解给定区间RMQ的最值,本文以最小值为例 方法:ST算法分成两部分:离线预处理 (nlogn)和 在线查询(O(1)).虽然还可以使用线段树.树状链表等求解区间最值,但是ST算法要比它们更快,而且适用于在线查询. (1)离线预处理:运用DP思想,用于求解区间最值,并保存到一个二维数组中. (2)在线查询:对给定区间进行分割,借助该二维数组求最…

今天打了人生第一道ST表题(其实只是ST表跑得最快); ST表是一种用来解决RMQ问题的利器... 大体操作有两步: 第一部分nlogn预处理 第二部分O(1)询问 预处理就是运用倍增+区间动规 ST表使用DP思想求解区间最值,貌似属于区间动态规划,不过区间在增加时,每次并不是增加一个长度,而是使用倍增的思想,每次增加2^i个长度. 使用F[i,j]表示以i为起点,区间长度为2^j的区间最值,此时区间为[i,i + 2^j - 1]. 比如,F[0,2]表示区间[0,3]的最值,F[2,2]表示…

ST表的原理及其实现 ST表类似树状数组,线段树这两种算法,是一种用于解决RMQ(Range Minimum/Maximum Query,即区间最值查询)问题的离线算法 与线段树相比,预处理复杂度同为O(nlogn),查询时间上,ST表为O(1),线段树为O(nlogn) st表的主体是一个二维数组st[i][j],表示需要查询的数组的从下标i到下标i+2^j - 1的最值,这里以最小值为例 预处理函数: ];//原始输入数组 ][];//st表 void init(int n) { ; i <…

http://poj.org/problem?id=1821 当我们在考虑内层循环j以及决策k的时候,我们可以把外层变量i看作定值,以此来优化dp状态转移方程. 题意 有n个工人准备铺m个连续的墙,每个工人有他必须图的一面墙壁Si,最多连续铺Li,每铺一个就花费Ci的钱,问最多要多少钱: 朴素算法很好想,就dp[i][j]维护i工人到这j层墙壁的最大值,对于每个工人去枚举他涂墙壁的开头和结尾然后更新即可. 时间复杂度O(NMM) M的范围是16000,很显然会T,我们考虑状态转移方程. 对于每个…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/9255885.html 题目传送门 - CF873E 题意 现在要给 $n(n\leq 3000)$ 个学生颁奖. 记 $a_i$ 为第 $i$ 个学生在本次比赛中做出的题目数量. 记 $b_i$ 为第 $i$ 个学生所获的奖项,其中 $1,2,3$ 分别表示他获得一.二.三等奖, $-1$ 表示不获奖,当然,一等奖最好,没奖最差. 记 $cnt_i$ 为满足 $b_k=i$ 的 $k$ 的个数. 一个合法的…

传送门(ST表裸题) ST表是一种很优雅的算法,用于求静态RMQ 数组l[i][j]表示从i开始,长度为2^j的序列中的最大值 注意事项: 1.核心部分: ; (<<j) <= n; j++) ; i+(<<j)- <= n; i++) { l[i][j] = max(l[i][j-],l[i+(<<(j-))][j-]); s[i][j] = min(s[i][j-],s[i+(<<(j-))][j-]); } 因为i~j的位数是j-i+1位,…

传送门 感谢这一篇博客的指导(Orzwxh) $PS$:默认数组下标为$1$到$N$ 首先很明显的贪心:每一次都选择尽可能长的区间 不妨设$d_i$表示在取当前$K$的情况下,左端点为$i$的所有满足条件的区间中最大的右端点$+1$,然后连边$(i,d_i)$ 那么我们就需要求一条链的长度,并支持动态修改某一些边 是不是有些印象?与弹飞绵羊极为相似,没有做过的可以先去感受一下…… 上面那道题有两种做法:$LCT$与分块,所以这一道题就衍生出了$O(n\sqrt{n}logn)$的基于$LCT$的…

