起因:在一场训练赛上.有这么一题没做出来. 题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6829 题目大意:有三个人,他们分别有\(X,Y,Z\)块钱(\(1<=X,Y,Z<=1e6\)),钱数最多的(如果不止一个那么随机等概率的选一个)随机等可能的选另一个人送他一块钱.直到三个人钱数相同为止.输出送钱轮数的期望,如果根本停不下来,输出-1. 根据题目的意思,其实就是每次向包里随机加入一枚钱币,直到包里某种钱币数量达到 100.本题的核心是如何…

数学期望 P=Σ每一种状态*对应的概率. 因为不可能枚举完所有的状态,有时也不可能枚举完,比如抛硬币,有可能一直是正面,etc.在没有接触数学期望时看到数学期望的题可能会觉得很阔怕(因为我高中就是这么认为的,对不起何老板了QwQ),避之不及. 但是现在发现大多数题就是手动找公式或者DP推出即可,只要处理好边界,然后写好方程,代码超级简短.与常规的求解不同,数学期望经常逆向推出. 比如常规的dp[x]可能表示到了x这一状态有多少,最后答案是dp[n].而数学期望的dp[x]一般表示到了x这一状态还…

题1: Uva 1636 Headshot 题目大意: 给出一个000111序列,注意实际上是环状的.问是0出现的概率大,还是当前是0,下一个还是0的概率大. 问题比较简单,注意比较大小: A/C > B/D  <=> A * D > B * C #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <algorithm> #include <iostr…

问题: Ivan is fond of collecting. Unlike other people who collect post stamps, coins or other material stuff, he collects software bugs. When Ivan gets a new program, he classifies all possible bugs into n categories. Each day he discovers exactly one…

概率与期望dp 定义: 概率:事件A发生的可能性,计作P(A) 期望:事件A结果的平均大小,记住E(x) ​ E(x)=每种结果的大小与其概率的乘积的和 注意计算概率时需要考虑是否要用容斥原理 期望dp时注意有时要用倒序枚举 其实本质和其他的dp没什么区别 例题 概率充电器 题面 题意:n个充电元件由n-1条导线连通,每个充电原件自身是否直接充电以及每条导线是否导电都由概率决定,求进入充电状态的元件个数的期望 1<=n<=500000 树形换根概率dp,注意使用容斥原理 第一遍dfs:计算出f…

题意:给定一颗树,树上每个点通电概率为 $q[i]$%,每条边通电的概率为 $p[i]$%,求期望充入电的点的个数. 期望在任何时候都具有线性性,所以可以分别求每个点通电的概率(这种情况下期望=概率 $\times 1$ )然后累加. 然而,直接求通电的概率不是很好求,所以可以求不通电的概率,然后 $1$ 减去这个就是通电的概率了~ 先假定以 $1$ 为根,令 $f[i]$ 表示仅考虑 $i$ 的子树及 $i$ 的影响时 $i$ 充不到电的概率. 则有: $f[i]=(1-q[i])\prod_…

概率类题目一直比较弱,准备把kuangbin大师傅总结的这篇题刷一下! 我把下面的代码换成了自己的代码! 原文地址:http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/10/02/2710606.html *************************************************************** 概率DP主要用于求解期望.概率等题目. 转移方程有时候比较灵活. 一般求概率是正推,求期望是逆推.通过题目可以体会到这点. 首先…

题意:迷宫是一个R*C的布局,每个格子中给出停留在原地,往右走一个,往下走一格的概率,起点在(1,1),终点在(R,C),每走一格消耗两点能量,求出最后所需要的能量期望 简单概率dp 注意   原地不动为1的概率! #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 1005 ]; double dp[N][N]; int main() { int n,m; ) { ;i<=n;i++) ;j<=m;j++) ;k<;…

题目大意:给你一个无向联通图,节点数n<=1000.聪聪有一个机器人从C点出发向在M点的可可移动,去追赶并吃掉可可,在单位时间内,机器人会先朝离可可最近的节点移动1步,如果移动一步机器人并不能吃掉可可,那机器人会再向可可的方向移动一格,如果有两个节点到可可的距离相等,那机器人会移动到编号较小的一个节点.然后可可会等可能性移动到与它的任意一个相连的节点或者原地不动(即使她明知道移动到某个节点会被吃掉).即1/(outc[x]+1),outc为出度.求可可被吃掉时机器人走的期望时间 概率DP记忆化+…

