【题解】「MCOI-02」Convex Hull 凸包

题目戳我 \(\text{Solution:}\) \[\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \rho(i)\rho(j)\rho(\gcd(i,j)) \] \[=\sum_{d=1}^n \rho(d)\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \rho(i)\rho(j)\rho(\gcd(i,j))[\gcd(i,j)=d] \] \[=\sum_{d=1}^n \rho(d)\sum_{i=1}^\frac{n}{d}\sum_{j=1}^\frac{n}{d}\…

P6810 「MCOI-02」Convex Hull 凸包

Link 一句话题意: 求出 \(\displaystyle\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\tau(i)\tau(j)\tau(gcd(i,j))\) 前置知识 \(dirirchlet\) 卷积这里我们只需要了解他的一个性质, \(\tau * \mu = \epsilon\), 具体证明如下: \(\tau = 1 * 1\) \(\epsilon = \mu * 1\) 对于第一个柿子,两边同时卷上一个 \(\mu\) 变成: \(\tau * \mu = 1…

【题解】「UVA681」Convex Hull Finding

更改了一下程序的错误. Translation 找出凸包,然后逆时针输出每个点,测试数据中没有相邻的边是共线的.多测. Solution 首先推销一下作者的笔记由此进入>>> ( 明显是一道二维凸包模板. 在这里,我们简单讲一下二维凸包. 「在平面上能包含所有给定点的最小凸多边形叫做凸包. 其定义为:对于给定集合 \(X\) ,所有包含 \(X\) 的凸集的交集 \(S\) 被称为 \(X\) 的凸包 . \(\qquad\qquad\) -- OI-Wiki 」其实我们可以把凸…

【题解】「UVA11626」Convex Hull

凸包模板题. 之前写过拿 Graham 算法求凸包的,为了不重复/多学点知识,那这次拿 Andrew 算法求凸包吧qaq *此文章所有图片均为作者手画. Andrew 算法假设我们有这些点: 首先把所有点以横坐标为第一关键字,纵坐标为第二关键字排序. 相对于 Graham 算法来说,Andrew 算法排序更简单,按 \(x, y\) 坐标排序,时间复杂度也更低(一般的坐标系中排序方法). 首先将 \(p_1\) 入栈. 然后也将 \(p_2\) 入栈,\(p_2\) 可能在,也可能不在,等着之…

[GYM 100492A] Average Convex Hull 凸包好题

大致题意: 给出一个点集,其中有一个点有相同的几率会被删除,求删除之后的点集够成的凸包上的点的平均数. 首先看到题目,可以考虑枚举删除的点,将其凸包上前后两点以及两点间凸包内所有点构建凸包,因为凸包内每个点最多被访问一次,所以是O(N)的复杂度.理论上可行,但是实际上实现起来相当困难,又兴趣的可以去尝试. 这题的正解是先将所有的点求个凸包,若凸包顶点为偶数,则只需先删除凸包上的所有奇数点,然后求得一个凸包,然后再删除凸包上偶数点,在求一次凸包,最后答案为 ans=两个凸包的顶点数+(m-1)…

Opencv Convex Hull (凸包)

#include <iostream>#include <opencv2/opencv.hpp> using namespace std;using namespace cv; Mat img1, img2, img3, img4, img_result, img_gray1, img_gray2, img_gray3, img_canny1; char win1[] = "window1";char win2[] = "window2";c…

2.2 convex hull凸包

1.定义:一组平面上的点,求一个包含所有点的最小的凸多边形,就是凸包问题. 利用编程解决凸包问题,应该得到一组逆时针的顶点的顺序集合,在边上但不是顶点,则不包含在集合里. 2.机械的方法:将点所在的位置钉上钉子,用绳子围一圈,即得到凸包.但是无法进行编程. 3.假定2个几何前提: (1)只能通过逆时针的方式来穿过凸包 (2)若选择y轴上坐标最小的点(最低点)为p,其他点到p的极角,按升序排列来编号 4.基于上面的两点事实,有一种Graham scan方法 (1)选择y最小的点为P (2)使用点到…

题解「THUPC 2017」小 L 的计算题 / Sum

题目传送门题目大意给出 \(a_{1,2,...,n}\),对于 \(\forall k\in [1,n]\) ,求出: \[\sum_{i=1}^{n}a_i^k \] \(n\le 2\times 10^5\),答案对 \(998244353\) 取模 . 思路我们考虑对答案构造生成函数: \[F(x)=\sum_{k=0}^{\infty} \sum_{i=1}^{n}a_i^kx^k \] \[=\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{1-a_ix} \] \[=\sum_{…

凸包（Convex Hull）构造算法——Graham扫描法

凸包(Convex Hull) 在图形学中,凸包是一个非常重要的概念.简明的说,在平面中给出N个点,找出一个由其中某些点作为顶点组成的凸多边形,恰好能围住所有的N个点. 这十分像是在一块木板上钉了N个钉子,然后用一根绷紧的橡皮筋它们都圈起来,这根橡皮筋的形状就是所谓的凸包. 计算凸包的一个著名算法是Graham Scan法,它的时间复杂度与所采用的排序算法时间复杂度相同,通常采用线性对数算法,因此为\( O\left(N\mathrm{log}\left(N\right)\right) \).…

