题解洛谷 P4336 【[SHOI2016]黑暗前的幻想乡】

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洛谷P4336 [SHOI2016]黑暗前的幻想乡 [Matrix-Tree定理，容斥]

传送门思路首先看到生成树计数,想到Matrix-Tree定理. 然而,这题显然是不能Matrix-Tree定理硬上的,因为还有每个公司只能建一条路的限制.这个限制比较恶心,尝试去除它. 怎么除掉它呢? 容斥! 每当有恶心的限制时,用容斥去除它,也许这是套路? 枚举有哪几所公司承保了所有道路的修建,然后大力Matrix-Tree定理即可. 复杂度$O(n^32^n)$有点大,但还是可以过的. 代码 #include<bits/stdc++.h> clock_t t=clock(); na…

Solution -「SHOI2016」「洛谷 P4336」黑暗前的幻想乡

$\mathcal{Description}$ link. 有一个 $n$ 个结点的无向图,给定 $n-1$ 组边集,求从每组边集选出恰一条边最终构成树的方案树.对 $10^9+7$ 取模. $2\le n\le17$,边集大小 $0\le m_i\le\frac{n(n-1)}2$. $\mathcal{Solution}$ $n$ 很小,考虑容斥.枚举这 $n-1$ 个边集的子集,将子集内的边集的边加入图,用矩阵树定理求出生成树个数,容斥一…

P4336 [SHOI2016]黑暗前的幻想乡

P4336 [SHOI2016]黑暗前的幻想乡矩阵树定理(高斯消元+乘法逆元)+容斥 ans=总方案数 -(公司1未参加方案数 ∪ 公司2未参加方案数 ∪ 公司3未参加方案数 ∪ ...... ∪ 公司n未参加方案数) 方案数=生成树方案数所以用矩阵树定理瞎搞显然后面的部分可以用容斥原理求解枚举的时候用一个数转成二进制来表示哪些公司参加/不参加 mod=1e9+7是质数所以可以在高斯消元的时候用逆元搞 #include<iostream> #include<cstdio>…

题解 P4336 [SHOI2016]黑暗前的幻想乡

题解前置芝士 :矩阵树定理本题是一道计数题,有两个要求: 建造的公路构成一颗生成树每条公路由不同的公司建造,每条公路与一个公司一一映射那么看到这两个要求后,我们很容易想到第一个条件用矩阵树定理,那么对于第二个条件,我们就很容易想到容斥原理. 先不考虑第二个条件,把所有边都加进去(没有自环),这是我们用矩阵树原理算出来的结果不仅有 $n-1$ 个公司建造的方案,也包括了 $(n-2)...1$ 个公司建造的方案. 此时,我们需要减去 $n-2$ 个公司建造的方案,那么这里我们就…

Luogu P4336 [SHOI2016]黑暗前的幻想乡矩阵树定理+容斥原理

真是菜到爆炸....容斥写反(反正第一次写qwq) 题意:$n-1$个公司,每个公司可以连一些边,求每个边让不同公司连的生成树方案数. 矩阵树定理+容斥原理(注意到$n$不是很大) 枚举公司参与与否的状态,每次重构矩阵,把参与连边的公司可以连的边写在矩阵中,然后求出方案. 代码中的$Gauss()$是辗转相除求解,$Gauss2()$是通过求逆元求解(貌似我的辗转相除更快(雾)) #include<cstdio> #include<iostream> #include<cst…

[ZJOI2016]小星星&[SHOI2016]黑暗前的幻想乡(容斥)

这两道题思路比较像,所以把他们放到一块. [ZJOI2016]小星星题目描述小Y是一个心灵手巧的女孩子,她喜欢手工制作一些小饰品.她有n颗小星星,用m条彩色的细线串了起来,每条细线连着两颗小星星. 有一天她发现,她的饰品被破坏了,很多细线都被拆掉了.这个饰品只剩下了n-1条细线,但通过这些细线,这颗小星星还是被串在一起,也就是这些小星星通过这些细线形成了树.小Y找到了这个饰品的设计图纸,她想知道现在饰品中的小星星对应着原来图纸上的哪些小星星.如果现在饰品中两颗小星星有细线相连,那么要求对应的…

【BZOJ4596】[Shoi2016]黑暗前的幻想乡容斥+矩阵树定理

[BZOJ4596][Shoi2016]黑暗前的幻想乡 Description 幽香上台以后,第一项措施就是要修建幻想乡的公路.幻想乡有 N 个城市,之间原来没有任何路.幽香向选民承诺要减税,所以她打算只修 N- 1 条路将这些城市连接起来.但是幻想乡有正好 N- 1 个建筑公司,每个建筑公司都想在修路的过程中获得一些好处. 虽然这些建筑公司在选举前没有给幽香钱,幽香还是打算和他们搞好关系,因为她还指望他们帮她建墙.所以她打算让每个建筑公司都负责一条路来修.每个建筑公司都告诉了幽香自己有能力负责…