题意:某个人每天晚上都玩游戏,如果第一次就䊨了就高兴的去睡觉了,否则就继续直到赢的局数的比例严格大于 p,并且他每局获胜的概率也是 p,但是你最玩 n 局,但是如果比例一直超不过 p 的话,你将不高兴的去睡觉,并且以后再也不玩了,现在问你,平均情况下他玩几个晚上游戏. 析:先假设第一天晚上就不高兴的去睡觉的概率是 q,那么有期望公式可以得到 E = q + (1-q) * (E + 1),其中 E 就是数学期望,那么可以解得 E = 1/ q,所以答案就是 1 / q,这个公式是什么意思呢,把数…

Background If thou doest well, shalt thou not be accepted? and if thou doest not well, sin lieth at the door. And unto thee shall be his desire, and thou shalt rule over him.     And Cain talked with Abel his brother: and it came to pass, when they w…

wolf5x Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 402    Accepted Submission(s): 248 Special Judge Problem Description There are n grids in a row. The coordinates of grids are numbered fro…

题目链接 题意: 一个人受雇于某公司要找出某个软件的bugs和subcomponents,这个软件一共有n个bugs和s个subcomponents,每次他都能同时随机发现1个bug和1个subcomponent,问他找到所有的bugs和subcomponents的期望次数. 一个软件有s个子系统,会产生n种bug 某人一天发现一个bug,这个bug属于一个子系统,属于一个分类 每个bug属于某个子系统的概率是1/s,属于某种分类的概率是1/n 问发现n种bug,每个子系统都发现bug的天数的期…

LOOPS Time Limit: 15000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 125536/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 1864    Accepted Submission(s): 732 Problem Description Akemi Homura is a Mahou Shoujo (Puella Magi/Magical Girl). Homura wants to help h…

Card Collector Problem Description In your childhood, do you crazy for collecting the beautiful cards in the snacks? They said that, for example, if you collect all the 108 people in the famous novel Water Margin, you will win an amazing award.  As a…

The number of steps nid=24#time" style="padding-bottom:0px; margin:0px; padding-left:0px; padding-right:0px; color:rgb(83,113,197); text-decoration:none; padding-top:0px"> Time Limit: 1000ms   Memory limit: 65536K  有疑问?点这里^_^ 题目描写叙述 Mary…

[BZOJ2134]单位错选(数学期望,动态规划) 题面 BZOJ 题解 单独考虑相邻的两道题目的概率就好了 没了呀.. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<set> #include<map> #include&l…

[Luogu1291]百事世界杯之旅(动态规划,数学期望) 题面 洛谷 题解 设\(f[i]\)表示已经集齐了\(i\)个名字的期望 现在有两种方法: 先说我自己的: \[f[i]=f[i-1]+1+(1-p)(1*p^1+2*p^2+....)\] 其中\(p=\frac{i-1}{n}\) 为什么,很简单 首先要多收集一个,期望\(+1\)是显然的 但是还可能一直买到了已经有的名字中的一个 有\(p\)的概率多买一个 \(p^2\)的概率多买两个 这样无穷的算下去 然后对于后面那个式子 做两…

https://www.bnuoj.com/v3/contest_show.php?cid=9148#problem/I [题意] 给定n个操作数和n-1个操作符,组成一个数学式子.每次可以选择两个相邻操作数及中间的操作符进行运算,如a-b变成一个数(a-b),直到这个式子变成一个数.同一个初始式子可以进行不同的操作,最后的结果也可能不同.最后求不同操作得到结果的和(mod 1000 000 007) 对于两个操作,只要存在一步是不同的,这两个操作就被认为是不同的. [思路] 总体思路是区间dp…

A - 容斥原理(CodeForces - 451E) 二进制状态压缩暴力枚举哪几个花选的个数超过了总个数,卢卡斯定理求组合数,容斥原理求答案 可以先把每个花的数量当成无限个,这样就是一个多重集的组合数$ans=C_{n+m-1}^{n-1}$ 所以要减去有一种花超过花的数量的情况,加上有两种花超过花的数量的情况,减去有三种花超过花的数量的情况... 最后$ans=C_{n+m-1}^{n-1}-\sum_{i=1}^{n}C_{n+m-a_{i}-2}^{n-1}+\sum_{i=1}^{n}…