OpenCV入门之寻找图像的凸包（convex hull）

介绍凸包(Convex Hull)是一个计算几何(图形学)中的概念,它的严格的数学定义为:在一个向量空间V中,对于给定集合X,所有包含X的凸集的交集S被称为X的凸包. 在图像处理过程中,我们常常需要寻找图像中包围某个物体的凸包.凸包跟多边形逼近很像,只不过它是包围物体最外层的一个凸集,这个凸集是所有能包围这个物体的凸集的交集.如下图所示: 在上图中,绿色线条所包围的凸集即为白色图形的凸包. 在opencv中,通过函数convexHulll能很容易的得到一系列点的凸包,比如由点组成的…

「GXOI / GZOI2019」简要题解

「GXOI / GZOI2019」简要题解 LOJ#3083. 「GXOI / GZOI2019」与或和 https://loj.ac/problem/3083 题意:求一个矩阵的所有子矩阵的与和和或和. 分析: 或和与是一个东西,只要把所有数都异或上\((1<<31)-1\)然后再从总答案中减掉就能互相转化,考虑求与. 枚举每一位,转化成算有多少个全\(1\)子矩形,单调栈经典问题.总时间复杂度\(\mathrm{O}(n^2\log n)\). 代码: #include <cst…

Monotone Chain Convex Hull(单调链凸包)

Monotone Chain Convex Hull(单调链凸包)算法伪代码: //输入:一个在平面上的点集P //点集 P 按先x后y 的递增排序 //m 表示共a[i=0...m]个点,ans为要求的点; struct P { int x,y; friend int operator < (P a, P b) { if((a.x<b.x) || (a.x==b.x && a.y<b.y)) ; ; } }a[m+],ans[m+]; //判断第三点在这个直线的左侧还…

opencv::凸包-Convex Hull

概念介绍什么是凸包(Convex Hull),在一个多变形边缘或者内部任意两个点的连线都包含在多边形边界或者内部. 正式定义:包含点集合S中所有点的最小凸多边形称为凸包 Graham扫描算法首先选择Y方向最低的点作为起始点p0 从p0开始极坐标扫描,依次添加p1….pn(排序顺序是根据极坐标的角度大小,逆时针方向) 对每个点pi来说,如果添加pi点到凸包中导致一个左转向(逆时针方法)则添加该点到凸包, 反之如果导致一个右转向(顺时针方向)删除该点从凸包中. convexHull( Input…

【题解】#6622. 「THUPC 2019」找树 / findtree(Matrix Tree+FWT)

[题解]#6622. 「THUPC 2019」找树 / findtree(Matrix Tree+FWT) 之前做这道题不理解,有一点走火入魔了,甚至想要一本近世代数来看,然后通过人类智慧思考后发现,这道理可以用打马后炮别的方式来理解. 先放松一点条件,假如位运算只有一种,定位某一颗生成树,那么可以知道 \[ w(T)=\oplus_{w\in W} w \] 写成生成函数的形式,对于每条边就是 \[ h((i,j))=[\exist e=(i,j,w)]x^w \] 现在重边可以看做一条边了…

「POJ 3666」Making the Grade 题解（两种做法）

0前言感谢yxy童鞋的dp及暴力做法! 1 算法标签优先队列.dp动态规划+滚动数组优化 2 题目难度提高/提高+ CF rating:2300 3 题面「POJ 3666」Making the Grade 路面修整 4 分析题面 4.1 简要描述给出数列 \(A\), 求非严格单调不上升或单调不下降, 且\(S=\sum^N_{i=1}|A_i-B_i|\) 最小的序列\(B\),输出\(S\) 4.2 模型转换输入\(N\), 然后输入\(N\)个数,求最小的改动这些数使之成非严…

FileUpload控件「批次上传 / 多档案同时上传」的范例--以「流水号」产生「变量名称」

原文出處 http://www.dotblogs.com.tw/mis2000lab/archive/2013/08/19/multiple_fileupload_asp_net_20130819.aspx FileUpload控件「批次上传 / 多档案同时上传」的范例--以「流水号」产生「变量名称」之前的两个范例: [C# / ASP.NET]FileUpload控件「批次上传 / 多档案同时上传」的范例(C#语法) [VB / ASP.NET]FileUpload控件「批次上传 / 多档…

Convex Hull 实现理论+自制Python代码

Convex Hull 概述计算n维欧式空间散点集的凸包,有很多的方法.但是如果要实现快速运算则其难点在于:如何快速判断散点集的成员是否是在凸集的内部.如果可以简化判断的运算过程,则可以极大简化迭代过程中的运算负荷.下面简述一下我用单纯形做的一个在高维欧式空间下快速实现Convex Hull函数的算法. 点的位置判断假定已知n维欧式空间的单纯形S,S以为顶点,b为任意点.那么点和b在的超平面的不同侧当且仅当: 等价于: 根据单纯形的构造可知,b在S的内部当且仅当: 算法Step1.先选取散点…

