LINK:三维凸包 一个非常古老的知识点.估计也没啥用. 大体上了解了过程 能背下来就背下来吧. 一个bf:暴力枚举三个点 此时只需要判断所有的点都在这个面的另外一侧就可以说明这个面是三维凸包上的面了. 一个问题 :多点共面问题.一个trick:可以利用扰动法然后 就可以解决这个问题了. 正解:\(n^2\)的增量法求三维凸包. 先加入三个不共线的点组成一个面(正反两面然后不断加入点. 然后考虑每一个点 删除这个点可以看到的面 然后边界与新加入的点连边即可. 具体理解看代码(我也有点迷.. co…

1.向量点积同二维,x1y1+x2y2+x3y3.向量叉积是行列式形式,(y1z2-z1y2,z1x2-x1z2,x1y2-y1x2). 2.增量构造法: 1)首先定义,一个平面由三个点唯一确定.一个平面是有方向的,它的法向量只有一个方向(即逆时针相邻两向量的叉积的方向). 2)初始时只有(p1,p2,p3)和(p3,p2,p1)两个平面(相当于两个方向相反的面组成了一个体积为0的凸包) 3)每次加入一个新点时,以这个点为光源中心投影到凸包上,不能被照到的面在新凸包中仍然存在,否则不存在. 4)…

洛谷P4724 [模板]三维凸包 给出空间中 \(n\) 个点 \(p_i\),求凸包表面积. 数据范围:\(1\le n\le 2000\). 这篇题解因为是世界上最逊的人写的,所以也会有求凸包体积的讲解. 三位向量的运算 模长: 即向量长度,\(|\vec{a}|=\sqrt{x_a^2+y_a^2+z_a^2}\). 点积: 标量 \(\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos<\vec{a},\vec{b}>=x_ax_b+y_ay_b+z_a…

Luogu P2742 模板-二维凸包 之前写的实在是太蠢了.于是重新写了一个. 用 \(Graham\) 算法求凸包. 注意两个向量 \(a\times b>0\) 的意义是 \(b\) 在 \(a\) 的左侧,于是可以用这个方法判断是否弹点. 写的时候注意细节:确定原点时的比较和排序时的比较是不同的,并且排序时不要把原点加入. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define mp ma…

Luogu 4724 三维凸包 增量法,维护当前凸包,每次加入一个点 \(P\) ,视其为点光源,将可见面删去,新增由"晨昏线"(分割棱)与 \(P\) 构成的平面. 注意每个平面表面积为其三个端点算出的法向量模长一半. 参考讲解. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define pii pair<int,int> inline int read() { int…

/*给出三维空间中的n个顶点,求解由这n个顶点构成的凸包表面的多边形个数. 增量法求解:首先任选4个点形成的一个四面体,然后每次新加一个点,分两种情况: 1> 在凸包内,则可以跳过 2> 在凸包外,找到从这个点可以"看见"的面,删除这些面, 然后对于一边没有面的线段,和新加的这个点新建一个面,至于这个点可以看见的面, 就是求出这个面的方程(可以直接求法向量). */ #include<iostream> #include<cmath> #includ…

POJ3528 HDU3662 第一道题 给定若干点 求凸包的表面积,第二题 给定若干点就凸包的面数. 简单说一下三维凸包的求法,首先对于4个点假设不共面,确定了唯一四面体,对于一个新的点,若它不在四面体内,为了让它进入凸包, 则对于所有凸包上的边,若边的一面是该点可以看到的而另一面看不到,则该点与该边构成的面要加入凸包. 模板代码非常清晰, #include<stdio.h> #include<algorithm> #include<string.h> #includ…

题意: 两个凸多面体,可以任意摆放,最多贴着,问他们重心的最短距离. 解法: 由于给出的是凸多面体,先构出两个三维凸包,再求其重心,求重心仿照求三角形重心的方式,然后再求两个多面体的重心到每个多面体的各个面的最短距离,然后最短距离相加即为答案,因为显然贴着最优. 求三角形重心见此: http://www.cnblogs.com/whatbeg/p/4234518.html 代码:(模板借鉴网上模板) #include <iostream> #include <cstdio> #in…

链接 模板题已不叫题.. 三维凸包+凸包重心+点到平面距离(体积/点积)  体积-->混合积(先点乘再叉乘) #include <iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stdlib.h> #include<vector> #include<cmath> #include<queue> #inclu…

新模板 /* HDU 4273 Rescue 给一个三维凸包,求重心到表面的最短距离 模板题:三维凸包+多边形重心+点面距离 */ #include<stdio.h> #include<algorithm> #include<string.h> #include<math.h> #include<stdlib.h> using namespace std; ; ; struct Point { double x,y,z; Point(){} Po…