题目链接 参考博客:http://blog.csdn.net/napoleon_acm/article/details/40020297 题意:给定n*m的空棋盘 每一次在上面选择一个空的位置放置一枚棋子,直至每一行每一列都至少有一个棋子,求放置次数的期望 分析: dp[i][j][k] 表示当前用了<=k个chess ,覆盖了i行j列(i*j的格子 每行至少一个,每列至少一个)的概率. dp[i][j][k] 由 dp[i][j][k-1] , dp[i-1][j][k-1], dp[i][j…

所谓概率dp,用动态规划的思想找到一个事件中可能发生的所有情况,然后找到符合要求的那些情况数,除以总数便可以得到符合要求的事件发生的概率.其核心思想还是通过dp来得到事件发生的所有情况,很类似在背包专题中我们提及的组合记数问题. 我们通过具体的实例来体会概率dp这类问题.(Problem source : Light OJ 1064) Description n common cubic dice are thrown. What is the probability that the sum…

One Person Game Time Limit: 1 Second      Memory Limit: 32768 KB      Special Judge There is a very simple and interesting one-person game. You have 3 dice, namely Die1, Die2 and Die3. Die1 has K1 faces. Die2 has K2 faces. Die3 has K3 faces. All the…

The number of steps Time Limit: 1000ms   Memory limit: 65536K  有疑问?点这里^_^ 题目描写叙述 Mary stands in a strange maze, the maze looks like a triangle(the first layer have one room,the second layer have two rooms,the third layer have three rooms -). Now she…

Problem Description Akemi Homura is a Mahou Shoujo (Puella Magi/Magical Girl). Homura wants to help her friend Madoka save the world. But because of the plot of the Boss Incubator, she is trapped in a labyrinth called LOOPS. The planform of the LOOPS…

期望概率DP简单题 从[1,1]点走到[r,c]点,每走一步的代价为2 给出每一个点走相邻位置的概率,共3中方向,不动: [x,y]->[x][y]=p[x][y][0] ,  右移:[x][y]->[x][y+1]=p[x][y][1];  左移:[x][y]->[x+1][y]=p[x][y][2]; 问最后走到[r,c]的期望 dp[i][j]为从[i][j]点走到[r][c]的期望 有方程: dp[i][j]=    (dp[i][j]+2)*p[i][j][0]  +   (d…

[BZOJ1415][NOI2005]聪聪和可可(动态规划,数学期望) 题面 BZOJ 题解 先预处理出当可可在某个点,聪聪在某个点时 聪聪会往哪里走 然后记忆化搜索一下就好了 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<set> #i…

[BZOJ4872]分手是祝愿(动态规划,数学期望) 题面 BZOJ 题解 对于一个状态,如何求解当前的最短步数? 从大到小枚举,每次把最大的没有关掉的灯关掉 暴力枚举因数关就好 假设我们知道了当前至少要关\(tot\)次 如果一个灯被动两次以上是没有任何意义的 所以,相当于,要动的灯只有\(tot\)个 其他的是没有任何意义的 所以,题面可以变为: 现在有\(tot\)个\(1\),\(n-tot\)个\(0\) 每次随机选择一个数将其异或\(1\) 求最终变为\(0\)的期望 我们现在考虑一…

[BZOJ1076]奖励关(动态规划,数学期望) 题面 懒,粘地址 题解 我也是看了题解才会做 看着数据范围,很容易想到状压 然后,设\(f[i][j]\)表示当前第\(i\)轮,状态为\(j\)的期望 枚举当前掉出来哪一个物品 然后....怎么转移??? 当前物品如果原来出现过,,我也不知道出现了几次呀... 根本找不到上一次的状态 然后\(hzwer\)告诉我们,倒着来 设这样的话,状态倒过来推,我们就只需要往上加东西的状态即可 #include<iostream> #include<…

题目分析: 好题. 一开始看错题了,以为是随机选两个球,编号在前的染编号在后的. 但这样仍然能获得一些启发,不难想到可以确定一个颜色,剩下的颜色是什么就无关了. 那么答案就是每种颜色的概率乘以期望.概率很好求. 考虑期望,这里存在一个"黑洞",也就是f[0]状态无论如何也不可能填满颜色,所以我们要舍弃这个状态,这样往左和往右的转移就不是对半了. 通过求出的概率作比可以发现实际上是i-1:i+1.所以可以列出DP方程 代码: #include<bits/stdc++.h> u…