题目描述 原题来自:HackerRank Equations 求不定方程: 1/x+1/y=1/n! 的正整数解 (x,y) 的数目. 输入格式 一个整数 n . 输出格式 一个整数,表示有多少对 (x,y) 满足题意.答案对 1e9+7 取模. 样例 样例输入 2 样例输出 3 样例说明 共有三个数对 (x,y) 满足条件,分别是 (3,6),(4,4) 和 (6,3). 数据范围与提示 对于 30% 的数据,n<=100:对于全部数据,n<=1e6. ___________________…

Luogu1445 [Violet]樱花 一句话题意:(本来就是一句话的) 求方程 $\frac{1}{X} + \frac{1}{Y} = \frac{1}{N!}$ 的正整数解的组数,其中$N \leq 10^6$ 题解: 差不多是第一篇公开的题解,因为以前的太烂了,不敢发...... 我们观察到提交记录发现似乎时间有从200ms+到8ms-的,然而标准题解中给出的代码就是跑的比较慢的...... 所以有没有什么快一点的呢? 假设此时你已经用朴素算法A过此题 于是我们分析算法: 楼下题解的复…

题目描述 输入 输出 样例输入 2 样例输出 3 题解 数论 设1/x+1/y=1/m,那么xm+ym=xy,所以xy-xm-ym+m^2=m^2,所以(x-m)(y-m)=m^2. 所以解的数量就是m^2的约数个数. 所以只需要算出n!中每个素数的出现次数即可. 我们可以先快筛出1~n的素数,然后考虑每个素数出现的次数. 而p出现的次数为包含p^1的数的个数+包含p^2的数的个数+...+包含p^k的数的个数,我们可以迭代来求. 最后把它们乘2加1再乘到一起即可. #include <cstd…

[Violet 5]樱花 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 671  Solved: 395[Submit][Status][Discuss] Description Input Output Sample Input   Sample Output   HINT 题解: 上面废话许多. 设n!=z,y=z+d 1/x+1/y=1/z 1/x+1/(z+d)=1/z (x+z+d)/(x*z+dx)=1/z z(x+z+d)=x*z+d…

[BZOJ2721]樱花(数论) 题面 BZOJ 题解 先化简一下式子,得到:\(\displaystyle n!(x+y)=xy\),不难从这个式子中得到\(x,y\gt n!\). 然后通过\(x\)来表示\(y\),得到\(\displaystyle y=\frac{n!x}{x-n!}\).令\(x=n!+p\),得到\(\displaystyle y=\frac{n!(n!+p)}{p}=\frac{(n!)^2}{p}+n!\). 因为\(x,y\)都是整数,得到\(p|(n!)^2…

题目背景 我很愤怒 题目描述 求方程 $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{N!}$ 的正整数解的组数,其中$N≤10^6$. 解的组数,应模$1e9+7$. 输入输出格式 输入格式: 输入一个整数N 输出格式: 输出答案 输入输出样例 输入样例#1: 复制 1439 输出样例#1: 复制 102426508 题解 看到原题面的我也很愤怒. 显然是道数论题,所以我们要去分析它的性质. $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n!}$ $\…

传送门 推一波式子: 1x+1y=1n!\frac 1 x+\frac 1 y=\frac 1 {n!}x1​+y1​=n!1​ =>xy−x∗n!−y∗n!xy-x*n!-y*n!xy−x∗n!−y∗n! = 000 =>(x−n!)(y−n!)=(n!)2(x-n!)(y-n!)=(n!)^2(x−n!)(y−n!)=(n!)2 于是把(n!)2(n!)^2(n!)2质因数分解就行了. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace st…

有(x+y)n!=xy.套路地提出x和y的gcd,设为d,令ad=x,bd=y.则有(a+b)n!=abd.此时d已是和a.b无关的量.由a与b互质,得a+b与ab互质,于是将a+b除过来得n!=abd/(a+b).d/(a+b)可取的值不受a.b限制,那么只要满足ab|n!(a⊥b)就可以了. 将n!分解质因数,答案就很容易统计了.枚举质数数一下在n!中有几个即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath>…

题目描述 求不定方程 \(\frac {1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{n!}\)的正整数解的个数 \(n \leq 100^6\) Solution 化简得 \(x * n! + y * n! = x * y\) \(x * y - x * n! - y *n! +(n!)^2 = (n!)^2\) \((x - n!)(y - n!) = (n!)^2\) 以上,我们可以看出,所求正整数解的个数其实就是\((n!)^2\)的约数的个数. 这个当然可以暴力求,但是…

bzoj2721 [Violet 5]樱花 给出 \(n\) 求 \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n!}\) 的正整数解数量 \(\bmod (10^9+7)\) \(n\leq10^6\) 数论 先化式子 \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n!}\) \(\frac{xy}{x+y}=n!\) \(xy=n!(x+y)\) \(xy-n!x-n!y+n!^2=n!^2\) \((x-n!)(y-n!)=n!^2\) 令…