LOJ #2542. 「PKUWC 2018」随机游走(最值反演 + 树上期望dp + FMT)

写在这道题前面 : 网上的一些题解都不讲那个系数是怎么推得真的不良心 TAT (不是每个人都有那么厉害啊 , 我好菜啊) 而且 LOJ 过的代码千篇一律 ... 那个系数根本看不出来是什么啊 TAT 后来做了 HDU 4035 终于会了.... 感谢雕哥的帮助 !!! 题意 #2542. 「PKUWC 2018」随机游走题解原本的模型好像我不会那个暴力dp .... 就是直接统计点集中最后经过的点的期望 , 也就是点集中到所有点步数最大值的期望 . (也许可以列方程高斯消元 ? 似乎没分)…

LOJ #2802. 「CCC 2018」平衡树(整除分块 + dp)

题面 LOJ #2802. 「CCC 2018」平衡树题面有点难看...请认真阅读理解题意. 转化后就是,给你一个数 \(N\) ,每次选择一个 \(k \in [2, N]\) 将 \(N\) 变成 \(\displaystyle \lfloor \frac{N}{k} \rfloor\) ,到 \(1\) 停止. 求一共有多少不同的操作序列,也就是操作次数不一样或者某次操作的 \(k\) 不相同. 题解首先考虑 dp ,令 \(f_i\) 为以 \(i\) 为开头的不同操作序列数. 显然…

LOJ #2541. 「PKUWC 2018」猎人杀(容斥 , 期望dp , NTT优化)

题意 LOJ #2541. 「PKUWC 2018」猎人杀题解一道及其巧妙的题 , 参考了一下这位大佬的博客 ... 令 \(\displaystyle A = \sum_{i=1}^{n} w_i\) , \(B\) 是已死猎人的 \(w_i\) 的总和 , \(P_i\) 是 \(i\) 当前要被杀死的概率 ... (抄博客咯) 不难有 \(\displaystyle P_i = \frac{w_i}{A-B} \tag{1}\) 如果不考虑猎人死没死 , 都能被当做目标 qwq (鞭…

LOJ #2540. 「PKUWC 2018」随机算法(概率dp)

题意 LOJ #2540. 「PKUWC 2018」随机算法题解朴素的就是 \(O(n3^n)\) dp 写了一下有 \(50pts\) ... 大概就是每个点有三个状态 , 考虑了但不在独立集中 , 考虑了并且在独立集中 , 还没考虑 . 转移就很显然了 qwq 然后要优化嘛 , 把其中两个状态合起来 , 也就是分成考虑了和没考虑了的两种 . 其中考虑了的那种 , 只会存在两种状态 , 要么是在独立集内 , 要么就是与独立集联通 , 没有考虑的绝对不和独立集联通就行了 . 然后我们枚举…

LOJ #2538. 「PKUWC 2018」Slay the Spire (期望dp)

Update on 1.5 学了 zhou888 的写法,真是又短又快. 并且空间是 \(O(n)\) 的,速度十分优秀. 题意 LOJ #2538. 「PKUWC 2018」Slay the Spire 题解首先我们考虑拿到一副牌如何打是最优的,不难发现是将强化牌从大到小能打就打,最后再从大到小打攻击牌 . 为什么呢 ? 证明(简单说明) : 如果不是这样 , 那么我们就是有强化牌没有用 , 且攻击牌超过两张 . 我们考虑把最小的那张攻击牌拿出来 , 然后放入一张强化牌 . \(\becau…

loj#2054. 「TJOI / HEOI2016」树

题目链接 loj#2054. 「TJOI / HEOI2016」树题解每次标记覆盖整棵字数,子树维护对于标记深度取max dfs序+线段树维护一下代码 #include<cstdio> #include<algorithm> inline int read() { int x = 0,f = 1; char c = getchar(); while(c < '0' || c > '9')c = getchar(); while(c <= '9' &&…

「WC 2019」数树

「WC 2019」数树一道涨姿势的EGF好题,官方题解我并没有完全看懂,尝试用指数型生成函数和组合意义的角度推了一波.考场上只得了 44 分也暴露了我在数数的一些基本套路上的不足,后面的 \(\exp\) 是真的神仙,做不出来当然很正常,而且我当时也不怎么会多项式. Task0 考虑公共边组成 \(k\) 个联通块,答案就是 \(y^k\) ,并查集维护一下即可,复杂度 \(\mathcal O(n\log n)\) . code namespace task0{ map<pair<int,…

2D Convex Hulls and Extreme Points( Convex Hull Algorithms） CGAL 4.13 -User Manual

1 Introduction A subset S⊆R2 is convex if for any two points p and q in the set the line segment with endpoints p and q is contained in S. The convex hull of a set S is the smallest convex set containing S. The convex hull of a set of points P is a c…