一般求最小生成树的时候,最流行的是Kruskal算法,一种基于拟阵证明的贪心,通过给边排序再扫描一次边集,利用并查集优化得到,复杂度为\(O(ElogE)\).另一种用得比较少的是Prim算法,利用优先队列实现做到\(O(ElogV)\). 在翻ZYQN博客的时候,看见他写的位运算最小生成树中提到了Borůvka算法,于是学了一下. 算法 Borůvka算法是1926年发明的,是最早发明的最小生成树算法,复杂度为\(O(ElogV)\). 算法思想非常简单.初始时每个点都是一颗不同的树,每次遍历…

题目链接 \(Description\) 有一张\(n\)个点的完全图,每个点的权值为\(a_i\),两个点之间的边权为\(a_i\ xor\ a_j\).求该图的最小生成树. \(n\leq2*10^5,0\leq ai<2^{30}\). \(Solution\) 代码好神啊. 依旧是从高到低考虑每一位.对于当前位i,如果所有点在这一位都为0或1,不需要管(任何边在这一位都为0). 否则可以把点分为两个集合,即i位为0和1的集合,这两个集合间必须存在一条边,且边权这一位只能为1. 考虑怎么高…

基本思路: 用定点数组记录每个子树的最近邻居. 对于每一条边进行处理: 如果这条边连成的两个顶点同属于一个集合,则不处理,否则检测这条边连接的两个子树,如果是连接这两个子树的最小边,则更新 (合并). 时间复杂度平均 \(O(V+E)\),最坏 \(O((V+E)\log V)\). 下面是 Borůvka 算法演示动图:(源:Wikimedia) 程序代码: struct node {int x, y, w; } edge[M]; int d[N]; // 各子树的最小连外边的权值 int e…

做了个对比.Borůvka算法对于稠密图效果特别好.这两个都是求生成森林的算法.Prim+heap+tarjan过于难写不写了. V=200,E=1000 Kruskal method 487504811 Time usage: 129 us Bor(uc)uvka method 487504811 Time usage: 94 us V=500,E=3000 Kruskal method 1068863143 Time usage: 431 us Bor(uc)uvka method 1068…

Borůvka algorithm 我好无聊啊,直接把wiki的算法介绍翻译一下把. wiki关于Borůvka algorithm的链接:链接 Borůvka algorithm是一个在所有边权都是不同的图中找到最小生成树的贪心算法.(其实边权相同也可以做,具体见后文),或者在一个不联通的图找到最小生成树. 它由 Otakar Borůvka (人名)第一次发表在1926年,被作为给Moravia(一个地区)一种有效的电网建设方法.这个算法被Choquet在1938年重新发现,在1951年,它…

原文链接 https://www.cnblogs.com/cly-none/p/CSA72G.html 题意:有一个\(n \times n\)的矩阵\(A\),\(m\)次操作,每次在\(A\)上三角部分的一个子矩形中加上一个数.最后构造\(n\)个点的图\(G\),且对于所有\(i,j \ (i < j)\),边\((i,j)\)的边权为\(A_{i,j}\).求图\(G\)的最小生成树的边权和. \(n,m \leq 10^5\) 先把上三角矩阵补成邻接矩阵.这样每次操作就是加两个邻接矩阵…

最近在复习数据结构,所以想起了之前做的一个最小生成树算法.用Kruskal算法实现的,结合堆排序可以复习回顾数据结构.现在写出来与大家分享. 最小生成树算法思想:书上说的是在一给定的无向图G = (V, E) 中,(u, v) 代表连接顶点 u 与顶点 v 的边(即),而 w(u, v) 代表此边的权重,若存在 T 为 E 的子集(即)且为无循环图,使得的 w(T) 最小,则此 T 为 G 的最小生成树.说白了其实就是在含有 n 个顶点的连通网中选择 n-1 条边,构成一棵极小连通子图,并使该连…

Prim算法 1 .概览 普里姆算法(Prim算法),图论中的一种算法,可在加权连通图里搜索最小生成树.意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中,不但包括了连通图里的所有顶点(英语:Vertex (graph theory)),且其所有边的权值之和亦为最小.该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克(英语:Vojtěch Jarník)发现:并在1957年由美国计算机科学家罗伯特·普里姆(英语:Robert C. Prim)独立发现:1959年,艾兹格·迪科斯彻再次发现了该算法.因此,在某些…

通信网络的最小生成树配置,它是使右侧的生成树值并最小化.经常使用Prim和Kruskal算法.看Prim算法:以防万一N={V,{E}}它是在通信网络,TE它是N设置边的最小生成树.从算法U={u0}(uo属于V).TE={}开始,复运行下述操作:在全部u属于U.v属于V-U的边(u,v)属于E中找到代价最小的一条边(u0,v0)并入集合TE,同一时候v0并入U,直至U=V为止.此时TE中必有n-1条边,T={V,{TE}}为N的最小生成树. 为实现此算法,需另设一个辅助数组closedge,以…

1.Prim 算法 以某顶点为起点,逐步找各顶点上最小权值的边来构建最小生成树. 2.Kruskal 算法 直接寻找最小权值的边来构建最小生成树. 比较: Kruskal 算法主要是针对边来展开,边数少时效率会非常高,所以对于稀疏图有很大的优势. Prim 算法针对顶点展开,对于稠密图,即边数非常多的情况下会更好. 具体代码如下: /* Graph.h头文件 */ /*包含图的建立:图的深度优先遍历.图的广度优先遍历*/ /*包含图的最小生成树:Prim 算法.Kruskal 算法*/ #inc…