又切一道紫题!!! 成功的(看了一吨题解之后),我A掉了第二道紫题. 好,我们仔细观察,发现这是一个排列组合问题. 有些限定条件,要相等的地方,我们就用并查集并起来.最后一查有多少个并查集,就有多少个位置可供自由选择. 所以答案就是10^(并查集数),去除前导0:*(9/10) 好,这样我们得到了一个O(mn)算法. 然后我们考虑优化:每个区间可能被合并多次.所以我们有两种选择:线段树/ST表. 考虑到这是ST表例题(???????),我们就来个ST表与并查集联动求解... 我们的ufs[i][…

ST表类似树状数组,线段树这两种算法,是一种用于解决RMQ(Range Minimum/Maximum Query,即区间最值查询)问题的离线算法 与线段树相比,预处理复杂度同为O(nlogn),查询时间上,ST表为O(1),线段树为O(nlogn) st表的主体是一个二维数组st[i][j],表示需要查询的数组的从下标i到下标i+2^j - 1的最值,这里以最小值为例 预处理函数: ];//原始输入数组 ][];//st表 void init(int n) { ; i < n; i++) st…

[题目描述:] uim在公司里面当秘书,现在有n条消息要告知老板.每条消息有一个好坏度,这会影响老板的心情.告知完一条消息后,老板的心情等于之前老板的心情加上这条消息的好坏度.最开始老板的心情是0,一旦老板心情到了0以下就会勃然大怒,炒了uim的鱿鱼. uim为了不被炒,知道了了这些消息(已经按时间的发生顺序进行了排列)的好坏度,希望研究如何不让老板发怒. uim必须按照时间的发生顺序逐条将消息告知给老板.不过uim可以使用一种叫"倒叙"的手法,例如有n条消息,小a可以从k,k+1,k…

仰望半月的夜空 题解 可以的话,支持一下原作吧... 这道题数据很弱..... 因此各种乱搞估计都是能过的.... 算法一 暴力长度然后判断判断,复杂度\(O(n^3)\) 期望得分15分 算法二 通过二分+\(hash\)或者等等来优化字典序比较,复杂度\(O(n^2 \log n)\),可能要松一下 期望得分30分 ps:好吧有55分... 算法三 我们考虑字符集非常小的情况 我们猜想出题人很难卡掉玄学做法,因此我们就想一个玄学做法 我们考虑用\(SAM\)来处理这个问题 建出\(SAM\)…

[题目]D. Animals and Puzzle [题意]给定n*m的01矩阵,Q次询问某个子矩阵内的最大正方形全1子矩阵边长.n,m<=1000,Q<=10^6. [算法]动态规划DP+二维ST表 [题解]设f[i][j]为以(i,j)为右下角的最大正方形全1子矩阵. f[i][j]=min{ f[i-1][j-1] , f[i][j-1] , f[i-1][j] }+1 然后用二维ST表处理f[i][j]的子矩阵最小值. 对于每次询问,二分边长x,答案即子矩阵(x1+x-1,y1+x-1…

离线RAQ时,预处理为O(n*lgn),查询为O(1)的算法,比较有意思的一种算法 放个模板在这可以随时看 //ST表(离线) //预处理 O(n*lgn) , 查询 O(1) #include <iostream> #include <stdio.h> using namespace std; #define MX 10005 int n; int a[MX]; ]; // st[i][j] 是第 i 个数为左端点长为 2^j 区间的最大值 int lgn[MX]; //lgn[…

ST表与线段树相比,这是静态的,无法改动,但是他的查询速度比线段树要快,这是牺牲空间换时间的算法. O(nlogn)预处理,O(1)查询.空间O(nlogn). ][]; ]; void rmq_init() { ;i<=n;i++) d[i][]=a[i]; ;(<<j)<=n;j++) ;i+(<<j)-<=n;i++) d[i][j]=min(d[i][j-],d[i+(<<(j-))][j-]); ;len<=n;++len){ ; &l…